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专题 ----- 代数几何综合

专题 ----- 代数几何综合. 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．. 1. 如图 , 已知直线 y=2x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ ABC ，∠ BAC=90 0 。过 C 作 CD⊥x 轴， D 为垂足． （ 1 ）求点 A 、 B 的坐标和 AD 的长；

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  1. 专题-----代数几何综合

  2. 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．

  3. 1.如图 ,已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=900。过C作CD⊥x轴，D为垂足． （1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。

  4. 2.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． • 求直线AB的解析式； • (2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ • (3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？

  5. 3.如图:矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

  6. 4.已知直线 y=2x＋1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x—1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判断四边形ABCD的形状．并请说明理由

  7. 5.如图，直线 与x 轴、y轴分别交于点M、N． （1）求M、N两点的坐标； （2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心， 为半径的圆 与直线 相切，求点P的坐标．

  8. 6.如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25z2－35z+ 12=0的一个实根．点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF面积等于y. ⑴ 求出y与x之间的函数关系式； ⑵ 当E、F两点在什么位置时y有最小值？并求出这个最小值．

  9. 7.在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；设DE=a，DF=b，且实数a、b，满足 ，并有 ；∠A使得方程 有两个相等的实数根 （1）试求实数a，b的值； （2）试求线段BC的长。

  10. 8.已知抛物线y=－x2+2(m－3)x+m－1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。 (1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)； (2)若tan∠CBA=3,试求抛物线的解析式； (3)设点P(x,y)（其中0＜x＜3）是(2)中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。

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