1 / 15

TOAÙN 4 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN BAØI 2: CHUOÃI LUYÕ THÖØA TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (3/2006)

BOÄ MOÂN TOAÙN ÖÙNG DUÏNG - ÑHBK -------------------------------------------------------------------------------------. TOAÙN 4 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN BAØI 2: CHUOÃI LUYÕ THÖØA TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (3/2006).

jaxon
Download Presentation

TOAÙN 4 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN BAØI 2: CHUOÃI LUYÕ THÖØA TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (3/2006)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BOÄ MOÂN TOAÙN ÖÙNG DUÏNG - ÑHBK------------------------------------------------------------------------------------- TOAÙN 4 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN • BAØI 2: CHUOÃI LUYÕ THÖØA • TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (3/2006)

  2. NOÄI DUNG--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1– TOÅNG QUAN CHUOÃI HAØM 2– CHUOÃI LUYÕ THÖØA – BAÙN KÍNH & MIEÀN HOÄI TUÏ 3– COÂNG THÖÙC BAÙN KÍNH HOÄI TUÏ 4– TÍNH CHAÁT CHUOÃI LUYÕ THÖØA 5– CHUOÃI TAYLOR 6– KHAI TRIEÅN HAØM THAØNH CHUOÃI TAYLOR 7– CHUOÃI LUYÕ THÖØA PHÖÙC

  3. Daõy soá {un}, n = 1, 2 …, un  R  Chuoãi soá un Daõy haøm {un(x)}, n = 1, 2 …, x  D  Chuoãi haøm un(x) Mieàn hoäi tuï: Taäp hôïp giaù trò x ñeå chuoãi soá un(x) hoäi tuï VD: 1 + x + x2 + … = xn, x  R VD: VD: • Mieàn hoäi tuï ñôn giaûn, deã tìm CHUOÃI LUYÕ THÖØA • Coù theå ñaïo haøm, tích phaân chuoãi • Khai trieån haøm f(x) thaønh chuoãi luyõ thöøa TOÅNG QUAN VEÀ CHUOÃI HAØM -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  4. Chuoãi luyõ thöøa n=0 an(x – a)n, a0 , … an …  R: heä soá Tröôøng hôïp ñaëc bieät: a = 0   anxn: taâm taïi x = 0 VD: Nhaän daïng chuoãi luyõ thöøa, chæ ra heä soá an cuûa chuoãi CHUOÃI LUYÕ THÖØA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  5. x1 x0 x1 x0 0 Abel: Chuoãi luyõ thöøa  anxn (1) hoäi tuï taïi x = x0  Chuoãi (1) hoäi tuï (tuyeät ñoái) taïi moïi x vôùi | x | < | x0 | an(x – a)n (1) hoäi tuï taïi x = a + x0  (1) hoäi tuï (tuyeät ñoái) taïi moïi x vôùi | x –a | < | x0 |. Töông töï, (1) phaân kyø taïi x = a + x1  (1) phaân kyø taïi moïi x vôùi | x – a | > | x1 | |x| > |x1|: phaân kyø |x| < |x0|: hoäi tuï R |x| > |x1|: phaân kyø KHOAÛNG HOÄI TUÏ CHUOÃI LUYÕ THÖØA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Heä quaû: (1) phaân kyø taïi x = x1  phaân kyø taïi moïi x: |x| > |x1|

  6. Chuoãi luyõ thöøa Luoân  soá R (0  R  ) – baùn kính hoäi tuï: • (*) hoäi tuï tuyeät ñoái khi | x–a | < R  a – R < x < a + R • (*) phaân kyø khi | x–a | > R  x < a –R hoaëc x > a + R • 2 ñaàu khoaûng hoäi tuï x = a  R: chöa keát luaän Khoaûng hoäi tuï a – R a a + R Phaân kyø Baùn kính h/tuï Phaân kyø BAÙN KÍNH HOÄI TUÏ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  7. Chuoãi luyõ thöøa taâm 0:  anxn  Khoaûng hoäi tuï | x | < R VD: Chuoãi luyõ thöøa 1 + x + x2 + … + xn + … = xn: R = ??? Taâm a: an(x–a)n. MHTuï: Taâm 0: anxn. MHTuï: MIEÀN HOÄI TUÏ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mieàn hoäi tuï (MHT): Khoaûng hoäi tuï | x – a | < R (chuoãi taâm 0: | x | < R) & Ñieåm bieân khaû nghi – khaûo saùt theâm:

  8. Chuoãi hoaëc Ñieåm bieân: t/chuaån so saùnh, Lebnitz, ñieàu kieän caàn • Khoâng duøng D’Alambert hoaëc Coâsi khi xeùt bieân • 1 bieân: Phaân kyø ñk caàn  Bieân kia: Phaân kyø (ñk caàn) • 1 bieân: Hoäi tuï tuyeät ñoái  Bieân kia: Hoäi tuï tuyeät ñoái VD: Mieàn hoäi tuï caùc chuoãi luyõ thöøa COÂNG THÖÙC BAÙN KÍNH HOÄI TUÏ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  9.  N0  n  N0 : an = 0  Khuyeát luyõ thöøa Höôùng giaûi quyeát thöïc teá: Ñoåi bieán Chuoãi chæ chöùa luyõ thöøa baäc chaün  Ñoåi bieán Chæ luyõ thöøa baäc leû: AÙp duïng tröïc tieáp tieâu chuaån D’Alambert hay Coâsi cho chuoãi trò tuyeät ñoái  |an(x–a)n | CHUOÃI KHUYEÁT LUYÕ THÖØA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  10. Treân mieàn hoäi tuï: Haøm f(x) xaùc ñònh vaø lieân tuïc Trong khoaûng hoäi tuï (–R, R): Coù quyeàn ñaïo haøm, laáy tích phaân treân ñoaïn [, ]  (–R,R). Ñoàng thôøi, ñaïo haøm toång = toång ñaïo haøm, tích phaân  =  tích phaân VD: Tính toång chuoãi TÍNH CHAÁT CHUOÃI LUYÕ THÖØA ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Haøm f(x) =  anxn (1) vôùi khoaûng hoäi tuï (–R, R) (R > 0)

  11. Haøm f(x) coù ñaïo haøm moïi caáp taïi x = a  Chuoãi Taylor: Hay gaëp: a = 0  Chuoãi Maclaurint cuûa haøm f(x): VD: Chuoãi Taylor quanh a = 1 cuûa haøm Ñònh nghóa: DAØI! Khai trieån Taylor (Toaùn 1)  Chuoãi! VD: Vieát chuoãi Maclaurint: CHUOÃI TAYLOR – CHUOÃI MACLAURINT ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  12. Söû duïng khai trieån (ñaõ bieát) caùc haøm sô caáp cô baûn treân mieàn hoäi tuï cuûa chuoãi töông öùng PHÖÔNG PHAÙP KHAI TRIEÅN TAYLOR, MACLAURINT-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  13. Ñöa f(x) veà toång, hieäu, ñaïo haøm, tích phaân caùc haøm cô baûn K/trieån chuoãi Mac – Laurint PHÖÔNG PHAÙP KHAI TRIEÅN MAC – LAURINT -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  14. Chuoãi soá phöùc zn = (an + ibn) = an + ibnhoäi tuï  Hai chuoãi soá thöïc an vaø bn hoäi tuï VD: Chöùng minh hoäi tuï vaø tính toång chuoãi soá phöùc sau: Chuoãi soá phöùc znhoäi tuï tuyeät ñoái  Chuoãi soá döông | zn| hoäi tuï. | z |: moâñun soá phöùc. z = a + bi  VD: Khaûo saùt tính hoäi tuï cuûa chuoãi soá phöùc CHUOÃI SOÁ PHÖÙC-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  15. Chuoãi luyõ thöøa phöùc (1) anzn (an  C)  Luoân  baùn kính hoäi tuï R (0  R  ) vôùi tính chaát: | z | < R  (1) hoäi tuï (tuyeät ñoái); | z | > R  (1) phaân kyø Xaùc ñònh baùn kính hoäi tuï: Töông töï chuoãi luyõ thöøa thöïc Coâng thöùc Euler: eix = cosx + isinx  x   CHUOÃI LUYÕ THÖØA PHÖÙC-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ñònh nghóa haøm cô baûn bieán phöùc qua CLT: ez, cosz, sinz …

More Related