מצולעים – כיתה א

1. מצולעים – כיתה א

2. רקע פרק זה עוסק בשלבים הראשונים של הכרת המצולעים ותכונותיהם ומתאים לנדרש בתכנית הלימודים של משרד החינוך. בלימוד גאומטרייהבבית הספר היסודי, ובפרט בכיתה א, חשוב להדגיש את הצד האינטואיטיבי ואת ההתנסות יותר מאשר את הצד הפורמליואת ההגדרות המילוליות. התנסות מגוונת תשמש תשתית טובה לביסוס הצד הפורמלישל לימוד הגאומטרייהבשלבים הבאים. בפרק זה יש ניסיון להקנות בדרך של התנסות הן את התוכן המתמטי והן כשרים גאומטריים כלליים, למשל, היכולת לראות מצולעים בכיוונים שונים במישור וההבנה שתכונות גאומטריות מסוימות נשמרות למרות השינוי בכיוון.

3. יחידות הלימוד

4. האבזרים הנלווים לפרק - במארז האבזרים אוסף רצועות פלסטיק מתחברות (5 אורכים שונים) לבניית מצולעים שבלונת צורות הכוללת סרגל של סנטימטרים שלמים • אוסף מצולעים מסוגים שונים עשויים מפלסטיק שקוף • מעבדת המצולעים • יישומון – בנייה, הרכבה ופירוק של מצולעים

5. האבזרים הנלווים לפרק - מצורפים לחוברת • שקפי חיות • (בדף שקפים 3 המצורף לחוברת) • שקף זווית ישרה (בדף שקפים 3 המצורף לחוברת) • דפי רשת (עמודים 132-127 בחוברת) סרגל אישי

6. א. מהו מצולע? (עמודים 52-49 בחוברת לתלמיד) בעמוד 48 מוצג סיפור המסגרת של המצולעים - חצרות לחיות. בדרך זו התלמידים מכירים את המצולע כצורה המורכבת מקווים ישרים (הרצועות), כצורה סגורה (שהחיה לא תברח) וככזו המורכבת ממספר צלעות כרצוננו (לפחות 3). התלמידים מכירים שני מושגים בגאומטרייה: מצולע וצלע. בשלב זה איננו מציגים לתלמידים את ההגדרה הפורמלית של מושגים אלה, אלא מקשרים את המושגים לעיסוק של התלמידים בעצמים ובדימויים ולהבנה האינטואיטיבית שלהם.

7. א. מהו מצולע? (המשך) כל אמצעי מחזק צד אחר של הבנת הנושא: למשל, בתהליך הבנייה של מצולעים מרצועות התלמידים שמים לב למרכיבי המצולעים, משום שהם בונים אותם בעצמם. בדרך זו המונחים "צלע" ו"קדקוד" הופכים להיות פחות מופשטים, מכיוון שיש להם ייצוג מוחשי – כל רצועה היא צלע, וכל חיבור בין שתי צלעות הוא קדקוד.

8. מתוך תכנית הלימודים א. מהו מצולע? (המשך) מצולע או לא מצולע? צורה היא מצולע אם היא מקיימת את שני התנאים האלה: 1. צורה סגורה. 2. צורה הבנויה רק מקווים ישרים. צורה שאינה מקיימת את שני התנאים האלה אינה מצולע. מדי פעם במהלך הוראת הפרק אפשר לזמן לתלמידים צורה שאינה מצולע ולבקש מהם לקבוע אם היא מצולע ולנמק.

9. א. מהו מצולע? (המשך) מצולע או לא מצולע? – פעילות באופק

10. ב. שמות המצולעים(עמודים 63-53 בחוברת לתלמיד) אפשר ליצור בכיתה אוסף של כל המצולעים השונים שבנו התלמידים.

11. ב. שמות המצולעים – הצגה לא סטריאוטיפית תאורייתואן הילה הילדים מגיעים לכיתה א אחרי שרכשו ידע הן בבית והן בגן הילדים. יש ילדים שמכירים שמות של מצולעים, ואולם הם מכירים רק את הצורות הסריאוטפיות, למשל רק צורות משוכללות העומדות על בסיסן. יש תלמידים החושבים שצורה זו היא משולש -"משולש שחתכו לו פינה". הם לא מזהים צורה לפי הגדרה - למשל, משולש הוא מצולע בעל שלוש צלעות, אלא לפי תפיסה חזותית. גם לצורה הזאת הם יכולים לקרוא בטעות משולש. מתוך תכנית הלימודים

12. ב. שמות המצולעים • בפעילות זו התלמידים משתמשים לראשונה באוסף המצולעים ממארז האבזרים. • אפשר לעשות עם התלמידים פעילות מקדימה להכרת המצולעים שבאוסף. • לפניכם כמה הצעות לפעילויות. • פעילות פתיחה: הכרת אוסף המצולעים • 1. כל תלמיד מנסה ליצור תמונה מעניינת מהמצולעים שבאוסף. • 2. פעילות בזוגות: אחד מבני הזוג ממיין את המצולעים שבאוסף לקבוצות, והאחר מנסה לנחש לפי מה מיין חברו. • 3. פעילות בזוגות: אחד מבני הזוג עוצם את עיניו, והאחר נותן לו מצולע ומבקש ממנו לזהות במישוש כמה צלעות (או כמה קדקודים) יש למצולע.

13. מעבדת הצורות

14. ב. שמות המצולעים - שמות של סוגים נוספים של מצולעים • הצעות לפעילויות של בניית מחומשים ומשושים • אבזרים לפעילויות: רצועות ושקפי חיות • דוגמאות: • 1. בנו לסוס חצר שצורתה מחומש (או משושה) שלכל הצלעות שלו אותו האורך. • 2. האם מאותן רצועות אפשר לבנות חצר אחרת? • 3. בנו לפיל חצר שצורתה מחומש (משושה) שכל הצלעות שלו שונות. • האם מאותן רצועות אפשר לבנות חצר אחרת?

15. ב. שמות המצולעים - מרובע בעמודים 63-60 עוסקים במרובעים. יש תלמידים וגם מבוגרים שמבלבלים בין המילה מרובע למילה ריבוע. יש תלמידים שעד כה קראו לריבוע – מרובע. יש לזכור שהתלמידים כבר הכירו קודם מרובעים, אך רק סוגים מסוימים שלהם: ריבוע, מלבן ומעוין. ייתכן שהתלמידים יתקשו להבין שכל צורה בעלת ארבע צלעות היא מרובע. לפיכך מומלץ לחזור ולבדוק את תכונות המצולע מול ההגדרה. הפעילויות מגוונות: זיהוי ובנייה של מרובעים - בעזרת רצועות, בעזרת חבל, על רשת נקודות ובאמצעות קיפולי נייר.

16. ב. שמות המצולעים - קיפולי ניר קיפולי נייר הם דרך מצוינת להבנת נושאים בגאומטרייה. לפעילות זו מומלץ להשיג דפי נייר עגולים כדי שבפעילות יוכלו הילדים לבנות בעצמם כל צלע במצולע ולא יסתמכו על הצלעות של הדף עצמו. פעילות פתיחה: קחו דף נייר עגול והציגו עליו קו ישר בלי להשתמש בסרגל(הדרך לבצע זאת היא על ידי קיפול). בהמשך מבקשים מהתלמידים ליצור מצולע כרצונם על ידי קיפולים בלבד. מצולע שנוצר בדרך זו מדגיש את מהותו כחלק המישור התחום בקווים ישרים. התלמידים יכולים להציג את המצולע כשהוא מקופל או לפתוח את הקיפולים ולגזור כך שיתקבל מצולע. הנה תצלומים של עבודות ילדים: מתוך תכנית הלימודים

17. ב. שמות המצולעים בית המשולשים ובית המרובעים – פעילות באופק

18. ב. שמות המצולעים הכרת מצולעים – פעילות באופק

19. ג. היקף (עמודים 70-64 בחוברת לתלמיד) יחידה זו מקשרת בין הנושא של הפרק הנוכחי - "מצולעים" - לבין הנושא של הפרק הקודם בספר זה - "מדידת אורך".

20. ג. היקף • בפעילויות שבעמודים 67-66 • עוסקים בהיקפים של מצולעים: • בפעילויות 6-4 מודדים היקפים של • מצולעים נתונים, ובפעילות 7 מסרטטים • מצולעים על רשת משולשים שווי-צלעות • שאורך כל צלע שלהם 1 ס"מ ומודדים • ומחשבים את היקפם. • הצעות לפעילויות נוספות: • בסוף הספר, עמודים 132-127, • יש דפי רשתות שונים. מומלץ להשתמש • בהם לפעילויות נוספות הדומות לפעילות 7. רצוי לעשות זאת גם בהמשך שנת הלימודים. • מדידת היקפים של מצולעים מהאוסף (למעט המשולש שמספרו 1). • אפשר לפתוח בהשערה: לאיזה מצולע לדעתכם יש היקף גדול יותר, למצולע X או למצולע Y? • מדדו ובדקו.

21. ג. היקף כשמצמידים שני מצולעים - ההיקף של המצולע המורכב קטן מסכום ההיקפים. לעומת זאת שטחו של המצולע המורכב שווה לסכום השטחים של שני המצולעים. מובן שאין לדרוש מהתלמידים להגיע לידי הכללה מפורשת כזו.

22. מתוך תכנית הלימודים ד. זווית ישרה (עמודים 77-72 בחוברת לתלמיד) בפעילות זו התלמידים מתבקשים לקבוע אילו מהסולמות אינם תקינים ולנסות להסביר במילים שלהם מה לא תקין בסולמות האלה. אינטואיטיבית קל לתלמידים לזהות את הסולמות האלה, ואולם ייתכן שהם יתקשו להסביר במילים. לכן מומלץ לצייר על הלוח סולמות שאינם תקינים או להקרין את עמוד 72- מבקשים מהתלמידים לגשת אל הלוח ולנסות להראות מה לא תקין בסולמות האלה ולהשוות בינם לבין הסולמות התקינים. אם במהלך ההסבר תלמיד מצביע על זווית לא ישרה, כדאי לסמן אותה וכך לקשר להמשך הנושא העוסק בזווית הישרה.

23. ד. זווית ישרה שקף הזווית הישרה בשקף הזווית הישרה נוח להשתמש כדי לקבוע אם זווית היא ישרה או אינה ישרה. (בעזרת השקף אפשר גם לקבוע אם זווית שאינה ישרה היא חדה או קהה, ואולם בזה עוסקים רק בכיתה ג.) חשוב להנחות את התלמידים להניח את השקף על הזווית בדרך נכונה ומדויקת, כדי שיוכלו לבדוק אם הזווית ישרה: יש להניח את קדקוד הזווית שבשקף על קדקוד הזווית הנמדדת, כך שקרן אחת של אחת הזוויות תתלכד עם קרן אחת של הזווית האחרת: אם גם שתי הקרניים האחרות מתלכדות, הזווית הנמדדת היא ישרה. אם לא, הזווית אינה ישרה. מובן שאין טעם לתאר את התהליך במילים ללא הדגמה מומלץ גם לתרגל יחד עם התלמידים את התהליך הזה לפני שהם יעברו לתרגול עצמי, משום שמיומנות זו אינה פשוטה לילדים רכים. הערה: אין ללמד בשלב זה את המונחים "קרן" ו"קדקוד הזווית".

24. ד. זווית ישרה דוגמאות לשימוש בשקף הזוית הישרה

25. ד. זווית ישרה דוגמאות לשימוש בשקף הזווית הישרה

26. ה. מלבן וריבוע (עמודים 87-78 בחוברת לתלמיד) מתוך תכנית הלימודים

27. ה. מלבן וריבוע ביחידה זו התלמידים מכירים את הגדרות המלבן והריבוע ולומדים את התכונות שלהם. ההגדרה של מלבן בפרק: מרובע שכל הזוויות שלו ישרות. ההגדרה של ריבוע בפרק: מרובע שכל הצלעות שלו שוות וכל הזוויות שלו ישרות. אמנם בשלב זה רוב התלמידים כבר יודעים לזהות מלבנים, ואולם ההשוואה כאן מחדדת את האפיון של מלבן כמרובע שזוויותיו ישרות ויש לו שני זוגות של צלעות שוות הנמצאות זו מול זו. הדומה בשני המרובעים: לשניהם יש שתי צלעות שאורכן 5 ס"מ ושתי צלעות שאורכן 3 ס"מ. ובשניהם הצלעות השוות נמצאות זו מול זו. השונה: במרובע ב כל הזוויות ישרות, ואילו במרובע א כל הזוויות אינן ישרות. מובן שהתלמידים יתארו את הדומה ואת השונה במילים שלהם, ואיננו מצפים מהם להגיע לדיוק מתמטי בגילם הצעיר.

28. ה. מלבן וריבוע מומלץ להרחיב את העיסוק של בניית מלבנים מרצועות. הבנייה מוליכה להבנה שבמלבן יש שני זוגות של צלעות שוות, אף שהילדים לא ינסחו בשלב זה את התכונה הזאת.

29. הרחבה: בנו מלבנים שונים מהרצועות האלה. מתוך תכנית הלימודים ה. מלבן וריבוע הערה: פעילות זו מאפשרת בנייה של שלושה מלבנים שונים.

30. ה. מלבן וריבוע • שימו לב: ניתן לקבל זוויות ישרות גם בהצטלבות • של הקווים האלכסונים. • מומלץ שהתלמידים יבדקו בעזרת שקף הזווית הישרה • שאכן אלה זוויות ישרות. • פעילות נוספת • אבזרים לפעילות: שני המלבנים שמספרם 4 • מאוסף המצולעים - מידותיהם 4 ס"מ X 2 ס"מ • המשימה לתלמידים: • מה ההיקף של כל מלבן? • הרכיבו משני המלבנים מלבן חדש וציירו אותו. • עשו זאת בדרך אחרת וציירו גם את המלבן האחר • שהתקבל. • לפני שהתלמידים מודדים ומחשבים את ההיקף של • כל מלבן, אפשר לבקש מהם לשער: • האם לשני המלבנים הגדולים שציירתם יש אותו היקף?

31. ה. מלבן וריבוע - מלבנים וזוויות ישרות בסביבה הקרובה המלצה לפעילות בכיתה: יום אחד הודיעה המלכה בדיוק לאנשי הארמון שלה: מעכשיו אני דורשת שלא יהיו עוד צורות של מלבנים בארמון. נניח שהמלכה בדיוק הייתה מגיעה לבקר בכיתה שלכם, אילו דברים היא הייתה מבקשת שיסלקו מיד מהחדר? המטרה של הפעילות להדגיש שמלבנים נמצאים בכל מקום. אפשר לתת לתלמידים פתקי הדבקה צבעוניים ובעזרתם לסמן את כל הצורות שצריך לסלק מהכיתה משום שאינן מלבנים.

32. ה. מלבן וריבוע בדומה להצגת המלבן שנעשתה באמצעות השוואתו למקבילית, כך בהצגת הריבוע משווים אותו למעוין. במעוין ובריבוע כל הצלעות שוות, אך בריבוע גם כל הזוויות ישרות. שימו לב שאנו מקפידים להציג את הצורות לא רק בצורה הסטריאוטיפית שלהם, למשל כאן - הריבוע איננו "מונח" על אחת הצלעות שלו. הערה: ילדים רבים חושבים שכשאשר ריבוע "מונח" על הקודקוד ולא על הבסיס הרי שהוא לא ריבוע אלא מעויין. אפשר להציג את הרעיון כשאלה למורים: מה הטעות? ממה היא נובעת? (זה קשור לזיהוי ברמות ואן הילה צורות סטיראוטיפיות) יישומון להדגמת ריבועים: לחצו על המסגרת הוורודה שכתוב בה ריבוע - Square - והזיזו את הקדקודים.

33. ה. מלבן וריבוע פעילות זו מסומנת כאתגר גם משום שהמיומנות של יצירת צורה המורכבת מכמה צורות בשבלונה יכולה להיות קשה טכנית לילדים בגיל הזה. מלבן המורכב מ-4 ריבועים:   ריבוע המורכב מ- 4 ריבועים: מצולע שאינו ריבוע ואינו מלבן:

34. ה. מלבן וריבוע כאן אפשר לדון עם התלמידים על מרובעים שאינם מלבנים, כלומר אין להם זוויות ישרות. קו קיפול: תחילה מקפלים ויוצרים משולש שאחד מניצביו הוא הצלע הקצרה במלבן. בפעילות זו התלמידים גוזרים מלבנים לפי הוראות. כל דף מלבני יכול להתאים. חצי מדף שגודלו A4 נוח מאוד לעבודה.

35. ה. מלבן וריבוע קו קיפול: תחילה מקפלים ויוצרים משולש שאחד מניצביו הוא הצלע הקצרה במלבן. חיתוך לריבוע ולמלבן: בפעילות זאת שמים את הדגש על הגדרת הריבוע כמלבן שכל הצלעות שלו שוות באורכן. כדאי לשאול תחילה את התלמידים: מה צריך לבדוק כדי ליצור ריבוע? כיצד תבדקו אם הצלעות שוות? כאן יש חזרה על מדידהישירה על ידי קיפול או בעזרת סרגל או מדידה בעזרת מתווך.

36. ו. הרחבה (עמודים 90-88 בחוברת לתלמיד) רוב הפעילויות ביחידה זו הן ברמת קושי הגבוהה מזו של שאר הפעילויות שבפרק, ואין צורך לתת אותן לכל התלמידים. הנה דוגמה לפעילות. (במדריך למורה אפשר למצוא תשובות לפעילויות.) מתוך תכנית הלימודים

37. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה • השוואה: • השוו בין שתי הצורות האלה: • מה דומה? • מה שונה?

38. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה לפניכם שתי צורות הנדסיות. השוו ביניהן.

39. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה לפניכם שתי צורות הנדסיות. השוו ביניהן.

40. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה לפניכם שתי צורות הנדסיות. השוו ביניהן.

41. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה מה יוצא דופן? בדקו גם את הצלעות וגם את הזוויות. א. ב.

42. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה - המשך ג. ד.

43. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה פעילות בזוגות: תיאור צורה לחבר • מכינים כרטיסים של צורות, לדוגמה: • תלמיד אחד צריך לתאר לחברו את אחת הצורות, והחבר צריך להחליט לפי התיאור מהי הצורה.

44. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה • תעודת זהות על מצולע • מה אנחנו יודעים על הצורה הזאת? • האם זה מצולע? • מה שמו? • האם כל הצלעות שוות? • כמה זוויות ישרות יש בצורה?

45. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה • מה יוצא דופן? מהי הצורה הבאה בסדרה?

46. המלצה לפעילויות העשרה והרחבה בנייה ופירוק של צורות ממצולעים

47. הערכה - מבדקים בחוברת תוכלו למצוא בעמוד71: 1. בחוברת תוכלו למצוא בעמוד 87: 2. 3. במדריך למורה יש מבדק מסכם לפרק מצולעים.

48. תודה רבה!!!