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初中数学

初中数学. 九上. 初中数学九年级 上册 ( 苏科版 ) 1.5 中位线. 初中数学. 九上. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．. 初中数学. 已知：如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分 别是 AB ， AC 的中点． 求证 ： DE ∥ BC ， DE = BC ．. A. E. D. 九上. B. C. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．. 初中数学. 2. 由全等可得 AD 平行且等于 CF ， 于是

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Presentation Transcript

  1. 初中数学 九上 初中数学九年级 上册 (苏科版) 1.5 中位线

  2. 初中数学 九上 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

  3. 初中数学 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，DE=BC． A E D 九上 B C 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

  4. 初中数学 2.由全等可得AD 平行且等于CF，于是 BD也平行且等于CF， 所以四边形BCFD为 平行四边形．所以 DF=BC，DF∥BC， 从而DE= BC． 九上 分析： 1.延长DE到F，使EF=DE，连接CF ． 可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE． A E D F B C

  5. 初中数学 九上 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF． ED=EF， ∠AED=∠CEF AE=CE △ADE≌△CFE AB∥CF ∠ADE=∠F ED=EF， AD=DB DB=CF DE∥BC， DF=BC DE=EF= DF DBCF DE= BC．

  6. 初中数学 九上 定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半．

  7. 初中数学 九上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角 形的面积．

  8. 初中数学 九上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角 形的面积．

  9. 初中数学 九上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角 形的面积． 如果是一个非直角三角形呢? 通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗?

  10. 初中数学 A E D H G F C B 九上

  11. 初中数学 A D E F G B C 九上 例1 已知：如图，梯形ABCD中， AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= （BC+AD）． 　 思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明．

  12. 初中数学 D F A E G B C 九上 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC， ∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中， ∠D=∠FCG ， DF=CF ， ∠AFD=∠GFC， ∴△ADF≌△GCF（ASA）．

  13. 初中数学 A D E F G B C 九上 ∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)． 又∵AE=EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF = BG = (BC+CG ) (三角形中位线定理)． ∵AD=GC， ∴EF= (AD+BC)．

  14. 初中数学 D F A E M B C 九上 N 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明．

  15. 初中数学 D F A E M B C 九上 N 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行 四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ， DF=CF ， ∠DFM=∠CFN ， ∴△DFM≌△CFN(ASA)．

  16. 初中数学 D F A E M B C 九上 N ∴DM=CN，MF=FN= MN． 又∵AE=EB= AB． ∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF 是平行四边形． ∴AM=EF=BC， EF∥BC∥AD． ∴ EF= (AD+BC)．

  17. 初中数学 A D E F B C 九上 归纳与概括 你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗?

  18. 初中数学 九上 类比与思考 梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系?

  19. 初中数学 九上 类比与思考 (1)都有“平行”和“一半”两大特点； (2)当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线．

  20. 归纳与总结 • 1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 • 2、梯形的中位线平等于上下两底，并且等于上下两底和的一半。

  21. A D F B C E 猜想与验证 • 如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？ 说说你的理由。

  22. A D E F C B G 小试牛刀 • 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：⊿EFG是等腰三角形。

  23. 初中数学 九上 一试身手 1.已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢? A 我们可以从线段的 数量关系、三角形是否 全等、是否有平行四边 形等不同的角度来寻找． D E C B F 连接AF，你有什么发现呢? 若请你添加一个条件,你又有什么发 现呢?

  24. 初中数学 A D 九上 B E C 2.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB 的中点D，E． (1)如果DE的长 为36 m，求A，B两地 间的距离； (2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?

  25. 初中数学 Ｄ Ｃ 九上 Ｆ Ｅ Ｂ A 课外思考如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这一问题时，发现如下事实： ①当 　 时,有 　； 　　②当 　时,有 　； 　　③当 　时,有 　； 当 时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明．

  26. 初中数学 学有所获 梯形中位线性质 三角形中位线定理 1． 剪拼三角形 九上 2.从实验操作中发现添加辅助线的方法． 3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线．

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