Planteos Recursivos

1. Planteos Recursivos Resolución de Problemas y Algoritmos Primer Cuatrimestre 2013

2. La recursividad puede ser utilizada para resolver problemas que exhiban las siguientes propiedades: • Resolver cualquier instancia del problema - excepto el caso trivial - requiere resolveruna o varias instancias más pequeñas del mismo problema. • La instancia más pequeña de un problema, el caso trivial, puede ser resuelto directamente. Este principio no sólo nos dice cuándo usar recursividad, sino también nos orienta acerca de cómo usarla. Para resolver un problema recursivo es necesario: • Identificar el caso trivial, es decir, una instancia que pueda ser resuelta directamente. • Identificar una o más instancias más pequeñas que puedan ser resueltas en forma más sencilla y usadas luego para resolver el problema original.

3. Una cuestión que puede resultar algo imprecisa es cómo determinar que un problema es más "pequeño" que el problema original, ilustraremos esta cuestión con ejemplos específicos. Para algunos de estos problemas existe una definición formal, posiblemente matemática, de la cual deriva directamente un planteo fácilmente implementable. En otros problemas no tenemos un planteo recursivo explícito en el enunciado. Deberíamos comenzar entonces escribiendo uno. El planteo NO DEBE MOSTRAR detalles de implementación

4. 1 n es 0 mn m x mn-1 n > 0 Problema: Calcular la potencia n de m, esto es mn , con m <>0 y n no negativo dada la definición: • Identificar el caso trivial, es decir, una instancia que pueda ser resuelta directamente. • Identificar una o más instancias más pequeñas que puedan ser resueltas en forma más sencilla y usadas luego para resolver el problema original.

5. Escriba el planteo recursivo que determine si los dígitos de un número natural están dispuestos de forma creciente, esto es, si N=dm dm-1….d2 d1 se verifica que di+1 <= di. Por ejemplo: para 1227, 359, 88 o 139 debería retornar verdadero Empezamos con un ejemplo CT: si N tiene un solo dígito, entonces es creciente Creciente (N) CR: si N tiene mas de un dígito, es verdadero si N’ es creciente y el último dígito de N es mayor o igual que el último dígito de N’, donde N’ es N sin su último dígito. Caso contrario es falso CR: si N tiene mas de un dígito, es verdadero si N’ es creciente y el último dígito de N es mayor o igual que el último dígito de N’, donde N’ es N sin su último dígito. Caso contrario es falso

6. Leer una cadena de caracteres de longitud arbitraria finalizada en # y mostrar la cadena en orden inverso. Ej.: si se tipea animal# deberá imprimirse en pantalla lamina Empezamos con un ejemplo CT: No mostrar nada si la secuencia es vacía Mostrar la secuencia S en orden inverso es: CR: Mostrar la secuencia S’ en orden inverso y a continuación mostrar el primer elemento de la secuencia S, donde S’ es la secuencia S sin su primer elemento CR: Mostrar la secuencia S’ en orden inverso y a continuación mostrar el primer elemento de la secuencia S, donde S’ es la secuencia S sin su primer elemento

7. Escriba un planteo recursivo que dado un número entero E y un dígito D retorne cuantos dígitos de E son menores a D. Por ejemplo menores(123456, 4) retornará 3, menores(8756,5) retornará 0 y menores(123123,4) retornará 6 CB: si E tiene un solo dígito entonces si E < D es 1, en caso contrario es 0 Menores(E,D) CR: si E tiene más de un dígito, es la cantidad de dígitos menores a D en E’, mas 1 si el último dígito de E es > D; de lo contrario es la cantidad de dígitos menores a D en E’ (donde E’ es E sin su último dígito) CR: si E tiene más de un dígito, es la cantidad de dígitos menores a D en E’, mas 1 si el último dígito de E es > D; de lo contrario es la cantidad de dígitos menores a D en E’ (donde E’ es E sin su último dígito) CR: si E tiene más de un dígito, es Menores(E’,D)+1 si el último dígito de E es > D, ó Menores (E’,D) en caso contrario (donde E’ es E sin su último dígito)

8. En un planteo recursivo NO DEBEN UTILIZARSE frases como las siguientes: • Llamo recursivamente • Invoco a la función (o procedimiento) • Y así sucesivamente • Leo el primer elemento de…. • Así recursivamente hasta que se haga … • Por cada dígito del número lo comparo…. • Por cada dígito analizo… hasta llegar a …

9. CB: si E tiene un solo dígito entonces si E < D es 1, en caso contrario es 0 Menores(E,D) CR: si E tiene más de un dígito, es la cantidad de dígitos menores a D en E’, mas 1 si el último dígito de E es > D; de lo contrario es la cantidad de dígitos menores a D en E’ (donde E’ es E sin su último dígito) CR: tiene mas de un dígito lo divido por 10, hasta que tenga 1 dígito y cuento por cada dígito del número que sea menor al dígito dado CT Si estoy en el ultimo dígito analizo si es menor a D, de ser así la cantidad aumenta en 1 CR: Por cada dígito de E, analizo si es menor a D y de ser asi la cantidad aumenta en 1 por cada uno de ellos CR: Dados É y D, llamar a la función contar, Si E dividido 10=0 y E> 0 entonces retornará contar=0

10. CR: se lo achica al número hasta que sea menor a 10 y después de eso comparo su módulo con el dígito ingresado CR: Si un número tiene mas de un dígito: evalúo del número si es menor que D cuento 1, caso contrario no cuento. Vuelvo a evaluar con el número reducido en un dígito CR: si tiene mas de un dígito a la función se le asigna el valor que tenía mas 1

11. La única manera de aprender a escribir planteos recursivos correctos… …es escribiendo planteos recursivos