Σπουδαστής Επιβλέπων

1. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ “Αυτοματοποίηση αριθμητικής επίλυσης θεωρητικών μοντέλων αναλογικών ηλεκτρονικών στοιχείων με το πρόγραμμα MATLAB” Σπουδαστής Επιβλέπων Κάλφας Θεόδωρος Χαστάς Νικόλαος ΣΕΡΡΕΣ 2009

2. Σκοπός της πτυχιακής εργασίας Σκοπός της πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη μιας εξίσωσης χωρητικότητας και η βελτιστοποίηση των αποτελεσμάτων της με συγκεκριμένα πειραματικά δεδομένα.

3. ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ • Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, μπορεί να θεωρηθεί ως η προσομοίωση ενός φυσικού συστήματος το οποίο μπορεί να διαδίδει πληροφορίες, να επεξεργάζεται δεδομένα, να κάνει μετρήσεις και να μεταφέρει ενέργεια με μορφή σημάτων. • Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Τύπος: • Το ηλεκτρικό φορτίο είναι χαρακτηριστικό των στοιχειωδών σωματιδίων της ύλης. • Το μικρότερο σωματίδιο με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο είναι το ηλεκτρόνιο. • Το δυναμικό σ’ένα σημείο του χώρου, ορίζεται ως η ενέργεια ανά μονάδα φορτίου, που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο στο θεωρούμενο σημείο από κάποιο άλλο σημείο μηδενικού δυναμικού

4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB ΟΡΙΣΜΟΙ M-files • Το Μatlab παρέχει τη δυνατότητα κλήσης συναρτήσεων και αρχείων εντολών που κατασκευάζονται από το χρήστη. Τα αρχεία αυτά (script Μ-files και function Μ-files) είναι αρχεία κειμένου που περιέχουν κώδικα Matlab. Script M-Files (ή command files) • δεν έχουν ορίσματα (μεταβλητές εισόδου και εξόδου), χρησιμοποιούνται για την αυτόματη εκτέλεση εργασιών και λειτουργούν σε μεταβλητές του χώρου εργασίας του Matlab ή φτιάχνουν δικές τους μεταβλητές οι οποίες παραμένουν ενεργές στο τρέχον Workspace και μετά την εκτέλεση τους.

5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB ΟΡΙΣΜΟΙ FunctionM-Files Περιέχουν μία γραμμή καθορισμού μίας συνάρτησης και μπορούν να δεχτούνορίσματα (μεταβλητές εισόδου) και επιστρέφουν ορίσματα (έξοδος) ΜΟΡΦΗ function μεταβλητές εξόδου=όνομα συνάρτησης (μεταβλητές εισόδου) Παράδειγμα functiony=maxentry(A) %MAXENTRY Largest absolute value of matrix entries. Γραμμή Σχολίων y=max(max(abs(A))); Hfunctionmaxentry καλείταιως: >> maxentry(1:10) ans = 10

6. ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ O βρόχος for Βρόχος while forx=arraywhile έκφραση Εντολές Εντολές Endend if-else-endswitch-case if συνθήκη switch Έκφραση Εντολές case τιμή1 endΕντολές1 case τιμή2 Εντολές2 . . . otherwise Εντολές end

7. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Έστω συνάρτηση και αν υπάρχει το όριο: Τότε λέμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο χ0 και το όριο λέγεται παράγωγος της f στο σημείο χ0. Γράφουμε:

8. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Δεδομένης μιας συνάρτησης f(x), μιας πραγματικής μεταβλητής x και ένα διάστημα [a,b] της γραμμής των πραγματικών αριθμών, το ολοκλήρωμα: αντιστοιχεί στο εμβαδό της περιοχής του επιπέδου xy που περικλείεται από το γράφημα της f, τον άξονα x και τις κάθετες γραμμές x=a και x=b, μείον την επιφάνεια που βρίσκεται κάτω από τον άξονα x. ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Ο όρος "ολοκλήρωμα" μπορεί επίσης να αναφέρεται στην έννοια της αντιπαραγώγου ή παράγουσας συνάρτησης, η οποία είναι μια συνάρτηση F της οποίας η παράγωγος είναι η αρχική f.

9. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ ΚΑΝΟΝΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ Στον κανόνα του ορθογωνίου χρησιμοποιούνται τιμές της συνάρτησης στα μέσα των υποδιαστημάτων Ο σύνθετος κανόνας του ορθογωνίου είναι: ύψος Βάση

10. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ Στον κανόνα του τραπεζίου χρησιμοποιούνται οι τιμές της συνάρτησης στα άκρα των υποδιαστημάτων. ο σύνθετος κανόνας του τραπεζίου είναι δεξιά μεταβολή αριστερή μεταβολή Ο κανόνας του ορθογωνίου βασίζεται σε παρεμβολή με τμηματικά σταθερές, δηλ. πολυώνυμα μηδενικού βαθμού, ενώ ο κανόνας του τραπεζίου βασίζεται σε παρεμβολή με τμηματικά πολυώνυμα πρώτου βαθμού.

11. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ QUANTUM DOTS Είναι μικροσκοπικά κρύσταλλα (ημιαγωγοί) που καίγονται όταν υποκινούνται από το υπεριώδες(UV) φως σε ορισμένες εφαρμογές της νανοτεχνολογίας. ΚΑΤΑΝΟΜΗ FERMI-DIRAC Η κατανομή Fermi-Dirac προέρχεται από την εξίσωση: • το ei είναι η ενέργεια της i κατάστασης • Το μ είναι η τάση στα κβαντικά σημεία • Το κ είναι η σταθερά Boltzmann • Το Τ είναι η ολική θερμοκρασία Σε αυτήν μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το giπου είναι το spin degeneracy(εκφυλισμός σπιν). Τότε θα έχουμε:

12. ΕΞΙΣΩΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Η προς μελέτη εξίσωση με την οποία θα ασχοληθούμε είναι η εξής: Τα μέλη από τα οποία αποτελείται είναι τα εξής: πυκνότητα των ηλεκτρονίων ενεργειακή διανομή Fermi-Dirac

13. ΕΞΙΣΩΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Η συγκεκριμένη εξίσωση χωρητικότητας αποτελείται από τους εξής συντελεστές: • q είναι το φορτίο ηλεκτρονίου • L είναι ο συντελεστής κανονικοποίησης(levelarmcoefficient) • Α το εμβαδό διατομής(diodearea) • k είναι η σταθερά Boltzmann • T είναι η απόλυτη θερμοκρασία σε Kelvin • Edot αποτελεί το ενεργειακό επίπεδο. Σε αυτήν παρουσιάζεται το μέγιστο της κατανομής παγίδων που οφείλεται στα quantumdots. • ΔΕ είναι το εύρος κατανομής. • Ndot αναφέρεται στην μέγιστη συγκέντρωση παγίδων που αντιστοιχεί στα quantumdots. Ουσιαστικά αυτός ο αριθμός αντιστοιχεί στην επιφανειακή τους συγκέντρωση.

14. ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Η συνολική εξίσωση με την οποία θα ασχοληθούμε και από την οποία θα προκύψει η θεωρητική γραφική μας παράσταση είναι η εξής: Col=C+Cdot1+Cdot2 Vdot=V/L

15. Πειραματικά Δεδομένα Από τα πειραματικά δεδομένα τα οποία μας δόθηκαν προκύπτει η εξής γραφική:

16. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΤΟ MATLAB Για την εισαγωγή της εξίσωσης χωρητικότητας στο Matlab υπάρχουν πολλοί τρόποι. ¨Ενας τρόπος είναι να την ‘σπάσουμε’ σε κομμάτια και να την εισάγουμε.

17. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ Δημιουργία 2 αρχείων katanomi1,katanomi2 για τον υπολογισμο των ολοκληρωμάτων: function subtotal1=katanomi1(ndot1,de1,v1,Edot1) A=12.56e-4; L=0.44; G=2; T=300.0; q=1.6e-19; k=8.62e-5; d=0.01; static=(G*ndot1)/sqrt((pi*de1)/2); final1=@(E)(1./(1+exp(q*(E-q*(v1/L))/(k*T))).* exp(-2*(((E+Edot1+(v1/L))/de1).^2))*static); subtotal1 = quadgk (final1, 0, inf); Σταθεροί παράμετροι Εξίσωση χωρητικότητας Ολοκλήρωμα

18. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ

19. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ A=12.56e-4; oloklirwmata2(j,i)=katanomi4(ndot2(i),de2(i),v1(j),Edot2(i)); L=0.44; end q=1.6e-19; end ep=13;C=C.'; e0=8.85e-14; paragwgoi1=-(diff(oloklirwmata1))./0.05; Nd=6e15; paragwgoi2=-(diff(oloklirwmata2))./0.05; Vbi=1.5; total1=paragwgoi1.*(q*A*L); k=8.62e-5; total2=paragwgoi2.*(q*A*L); T=300.0; totaly=C(162:261)+total1+total2; i=1; cpeir=cpeir(162:261); load dedomena oliko=cpeir-totaly; ndot1=5e10; path(path,'c:\thodoris') de1=0.3; load askisi2.txt Edot1=0.9; subplot(2,1,1) ndot2=5e10; plot(askisi2(141:271,1),askisi2(141:271,2),'r*',v(162:261),totaly) de2=0.3; axis([-3 1 0 3e-11]) Edot2=0.5; title('Ari8mitikh Epilisi') v=-12:0.05:1.5; xlabel('V') C=A*(sqrt((q*ep*e0*Nd)./(2*(Vbi-v-k*T)))); ylabel('Col') v1=[-4:0.05:1]; axis([-5 1 -5e-11 8e-11]) for i=1:1; subplot(2,1,2) for j=1:length(v1) plot(askisi2(141:271,1),askisi2(141:271,2),'r*',v(162:261),oliko) oloklirwmata1(j,i)=katanomi3(ndot1(i),de1(i),v1(j),Edot1(i));

20. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ • Ορίζουμε τις σταθερές μεταβλητές • Φορτώνεται το αρχείο dedomena με τα πειραματικά δεδομένα • βρόγχος επανάληψης for στον οποίο φορτώνονται οι τιμές Ndot,ΔΕ,Edot χειροκίνητα • Εισαγωγή της C • Καλείται η function • Υπολογισμός παραγώγων • Υπολογισμός ολικής C • Τελική γραφική θεωρητική παράσταση

21. ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΘΕΡΜΑ ΤΟΝ Κ.ΧΑΣΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΤΗΡΙΞΗ, ΤΗΝ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΟΛΥΤΙΜΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΠΡΟΣΕΦΕΡΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.