АЛГОРИТМИ

1. АЛГОРИТМИ 1120 г 1120 г. Мохамед ибн Муса ал-Хорезми

2. АЛГОРИТМИ • Интересна е етимологията на понятиято "алгоритъм"(algorithm): на пръв поглед може да се каже, че някой е е имал намерение да напише думата "логаритъм“ (logarithm),но е сгрешил реда на първите четири букви • Една от приетите гледни точки за произхода на понятиято "алгоритъм" се явява обръщениекъм старата форма "algorism",което означава : правило за изпълнение на аритметически действия с използване на арабски цифри

3. Поява на алгоритмите • Произхода на думата algorism дълго време остава неясен. Езиковедите по това време се опитвали да обяснят това, комбинирайки различни думи, например: • algiros(болен) и • arithmos(число), други казвали, че това води началото си от "King Algorof Castile". • Накрая, историците на математиката открили истинския произход на думата algorism: тя произлиза от името на автора на известния арабски учебник по математика — Abu Jafar Mohammed ibn Musa al-Khorezmi (около 825 г.)

4. Поява на алгоритмите Терминът алгоритъм произлиза от името на Абу Джафар Мохамед ибн Муса ал-Хорезми - арабски математик - 820 год. (от град Хорезми на река Амур-Даря) написал книга за общите правила за решаване на аритметически задачи с помощта на уравнения. Тя се наричала "Кетаб ал-Джебр". Тази книга дала името на науката алгебра. Много голяма роля изиграла още една книга на ал-Хорезми, в която той подробно описва индийската аритметика. Триста години по - късно (1120 год.) тази книга е преведена на латински език, и тя става първия учебник по "индийска" аритметика за всички европейски градове. И така името на Мохамед ибн Муса ал-Хорезми ние го свързваме с появата на термина "алгоритъм". Алгоритъм

5. Поява на алгоритмите • Което буквално означава - Баща на Джафар, Мохамед, син на Моисей, жител на Хорезми • В днешно време Хорезми –това е неголям средноазиатски град в Тива. Този жител на Хорезми е написал знаменитата книга "Kitab al jabr w'al-muqabala" ("Правила за възстановяване и преобразуване") Заглавието на тази книга дало началото на друга дума —"алгебра", макар, че самата книга в действителност не е била съвсем алгебрическа • По такъв начин : Всички алгоритми са произлезли от Хорезми!!!

6. Поява на алгоритмите Постепенно формата и значението на думата "algorism“ се променя. Както обяснява "Oxford English Dictionary", думата била “грешно видоизменена" в резултат на “вкоренено объркване" с думата "arithmetic“. Изменението от algorism на algorithm не е трудно да се разбере, така че истинския произход на думата е отдавна забравен. Абу Джафар Мохамед ибн Муса ал-Хорезми

7. АЛГОРИТМИ Един от ранните немски математически речници "Vollstandiges Mathematisches Lexikon" (Leipzig,1747) така определя думата Algorithmus: "Под това име са обединени понятията за четирите типа аритметически действия, а именно - събиране, умножение, изваждане и делене" Латинското словосъчетание "algorithmus infinitesimalis“ се използва по това време за обозначаване на откритията на Лайбниц – способи за възпроизвеждане на действията с безкрайно малки величини.

8. Пример Велосипедист намиращ се в т. А и движещ се на изток пита как да стигне до кръстовището В. • Продължете направо, завийте наляво по първата пряка и след една пряка сте в т. В • Мога да завивам само на дясно • Продължете направо, при втората пряка завийте надясно, след това два пъти последователно завийте надясно и после продължете до втората пряка.

9. АЛГОРИТМИ Понятието алгоритъм се явява основно при съставяне на каквато и да е програма за компютър.Определение : Система от указания (команди), които задават реда на изпълнение на елементарни действия с цел да се получи определен резултат. Действието, което изпълнителят може да извърши самостоятелно, без допълнителни пояснения се нарича елементарно действие. Извършването на едно елементарно действие от изпълнителя се нарича стъпка.

10. АЛГОРИТМИ Отношение към даден алгоритъм имат три категории лица : • Съставител • Изпълнител • Потребител Наборът от допустими елементарни действия се определя от възможностите на изпълнителя. Всеки алгоритъм започва от определено начално състояние (входна информация) и достига до резултат (изходна информация – друго крайно състояние)

11. Описание на алгоритмите със знаци Подробните обяснения са необходими, когато изпълнителят е устройство - напр. робот или компютър Пример 2: Задаване на указанията за велосипедиста от пример 1 с помощта на условни знаци Движи се направо до първата пряка Завий надясно(приемаме, че при завой изпълнителят остава на същото кръстовище В този случай указанията за велосипедиста ще бъдат :

12. Подалгоритъм Велосипедиста може да завие наляво, като обиколи с десен завой един квадрат. Това можем да запишем със следната последователност : : Лявата стрелка и двуеточието означава, че завой наляво се определя чрез редицата от действия, записани след двуеточието. Тази последователност от елементарни действия ще наричаме подалгоритъм и ще считаме, че името на подалгоритъма е . Чрез този подалгоритъм можем да запишем придвижването от А до В по - просто :

13. Подалгоритъм Подалгоритъм е алгоритъм за изпълнение на типична последователност от действия, която се използва в определен(и) алгоритъм. Като използваме същия подалгоритъм можем да опишем и по – сложни движения. Например маршрутът А – В – С може да се опише по следния начин :

14. Присвояване Знакът “:=” се нарича знак за присвояване и може да се чете “получава стойност”. Присвояването не е симетрично действие. Променливата в ляво на знака “:=” получава нова стойност, определена от израза в дясно на този знак, но не и обратно. При съставянето на алгоритъм е необходимо : • Да представите сложното действие чрез последователност от по – прости действия, достъпни за изпълнителя. • Да използвате само елементарни (за изпълнителя) действия. • Да опишете ясно и точно последователността, в която трябва да се изпълняват елементарните действия.

15. Алгоритъм за отваряне на врата • 1. Изваждане на ключа от джоба. • 2. Поставяне на ключа в ключалката. • 3. Завъртане на ключа два пъти по часовата стрелка. • 4. Изваждане на ключа.