ＯＥＲＡモデルによる打者の評価

ＯＥＲＡモデルによる打者の評価 ～最強打者は誰だ～

研究の背景 • 打者に対する様々な評価指標　打率、打点数、本塁打数、安打数　etc • 問題点　・１つの尺度でしか測れない　　　　　・チームの強弱による影響が大きい　　　　　・最強の打者は誰なのか？ • そこで・・・ＯＥＲＡモデルを使って打者を評価する！

ＯＥＲＡモデルとは • 定義：特定の打者が常に打席に立ち、９回まで　　　　攻撃したと想定すると、何点得点するか　　　　を尺度とする。 • 慣例・犠打はカウントしない。　　　・アウトによる進塁はなし。　　　・ダブルプレーはない。　　　・すべての単打及び二塁打は長打とする。　　　　→ ランナーは単打で２ベース、二塁打で３ベース進む　　　

状態Ｓ • 左のように状態１～８を決める。 • アウトカウント（０,１,２）により、結局全ての状態は８×３＝２４通りで表すことができる。 • 例えば、Ｓ＝１１のとき、　ワンアウトランナー２塁である。

０：凡打 Ｂ：四死球１：単打２：二塁打３：三塁打４：本塁打打撃Ｈの発生確率ＰＨは、打数、四死球、安打数、二塁打、三塁打、本塁打の６変数によって決まる。打撃ＨＨ ∈｛０,Ｂ,１,２,３,４｝

関数ｆ、Ｒを定義する • 状態Ｓから打撃Ｈが発生した場合、新たな状態Ｓ´を　Ｓ´＝ｆ（Ｈ，Ｓ）　とし、　得られた得点をＲ（Ｈ，Ｓ）とする。

Ｒ(Ｓ)＝∑ＰＨ・Ｒ(Ｈ,Ｓ) Ｅ(Ｓ)＝∑ＰＨ｛Ｅ[ｆ(Ｈ,Ｓ)]＋Ｒ(Ｈ,Ｓ)｝　　　　＝∑ＰＨ・Ｅ(Ｓ´)＋∑ＰＨ・Ｒ(Ｈ,Ｓ) 　　　　＝∑ｑＳ，Ｓ´・Ｅ(Ｓ´)＋Ｒ(Ｓ) Ｅ＝ＱＥ＋Ｒ [Ｉ－Ｑ]Ｅ＝ＲＲ(Ｓ)；状態Ｓでの打撃Ｈ　　　　による得点期待値Ｅ(Ｓ)；あるイニングにお　　　　ける、状態Ｓから　　　　の得点期待値ｑＳ,Ｓ´；状態ＳからＳ´に　　　　移る確率。状態間　　　　推移確率。Ｑ　　；ｑｉ,ｊ´を成分とす　　　　る行列。状態間推　　　　移確率行列。ＯＥＲＡ値の算出ＱとＲを求め、ＯＥＲＡ値を求める

状態間推移行列Ｑを求める Ｑ= Ｐ= i =

Ｒ(Ｓ)を求める • ある状態Ｓが与えられた時、一度の打撃で得られる得点期待値をＲ(Ｓ)とする。

ＯＥＲＡ値を求める • ＱとＲが求まったので、Ｅも自動的に求まる。 • Ｅ(Ｓ)は１イニングにおける、状態Ｓからの得点期待値であるから、ＯＥＲＡ値はＯＥＲＡ値＝９＊Ｅ(１) 　で求まる。 • 打数、四死球、安打数、二塁打、三塁打、本塁打の６変数を各打者について調べ、ＯＥＲＡ値を計算し、評価する。

ＯＥＲＡ値による分析 • 打者の調子の推移 • 最強打者の発見 • 選手比較 • 楽天分析

ＯＥＲＡ値の推移（１） • １９９２～２００４年度にかけてのイチローのＯＥＲＡ値の推移を左に示す。 • メジャー移籍した２００１年にＯＥＲＡ値が大きく下がっている。Ｅｘ.１Ｉｃｈｉｒｏ

ＯＥＲＡ値の推移（２） • １９９３年～２００４年における、松井秀喜のＯＥＲＡ値の推移を左に示した。 • イチローと同様にメジャー　移籍した年にＯＥＲＡ値が急激に下がっている。Ｅｘ.２Ｈｉｄｅｋｉメジャーはやはりレベルが高い！？

２００４年、セリーグにおける最強打者は・・・２００４年、セリーグにおける最強打者は・・・・打率トップ１５選手のＯＥＲＡ値を求める

三冠王はダテジャナイ ・パリーグの選手に対しても同様　に値を求める

ちょっとまった！！ • 昨年の本塁打王（打率２２位）、Ｔ.ウッズのＯＥＲＡ値を計ってみたら・・・８.９４２ ↑ ５位

というわけで・・ • 新たに打率トップ３８の選手に対してＯＥＲＡ値を求める。 • 評価の上がった選手を緑で示した。 • 上位の選手の多くが評価を上げている。 • ラロッカ強し

楽天予想１ • 楽天イーグルスは今年どうなるのか？ • 各球団（パリーグ）のＯＥＲＡ値を求める　ソフトバンク　‥６．６３８　日本ハム　　　‥６．０７０　西武　　　　　‥５．９１６　ロッテ　　　　‥５．４２１　オリックス近鉄‥５．３６６楽天‥４．４４８まずい

ＮＥＷモデル • ＯＥＲＡモデルでは、全ての選手の走力を一定と考えているため、純粋な打撃力のみを評価しているといえる。 • しかし、野球における攻撃力は打撃力＋走力できまるので、新たなモデルを考えたＡＮＯＥＲＡモデル

ＡＮＯＥＲＡモデル • 慣例の変更によって新たなモデルを作る。　変更点：すべての単打及び二塁打は長打とする　　　 → すべての単打及び二塁打は長打としない！ • 足の速い選手にはＯＥＲＡ値を、その他の選手にはＡＮＯＥＲＡ値を与えることで、足の速い選手に対して走力を考慮した評価を行う。 • ＯＥＲＡモデル　　 → 打撃力評価モデル • ＯＥＲＡモデル＋ＡＮＯＥＲＡモデル → 功撃力評価モデル

状態間推移行列Ｑ´ Ｑ´=

部分行列Ｐ´ ◇ 部分行列Ｐ´は以下のようになる

Ｒ´(Ｓ) を求める

ＡＮＯＥＲＡモデルによる評価 • 打率トップ３８選手に対してＡＮＯＥＲＡ値を求める • ＯＥＲＡ値と比べて平均で１．７９８低くなった。

ＯＥＲＡモデルとの比較

例１　赤星ＶＳ佐伯 • 佐伯の方が赤星より打撃力が優れているが、赤星のＯＥＲＡ値と佐伯のＡＮＯＥＲＡ値を比較すると、２人の攻撃力が同等であるといえる。

例２　楽天予想２ • パリーグ６球団のＯＥＲＡ値、ＡＮＯＥＲＡ値を求めた。 • 楽天のＯＥＲＡ値はソフトバンクのＡＮＯＥＲＡ値よりも小さい。楽天はどんなに頑張っても、総合的な攻撃力ではソフトバンクにかなわない

感想と反省 • ＯＥＲＡモデルによる選手やチームの評価はとても興味深いものだった。投手についても同様に分析したかったが、データが集まらず不可能だった。 • 変数を増やせばもっと精巧なモデルが出来ると思うが、時間がなかった。 • 実習に本格的に取り掛かると新たな問題が次々と発生し、早めに取り掛からないとどういう目に合うのかを実感した。

ＯＥＲＡモデルによる打者の評価