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《 四边形 》 专题训练

《 四边形 》 专题训练. 1 ）将四个相同的矩形（长是宽的 3 倍），用不同的方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和，则有不同的拼法共有（ ）种？. 专题一 拼图问题. 4. 2 ）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（ ）种凸四边形？. c b a a b c. 2 ）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（ ）种凸四边形？. 3. c b a a b c. b b. c c. c c.

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《 四边形 》 专题训练

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  1. 《四边形》专题训练

  2. 1）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和，则有不同的拼法共有（ ）种？ 专题一 拼图问题 4

  3. 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（ ）种凸四边形？ c b a a b c

  4. 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（ ）种凸四边形？ 3 c b a a b c b b c c c c

  5. D C M 1 A N B 专题二 折叠问题 1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN， ∠A与∠1之间数量关系为（ ）。 ∠1＝2∠A

  6. 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 __________________________________________________ (不包括AB=CD和AD=BC），一组相等角__________________________________________________________________________________________________ (不包括∠A＝ ∠ABC＝∠C＝ ∠CDA） DE=CD（ BE=BC 、AB=DE、OA=OE 、OB=OD等 ） E A O D B C

  7. 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 __________________________________________________ (不包括AB=CD和AD=BC），一组相等角__________________________________________________________________________________________________ (不包括∠A＝ ∠ABC＝∠C＝ ∠CDA） DE=CD（ BE=BC 、AB=DE、OA=OE 、OB=OD等 ） ∠C＝∠E （ ∠EBD＝∠CBD、∠EDB＝∠CDB 、∠A＝∠E 、 ∠AOB＝∠EOD等） E A O D B C

  8. 专题三 探究开放题 1）已知：AD ∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加________________________________________________________________________________________________________条件。 AB∥CD（AD=BC、 ∠A+∠D=180 °、 ∠B+∠C=180 °、∠A=∠C、∠B=∠D） 若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_______________________使得四边形ABCD为菱形。 AB=BC、AC⊥BD A D B C A D B C A D B C

  9. 2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、 ΔBCE、 ΔACF （1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。 ①四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵ ΔBCE、 ΔACF是等边三角形 ∴∠BCE＝∠ACF=60°即∠1＋∠3=∠2＋∠3=60° ∴ ∠1=∠2 又∵CB＝CE、CA＝CF ∴ΔBAC≌ΔFEC（SAS） ∴AB＝EF 又∵AB＝AD ∴AD＝EF 同理可证： ΔBAC≌ΔBDE ∴DE＝AF ∴四边形ABCD是　　 E F D B C 2 3 1 A

  10. E F D A B C 2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、 ΔBCE、 ΔACF （1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。 （2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 当∠BAC等于150 °时，四边形ADEF是矩形。 （3）请猜测当ΔABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 当∠BAC等于60 °时， 以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。

  11. 专题四 几何变通题 1）梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN与对角线BD交于点P A D M P N B C ①试判断BP与DP的大小关系 （BP=DP）

  12. 1 2 ②若连接AC，交MN于Q，是否可以得出PQ=－(BC-AD) ？ 证明： ∵MP是Δ ABD的中位线 MQ是ΔABC的中位线 ∴MP=－AD MQ=－BC ∴PQ=MQ-MP 即PQ=－(BC-AD) 1 2 1 2 1 2 A D M N B C O P Q

  13. ③若四边形ABCD既不是梯形，也不是平行四边形，P、Q分别③若四边形ABCD既不是梯形，也不是平行四边形，P、Q分别 为BD、AC的中点，那么是否可得出PQ < －（BC+AD） 。 1 2 QE∥AD，PE∥BC ∴PE=－BC、QE=－AD 又∵在ΔPQE中 PQ<（PE+QE） ∴PQ<－（BC+AD） 1 2 1 2 1 2 证明：取CD中点E 连接PE和QE D A O P Q B C E

  14. 2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。 求证：OE=OF 证明： 1） ∵四边形ABCD是正方形 对角线AC交BD于点O ∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO 又∵AG ⊥BE ∴∠1+∠3＝90° 又∵AC ⊥BD ∴∠2+∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴ ΔAFO≌ΔBEO ∴OE=OF A D O F B C 1 3 E 2 G

  15. A D O G C B F E 2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。 求证：OE=OF 针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。 A D O F B C 1 3 E 2 G

  16. A D O G C B F E 针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。 成立。 证明:∵四边形ABCD是正方形 对角线AC交BD于点O ∴OA=OB ∠AOF=∠BOE 又∵AG⊥GE ∴ ∠E+∠GAE=90° ∠F+∠GAE=90° ∴∠E=∠F ∴ΔAOF≌ ΔBOE

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