Las leyes de Newton

1. Las leyes de Newton

2. Primera Ley de Newton o Ley de Inercia • La Primera ley constituye de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial. • La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo. • En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente.

3. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo. • En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente. • La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.

4. Ejemplo de inercias • El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento que traía, sea despedido hacia delante. • Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto cuando un vehículo arranca bruscamente

5. Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza • las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. • La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.

6. Ejemplos de fuerza • Su propia masa es la misma no importa si está en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio--porque la cantidad de materia de que usted está hecho no cambia. Pero su peso depende de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando sobre usted en ese momento; usted pesaría menos en la luna que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted pesaría prácticamente nada.

7. Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción • Es una fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre elcuerpo que la produjo. • Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. • la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo.

8. Ejemplo de acción y reacción • Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N. • En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.

9. Principio de acción y reacción (tercera ley de Newton) (cont). • Al actuar las dos fuerzas sobre cuerpos distintos ejercer, en general efectos también distintos (aceleraciones distintas). • Por ejemplo, la fuerza con la que nos atrae la Tierra (Peso) tiene el mismo módulo y sentido contrario que la Fuerza con nosotros atraemos a la Tierra. • Es evidente, en este caso que mientras la Tierra ejerce sobre nosotros un efecto apreciable (aceleración de la gravedad), el efecto de 60 o 70 kp que ejercemos sobre la Tierra es absolutamente despreciable.

10. Ejemplo:Un libro está apoyado en la superficie horizon-tal de una mesa y se tira de él horizontalmente con una cuerda ligera. Identifica las fuerzas que actúan sobre el libro y sus correspondientes pares acción-reacción. • Hay tantas fuerzas como parejas de cuerpos interaccionan. Con el libro interaccionan: la Tierra, la cuerda y la mesa. • La Tierra actúa sobre el libro (peso) y el libro atrae a la Tierra (despreciable para la Tierra). • La cuerda aplica al libro la Tensión y el libro actúa sobre la cuerda con una fuerza igual pero de sentido contrario. • El libro empuja a la mesa con una fuerza igual a su peso. La reacción de la mesa es la fuerza normal. • Igualmente, la mesa se opone al deslizamiento del libro con una fuerza de rozamiento y el libro actúa sobre la mesa con una fuerza igual pero de sentido contrario.

11. Fuerza de rozamiento (Fr) • Es la fuerza que aparece en a superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de éstos. • Depende de: • Los tipos de superficie en contacto. • La fuerza normal N de reacción de la superficie sobre el objeto (normalmente igual en módulo a PN excepto que se aplique una fuerza no horizontal sobre el mismo). • No depende de: • La superficie (cantidad).

12. Tipos de fuerza de rozamiento • Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario). • Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (Fre). • La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo. • Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (Frc). • Es algo menor que Fre (en el mismo caso).

13. Cálculo de Fr • Fre(máxima) = e · NFrc = c · N • En donde e y c son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la normal (perpendicular a). • La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la PN y al resto de componentes perpendiculares al movimiento.

14.  PT  PN P rc = tg ’ Manera práctica de obtención de Fre y Frc. • Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto. • En ese instante: PT = Fre • Al no haber fuerzas exteriores: N = PN • m·g·sen  = re· m·g· cos  • sen  re = ——— = tg  cos  • Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta ’. • Análogamente,

15. Dinámica de cuerpos aislados. • Se basa en la segunda ley de Newton:  F = m · a • Hay que determinar todas las fuerzas que actúa sobre el cuerpo y sumarlas vectorialmente. • Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen descomponerse éstas en paralelas y perpendiculares al mismo. • Estática: Estudia los cuerpos en equilibrio • Se cumple que: a = 0   F = 0

16. F N Fy  Fr Fx P Movimiento sobre plano horizontal. • Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “F” de una cuerda que forma un ángulo “” con la horizontal. • Dibujamos todas las fuerzas que actúan. • Descomponemos la fuerza F en Fx y Fy. • Si existe rozamiento determinamos si Fx > Fre para comprobar si se mueve. • Aplicamos :  Fx = m · a;  Fy = 0

17. F N Fy 30º Fr Fx P Ejemplo:Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que e = 0,15 y c = 0,12. ¿Se moverá la caja? • F = 20 N se descompone en: • Fx = 20N ·cos 30º = 17,3 N; Fy = 20N ·sen 30º = 10,0 N • N = P – Fy = 5 kg · 9,8 m/s2 – 10 N = 39 N • Fre= e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N • Frc = c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N • Sí se moverá hacia la derecha, pues Fx > Fre

18. F N Fy 30º Fr Fx P Ejemplo:Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior:m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,d = 0,12. • Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: • Fx = 20N ·cos 30º = 17,3 N; Fy = 20[N] ·sen 30º = 10,0 [N] •  Fy = 0  N = P – Fy = 5 kg · 9,8 m/s2 – 10 N = 39 N • Frd = d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N • Una vez que sabemos que Fx> Fre, aplicamos:  Fx = m · a; 17,3 N – 4,68 N = 5 kg · a • 17,3 N – 4,68 N a = ——————— = 2,528 [m/s2.] 5 kg

19.  PT  PN F P Planos inclinados. • Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT > Fre. • Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía abajo, descenderá si F + PT>Fre. • Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F” hacía arriba: • Ascenderá si: F >Fre + PT • No se moverá si: PT – Fre  F Fre + PT • Descenderá si F < PT – Fre • Recordad que Fr tiene siempresentido contrario al posible movimiento.

20. Fre F  PT  PN P Ejemplo:Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que e y dvalen 0,30 y 0,28 respectivamente. • PT = P · sen  = 980 N · sen 15 = 253,6 N • PN = P · cos  = 980 N · cos 15 = 946,6 N • Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = PN (sentido contrario) • Fre= e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N • Como PT < Fre el baúl no se moverá. • No se mueve hacia arriba porque Fre no toma su valor máximo

21. Fre F  PT  PN P Ejemplo:¿Qué fuerzas habrá que realizar a) hacia abajo, b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c) ¿Con qué aceleración se moverá si se empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg,  = 15º, e = 0,30 y d= 0,28 • PT= 253,6 N ; PN = N = 946,6 N; Fre= 284 N a)Fmínima (abajo) > 284 N – 253,6 N = 30,4 N b)Fmínima (arriba) >284 N + 253,6 N = 537,6 N c) Frd = d · N = 0,28 · 946,6 N = 265,0 N F = 100 N + 253,6 N – 265,0 N = 88,6 N = 100 kg · a a = 0,886 m · s–2

22. N T T P1 P2 Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión. • La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero. • Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”.

23. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión. • Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N). • Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra. • Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las tensiones.

24. Fr 1 m2 Ejemplo:¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m1 = 5 kg y m2 = 2 kg y dvale 0,08? • Cuerpo 1: T – Frd = m1 · a  T – d · m1 · g = m1 · a • Cuerpo 2: P2 – T = m2 · a  m2 · g – T = m2 · a • ——————————————————————— • 2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = (5 kg + 2 kg) · a • 2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 a = ——————————————— = 2,24 m/s2 5 kg + 2 kg • T = 5 kg · 2,24 m/s2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 15,12[ N]

25. N T P1T T 1 P1N  P2 P1 Ejercicio:¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo haga hacia qué lado?Datos: m1 = 6 kg ; m2 = 2 kg ; e = 0,12; d= 0,10;  = 30º. • Calculamos el valor numérico de todas las fuerzas implicadas: • P1T = P1 · sen 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,5 = 29,4 N • P1N = P1 · cos 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,866 = 50,9 N • P2 = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N • Fre = e · N = e · PN = 0,12 · 50,9 N = 6,1 N • Como P1T > P2 + Fre (29,4 N > 19,6 N + 6,1 N) • Se moverá hacia la izquierda.