钢结构（第二版）

普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材 钢结构（第二版）陈绍蕃顾强主编中国建筑工业出版社 2007年6月

第4章单个构件的承载能力——稳定性 • 稳定问题的一般特点 • 轴心受力构件的整体稳定性 • 实腹式和格构式柱的截面选择计算 • 受弯构件的弯扭失稳 • 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 • 板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：重点： • 轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。

4.1 稳定问题的一般特点 4.1.1失稳的类别 • 一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。

4.1.1失稳的类别 • 二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲

4.1.1 失稳的类别 2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲

4.1.1失稳的类别 3）跃越屈曲跃越屈曲

4.1.2一阶和二阶分析 • 二者的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时承受纵横荷载的构件

4.1.3 稳定极限承载能力 有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力： • 一、简化方法： 1）切线模量理论 2）折算模量理论 • 二、数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法

4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性 1）稳定问题的多样性 2）稳定问题的整体性 3）稳定问题的相关性

4.2轴心受压构件的整体稳定性 4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 • 1. 残余应力的测量及其分布 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 • 2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响显然,由于残余应力的存在导致比例极限降为: —截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy。

4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线

4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：υ0—长度中点最大挠度。令: N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得: 将式代入上式，得: 具有初弯曲的轴心压杆

4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当 N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。具有初弯曲压杆的压力挠度曲线

4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度υ：具有初偏心的轴心压杆

4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。有初偏心压杆的压力挠度曲线

4.2.4杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.4杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：lo—杆件计算长度； μ—计算长度系数，取值见课本表4－3（p95）。

4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲） • 1.轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线

4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；   轴心受压构件的稳定系数； f 钢材的抗压强度设计值。

4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲） • 2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数 • 3. 轴心受压构件稳定系数的表达式轴心受压构件稳定系数

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。轴心受压构件的屈曲形态

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 • 1.扭转屈曲十字形截面

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算： i0—截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z：

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 • 2.弯扭屈曲单轴对称截面

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz，可由下式计算： NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：

4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 4.3.1实腹式柱的截面选择计算 • 1. 实腹式轴心压杆的截面形式 • 2. 实腹式轴心压杆的计算步骤 (1) 假定杆的长细比； (2) 确定截面各部分的尺寸； (3) 计算截面几何特性，按验算杆的整体稳定； (4) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度； (5) 刚度验算。

4.3.2格构式柱的截面选择计算 • 1.格构式轴心压杆的组成在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的x轴。截面形式

4.3.2 格构式柱的截面选择计算 肢件缀材格构柱组成

4.3.2格构式柱的截面选择计算 • 2.剪切变形对虚轴稳定性的影响双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式：缀条构件缀板构件 x整个构件对虚轴的长细比； A整个构件的横截面的毛面积； A1x构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。

4.3.2 格构式柱的截面选择计算 • 3.杆件的截面选择对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件0x=y确定的。可得：或

4.3.2格构式柱的截面选择计算 算出需要的x和ix=l0x／x以后，可以利用附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比1，且单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍(当max<50时取max=50)。

4.3.2格构式柱的截面选择计算 • 4.格构式压杆的剪力规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件，导出最大剪力V和轴线压力N之间的关系，简化为：设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化。轴心压杆剪力

4.3.2 格构式柱的截面选择计算 • 5. 缀材设计对于缀条柱，将缀条看作平行弦桁架的腹杆进行计算。缀条的内力Nt为: Vb分配到一个缀材面的剪力。 n承受剪力Vb的斜缀条数缀条计算简图

4.3.2格构式柱的截面选择计算 对于缀板柱，将缀板看作缀板和肢件组成多层刚架进行计算。缀板所受的内力为：剪力 T=Vb l／a 弯矩(与肢件连接处) M= Vb l／2 缀板计算简图

4.4受弯构件的弯扭失稳 • 4.4.1梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定现象

4.4.2梁的临界荷载 下面就下图所示在均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁进行分析。说明临界荷载的求解方法梁的微小变形状态

4.4.2梁的临界荷载 依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转的情况来建立平衡关系。按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，可以写出如下的三个微分方程：

4.4.2梁的临界荷载 解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx，此值即为梁的临界弯矩Mcr 由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。

4.4.2梁的临界荷载 单轴对称截面简支梁(下图)在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：单轴对称截面

4.4.3 整体稳定系数 对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：可改写为：

4.4.3 整体稳定系数 在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中 A梁的毛截面面积；t1梁受压翼缘板的厚度； h梁截面的全高度。

4.4.3 整体稳定系数 并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：临界应力cr为：式中 Wx按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。

4.4.3 整体稳定系数 保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr除以抗力分项系数R，即：取梁的整体稳定系数b为：有：

4.4.3 整体稳定系数 即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q235钢的fy=235N／mm2代入

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