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2.2.1 条件概率. 一、引入. 问题： 3 张奖券中只有一张能中奖， 现分别由 3 名同学无放回地抽取，问最 后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 其他同学小？. 分析：若抽到中奖奖券用 “ Y ” 表示，没有抽 到用 “ N ” 表示，则所有可能抽到的情况为. Ω={ Y NN,N Y N,NN Y }. 用 B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事 件，则 B={NN Y } ，由古典概型可知，最 后一名同学抽到中奖奖券的概率为. （用 n(B) 表示事件 B 中基本 事件的个数）. 问题 2 ：若已经知道第一名同学没有
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一、引入 问题： 3张奖券中只有一张能中奖， 现分别由3名同学无放回地抽取，问最 后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 其他同学小？ 分析：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽 到用“N”表示，则所有可能抽到的情况为 Ω={YNN,NYN,NNY} 用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事 件，则B={NNY}，由古典概型可知，最 后一名同学抽到中奖奖券的概率为 （用n(B)表示事件B中基本 事件的个数）
问题2：若已经知道第一名同学没有 抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽 到中奖奖券的概率又是多少？ 由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖 券的概率为 ，不妨记为P(B|A). 分析：因为已经知道第一名同学没有抽到中 奖奖券，所以所有可能的抽取情况变为 A={NNY，NYN} 显然P(B) ≠P(B|A),即知道了事件A的发 生，会影响事件B发生的概率。
二、条件概率的概念 问题： 如何求事件B发生在事件A发生 的情况下的概率？ 在事件A发生的情况下事件B发生，等价 于事件A和事件B同时发生，即AB发生。又 A必然发生，所以只考虑在A发生的范围内B 发生的概率。即
条件概率： 一般地，设A，B为两个事件，且 P(A)>0,称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的 条件概率。P(B|A)读作A发生的条件下 B的概率。
三、条件概率的性质 1、 0≤P（A|B）≤1 ； 2、若B和C是两个互斥事件，则 P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）
四、应用 例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求 （1）第1次抽到理科题的概率； （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； （3）在第1次抽到理科题的要件下，第2次 抽到理科题的概率。 分析：设第1次抽到理科题为事件A，第 2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2 次都抽到理科题为事件AB。由条件概率 求法公式可求。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第 2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2 次都抽到理科题主事件AB。 （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的 事件数为 由分步乘法计数原理，
（3）法一： 由(1)(2)可得，在第1次抽 到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概 率为 法二：因为n(AB)=6,n(A)=12,所以
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每 位数字都可从0~9中任选一个。某人在银 行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最 后一位数字。求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就 按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数， 不超过2次就按对的概率。
