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輻射輸送問題三題噺 ～最近の進展～ １　輻射場の非等方性について（復習） ２　速度依存変動エディントン因子を用いた 球対称 一般相対論的 輻射流 ３　有限の厚みをもつ平行平板における 非相対論的輻射輸送の厳密解

輻射輸送問題三題噺 ～最近の進展～ １　輻射場の非等方性について（復習） ２　速度依存変動エディントン因子を用いた 球対称 一般相対論的 輻射流 ３　有限の厚みをもつ平行平板における 非相対論的輻射輸送の厳密解. １　輻射場の非等方性について（復習）. ０　準備 　　輻射輸送方程式 １　静的平行平板大気 　　周縁減光効果と ピーキング 効果 ２　静的球対称大気 　　膨張大気で先鋭化する ピーキング ３　球対称風 　　高速流における希薄化. ０．準備 輻射の流れ. 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。. ｊ. κ. σ.

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輻射輸送問題三題噺 ～最近の進展～ １　輻射場の非等方性について（復習） ２　速度依存変動エディントン因子を用いた 球対称 一般相対論的 輻射流 ３　有限の厚みをもつ平行平板における 非相対論的輻射輸送の厳密解

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Presentation Transcript

  1. 輻射輸送問題三題噺～最近の進展～１　輻射場の非等方性について（復習）２　速度依存変動エディントン因子を用いた球対称一般相対論的輻射流３　有限の厚みをもつ平行平板における非相対論的輻射輸送の厳密解輻射輸送問題三題噺～最近の進展～１　輻射場の非等方性について（復習）２　速度依存変動エディントン因子を用いた球対称一般相対論的輻射流３　有限の厚みをもつ平行平板における非相対論的輻射輸送の厳密解

  2. １　輻射場の非等方性について（復習） ０　準備 　　輻射輸送方程式 １　静的平行平板大気 　　周縁減光効果とピーキング効果 ２　静的球対称大気 　　膨張大気で先鋭化するピーキング ３　球対称風 　　高速流における希薄化 Kayo Seminar 06/10/10

  3. ０．準備輻射の流れ • 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。 ｊ κ σ Kayo Seminar 06/10/10

  4. ０．準備輻射輸送方程式 • 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解ける。 • ただし、7つの独立変数（r、l、t、ν）をもった微分積分方程式である。こんなの解きたくない！ • 相対論：（座標）静止系／実験室系と（流体）静止系／共動系を区別しなければならない。　 Kayo Seminar 06/10/10

  5. ０．準備モーメント定式化 • 輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角度方向に展開し、角度について積分して、0次のモーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の方程式セットを得ることができる。 • 方程式系を閉じるために別の関係式が必要。 Kayo Seminar 06/10/10

  6. ０．準備エディントン近似 • 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係： P＝E/3（一般にはPij=δijE/3） このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 • この関係は常に成り立つとは限らない。 • 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる領域では、輻射場の非等方性が無視できなくなる。（ピーキング効果） • 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方的になる。 Kayo Seminar 06/10/10

  7. １　静的平行平板大気状況：無限半平面 Kayo Seminar 06/10/10

  8. １　静的平行平板大気基礎方程式（ｚ） • 輻射輸送 • 0次モーメント • 1次モーメント • Eddington近似 • 輻射平衡（R.E.）：j – cκabsE=0 Kayo Seminar 06/10/10

  9. １　静的平行平板大気基礎方程式（τ） • 光学的深さτ導入 • 輻射輸送 • 0次モーメント • 1次モーメント • Eddington近似 Kayo Seminar 06/10/10

  10. １　静的平行平板大気Milne-Eddington解 • 境界条件 • モーメント • 輻射強度 • 表面での強度： 周縁減光効果 Kayo Seminar 06/10/10

  11. １　静的平行平板大気Milne-Eddington解 • 表面での強度： 周縁減光効果 ここでは、赤い点線のみに注目 Kayo Seminar 06/10/10 edge pole

  12. １　静的平行平板大気Milne-Eddington解 • 表面での強度： 周縁減光効果 Kayo Seminar 06/10/10

  13. 得られた輻射強度を、表面で再度積分 １　静的平行平板大気Eddington近似の精度 Kayo Seminar 06/10/10

  14. ２　静的球対称大気状況：希薄大気 Kayo Seminar 06/10/10

  15. ２　静的球対称大気基礎方程式（ｒ） • 輻射輸送 • 0次モーメント • 1次モーメント • Eddington近似 • 輻射平衡：J=S Kayo Seminar 06/10/10

  16. r=a　で　H=H0 S=J=一定 ２　静的球対称大気Milne-Eddington解 • 境界条件 • モーメント • 源泉関数＝一定 Kayo Seminar 06/10/10

  17. ２　静的球対称大気Milne-Eddington解 Kayo Seminar 06/10/10

  18. ２　静的球対称大気Milne-Eddington解 • 輻射輸送方程式 　視線s方向 • 輻射強度 • 表面での強度 Kayo Seminar 06/10/10

  19. ２　静的球対称大気状況：膨張希薄大気 • 表面での強度： 周縁減光効果 τ0＝（κ+σ）ρR edge pole Kayo Seminar 06/10/10

  20. ２　静的球対称大気ピーキング効果はより強い２　静的球対称大気ピーキング効果はより強い Kayo Seminar 06/10/10

  21. Transfer (Analytical) Kosirev 1934 Chandrasekhar 1934 Chandrasekhar 1945 Chapman 1966 Unno & Kondo 1976, 1977 Masaki & Unno 1978 Unno 1989 Transfer (Numerical) Hummer & Rybicki 1971 Schmid-Burgk 1975 Hundt et al. 1975 ２　静的球対称大気過去の研究 Kayo Seminar 06/10/10

  22. ３　球対称風状況：膨張希薄大気 Kayo Seminar 06/10/10

  23. ３　球対称風基礎方程式 • 球対称流 • 速度一定 τはだらだらと減少 ρ Kayo Seminar 06/10/10

  24. (Relativistic) Radiation Hydrodynamics Lindquist 1966 Castor 1972 Ruggles & Bath 1979 Mihalas 1980 Quinn & Paczynski 1985 Paczynski & Proszynski 1986 Turolla et al. 1986 Paczynski 1990 Nobili et al. 1993 Nobili et al. 1994 King & Pound 2003 低速近似（v/cの1次まで） 速度一定を仮定していて、ダイナミックスを解いていない 共動系で拡散近似を使っているが、拡散近似は静的大気でもE近似より適用範囲が狭い：低速で光学的に厚い領域しか使えないので、亜光速流ではまずい ３　球対称風過去の研究 Kayo Seminar 06/10/10

  25. 静的平行平板大気では、周縁減光効果（ピーキング効果）が起こる静的平行平板大気では、周縁減光効果（ピーキング効果）が起こる 静的球対称大気では、球対称性によって、ピーキング効果がもっと顕著になる 動的球対称大気（球対称風）では、希薄化によって、ピーキング効果がさらに重要になる 降着円盤（静的平行平板大気）の光学的厚みが有限の場合、周縁減光効果はどうなるだろうか （亜光速）降着円盤風（平行平板近似）の場合、周縁減光効果はどうなるだろうか 亜光速降着円盤風（平行平板近似）の場合、輻射輸送はどうなるだろうか 亜光速球対称風の場合、輻射輸送はどうなるだろうか １　輻射場の非等方性について（まとめ） Kayo Seminar 06/10/10

  26. ２　速度依存変動エディントン因子を用いた球対称相対論的輻射流２　速度依存変動エディントン因子を用いた球対称相対論的輻射流 ０　現象：宇宙ジェット １　準備：相対論的輻射流体力学 ２　動機：モーメント定式化の病的特異性 ３　物理：速度依存変動エディントン因子 ４　修正と結果 • 平行平板：重力なし • 平行平板：重力あり • 球対称：重力なし • 球対称：重力あり ５　影響 Kayo Seminar 06/10/10

  27. ０　宇宙ジェット現象 Astrophysical Jets

  28. 相対論的ジェット • 中心の天体から双方向に吹き出す細く絞られたプラズマの流れ｢宇宙ジェット｣ • (YSO) • (CVs, SSXSs) • Crab pulsar • SS 433 • microquasar • AGN • quasar • gamma-ray burst Kayo Seminar 06/10/10

  29. 系内ジェット＆系外ジェット • 系内ジェット（microquasar） SS433　　　＞LEepcont/blob0.26c 1E1740ee?0.26c GRS1915　～LEee? bloby0.92c GROJ1655 ee? bloby 0.92c • 系外ジェット 3C 273 ＞LE　　？ ？　　　　　 0.99c？ M87 ＜＜LE？　 ？　　　　　　？ • ガンマ線バースト Kayo Seminar 06/10/10

  30. 放射圧加速ジェット • 光度　　L＞LE • 成分　　ep通常プラズマ　ｖｓ　ee対プラズマ • 形態 continuous / periodic / intermittent • 速度 　mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 highly relativistic β=0.92、γ=2.55 ultra relativistic β=0.99、γ=10 extremely relativistic β=0.9999、γ=100 Kayo Seminar 06/10/10

  31. 宇宙ジェットの加速機構 • 輻射力加速にせよ磁気力加速にせよ、光速の9割ぐらまでなら可能だが、γが10とか100の超相対論的ジェットはまだ実現できていない。 Kayo Seminar 06/10/10

  32. １　準備相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics

  33. １．準備相対論的輻射輸送方程式 Kayo Seminar 06/10/10

  34. １．準備モーメント方程式 Kayo Seminar 06/10/10

  35. １．準備エディントン近似at共動系 Kayo Seminar 06/10/10

  36. １．準備質量保存の法則 Kayo Seminar 06/10/10

  37. １．準備運動方程式 輻射力 輻射抵抗 Kayo Seminar 06/10/10

  38. １．準備エネルギー式 Kayo Seminar 06/10/10

  39. ２　動機モーメント定式化の病的特異性 Motivation

  40. ２．動機　従来の定式化の下で相対論的輻射流を調べた（Fukue 2005） Kayo Seminar 06/10/10

  41. ２．動機　v＝c/√3で特異性が出現 u2=1/2 or β2=1/3 で分母=0！ 平行平板（１次元定常輻射流）で、τは表面からの光学的厚み u=γβ=γv/c： 流れの4元速度、β=v/c F：輻射流束、P：輻射ストレス、J：質量流束 Kayo Seminar 06/10/10

  42. Moment Formalismの欠陥 Turolla and Nobili 1988； Turolla et al. 1995; Dullemond 1999 らが、特性速度など、数理的な解析をしている。 ただし、回避法などについては未研究 Relativistic Wind/Accretion Flammang 1982 Paczynski 1990 Nobili et al. 1993 拡散近似をしているので、特異性は出ない 光学的にすごく厚い WindとAccretionの違い 先行研究 Kayo Seminar 06/10/10

  43. ３　物理速度依存変動エディントン因子 Physics

  44. ３．物理　問題はclosure relationの妥当性 　特異性の原因を辿ると エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 P0= fE0： f =1/3 と置くが、これは v～c（β～1）で成り立つのか？ 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる Kayo Seminar 06/10/10

  45. 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称）光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） Tamazawa et al. 1975 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、光子拡散が非等方になる） 低速（静止）－亜光速へ加速される輻射流 Fukue 2006 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） β大：relativistic limit→ f ～1 （加速が光速のオーダーになり、平均自由行程が伸びて、光子拡散が非等方になる） ４．修正　変動エディントン因子 例えば Kayo Seminar 06/10/10

  46. ４．修正　速度依存変動エディントン因子ｆ （β）の条件 • f（0）=1/3、f（1）=1 • 単調増加 • f（β）－β2>0 　（特異点はβ=1のみ） • du/dτ|c<0 　（加速解が特異点までつながる） もっとも単純な形が→ Kayo Seminar 06/10/10

  47. ４　修正と結果 Modification and Results

  48. ４．１　平行平板：重力なし Plane-Parallel without Gravity Fukue 2006, PASJ, 58, 461

  49. ４．２　平行平板：重力あり Plane-Parallel with Gravity Fukue and Akizuki 2006, submitted

  50. ４．３　球対称：重力なし Spherical Symmetry without Gravity Akizuki and Fukue 2006, submitted

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