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6.1 二次函数

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6.1 二次函数. 问题 1 、用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 , 怎样围可使小兔的活动范围较大 ?. 设长方形的长为 x 米,则宽为( 8-x )米,如果将面积记为 y 平方米,那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为:. 问题 2 、要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米 240 元,踢脚线的价格为每米 30 元,如果其他费用为 1000 元,门宽 0.8 米,那么总费用 y 为多少元?. 试一试: 1 、正方形面积 y 与边长 x 的函数关系:

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Presentation Transcript
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问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

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设长方形的长为x 米,则宽为(8-x)米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为:

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问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?

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试一试:

1、正方形面积y与边长x的函数关系:

2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地,矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系:

3、圆的面积s与半径r的函数关系式:

4、某机械公司第一月销售50台,第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式:

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定义:

形如y=ax2+bx+c(a≠0,a.b.c为常数)的函数叫二次函数.

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y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的一般形式:

a是二次项系数

b是一次项系数

C是常数项

  • 二次函数的特殊形式:
    • 当b=0时, y=ax2+c
    • 当c=0时, y=ax2+bx
    • 当b=0,c=0时, y=ax2
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例题讲解

1

__

1

__

x

例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+

(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²

(5)y= -x (6) v=10π r²

(7)y= ax2+bx+c

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m2-7

例2、y=(m+3)x

(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?

(2) m取什么值时,此函数是反比例函数?

(3) m取什么值时,此函数是二次函数?

例题讲解

slide10

随堂练习

1、下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为( )

A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1

C y=x2 D y=2+ √x2+1

C

2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )

A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0

C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数

C

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随堂练习

5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

当r为4时s为多少。

6. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.

S=4πr2

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生活与数学

某商场将进价为40元的某种服装

按50元售出时,每天可以售出300套.

据市场调查发现,这种服装每提高

1元售价,销量就减少5套,如果商

场将售价定为x,请你得出每天销售

利润y与售价的函数表达式.

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点击中考

A

B

C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

D

M

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点击中考

A

B

C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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点击中考

A

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如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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点击中考

A

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C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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点击中考

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如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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点击中考

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C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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点击中考

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C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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A

B

C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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A

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C

如图,等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动,直线AB与CD重合,设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。

(1)写出y与x 的关系表达式;

(2)当0≤x≤5,y的取值范围是什么?

(3)当x=2、3、5 时,y分别是多少?

(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

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小结:

二次函数的一般形式: