1 / 35

Qualifying the Inefficiency of Equilibria

Qualifying the Inefficiency of Equilibria. B ased on the articles by Tim Roughgarden and É va Tardos Presentation by Alex Roitenberg. שיווי משקל נאש. remain silent. squeal. squeal. remain silent. מדידת היעילות. פונקציות מטרה תועלתנית ( utilitarian ) שוויונית ( egalitarian )

jeff
Download Presentation

Qualifying the Inefficiency of Equilibria

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Qualifying theInefficiency of Equilibria Based on the articles by Tim Roughgarden and Éva Tardos Presentation by Alex Roitenberg

  2. שיווי משקל נאש remain silent squeal squeal remain silent

  3. מדידת היעילות • פונקציות מטרה • תועלתנית (utilitarian) • שוויונית (egalitarian) • ניתוח משחקים • שוק חופשי

  4. אנרכיה ויציבות • מחיר האנרכיה • worst eq./opt. • מחיר היציבות • best eq./opt.

  5. דוגמאות בסיסיות • מציאת חסם • Pigou’s example s t

  6. משחקי ניתוב אנוכיים • רשתות מגוונות s2 s1 t1 t2

  7. משחקי ניתוב אנוכיים • רשתות מגוונות • פוטנציאלים s2 s1 t1 t2

  8. משחקי ניתוב אנוכיים • רשתות מגוונות • פוטנציאלים • איך המחיר תלוי ברשת? s2 s1 t1 t2

  9. Shapely Network Design Games • בניית כבישים • קבוצות רכישה s2 s1 t1 t2

  10. דוגמה kשחקנים s t

  11. דוגמה 2

  12. איזון עומסים • איזון עומסים (load balancing) • נק' ש"מ נאש מעורבות

  13. איזון עומסים • egalitarian makespan minimization ?

  14. מה קורה כשמאפשרים אסטרטגיות מעורבות? • בחירה אקראית • כמה ישלם k שבחר j? (Xij – i בחר j) • תוחלת התשלום:

  15. מה ערך התצפית של פונקציית המטרה שהגדרנו? • מס' העבודות על המכונה העמוסה ביותר: • Balls & Bins

  16. נשווה לגישה התועלתנית • מה המחיר הכולל? • אופטימום: • בחירה אקראית: • מחיר האנרכיה:

  17. משחקי הקצאת משאבים • משאב: • פונקציות תועלת: • נשאף למקסם את: • פונקציית הרווח:

  18. Proportional sharing protocol • חלוקה יחסית:

  19. Market Power אופטימום = 2 שחקן 1

  20. Market Power • וקטור בקשות בש"מ:

  21. שימוש באי-יעלות ש"מ כמדד • משחקי הקצאה • משחקי תזמון • משחקי תכנון רשת שייפלי • משחקי ניתוב

  22. ניתוח משחקי ניתוב • מוטיבציה • אטומים ובלתי-אטומיים s2 s1 t1 t2

  23. ניתוח משחקי ניתוב • אוסף הדרכים, p, להגיע מ-si ל-ti • גודל הזרם מ-si ל-ti • גודל הזרם מ-si ל-ti דרך p s2 s1 t1 t2

  24. ניתוח משחקי ניתוב • גודל הזרם דרך e: • מחיר הזרם על p: s2 s1 t1 t2

  25. ניתוח משחקי ניתוב • זרם ש"מ בלתי-אטומי: s2 s1 t1 t2

  26. דוגמאות בסיסיות • Pigou’s example s t

  27. פונקציית התועלת • גודל הזרם דרך e: • מחיר הזרם על p: • מחיר הזרם:

  28. Nonlinear Pigou’s example • מחיר כולל: s t

  29. Braess’s Paradox v s t w

  30. Braess’s Paradox v s t w

  31. אנרכיה בכבישים • בוסטון PoA=1.3 • ניו יורק PoA=1.27 • לונדון PoA=1.22 • Braess’s paradox • כדורסל?

  32. ניתוב אנוכי אטומי • כל שחקן שולט בחלק ניכר מהזרם • כל שחקן מנתב את הזרם שלו דרך נתיב יחיד - p • זרם ש"מ אטומי:

  33. AAE example x t1 s3 t4 s v s1 s2 0 x 0 x x w t2t3s4

  34. אי קיום ש"מ • P1=st • P2=sv t • P3=sw t • P4=sv w t • r1=1, r2=2 • 2:P1/P21:P4 • 2:P3/P41:P1 • 1:P42:P3 • 1:P12:P2 w 6x2 x+33 13x v 3x2 X2+44 s t 47x

  35. שאלות?

More Related