Especies de Espacios

1. Especies de Espacios Omar Gil Facultad de Ingeniería Universidad de la República CeRP Rivera 14 de julio de 2006

2. Especies de Espacios Una actividad originada en Taller Scheps, Facultad de Arquitectura, Universidad de la República. A partir de una obra de Georges Pérec.

3. De “Especies de Espacios” El objeto de este libro no es exactamente el vacío, sino más bien lo que hay alrededor, o dentro .... El espacio. Vivimos en el espacio, en estos espacios, en estas ciudades, en estos campos, en estos pasillos en estos jardines. En resumidas cuentas, los espacios se han multiplicado, fragmentado y diversificado. Los hay de todos los tamaños y especies, para todos los usos y para todas las funciones. Vivir es pasar de un espacio a otro haciendo lo posible por no golpearse. G. Pérec (1936-1982)

4. La foto preferida

5. La foto preferida (con restricciones)

6. ¿A qué distancia está .... la esquina de Florencio Sánchez y Agraciada, de la de Av. Brasil y Av. Sarandí?

7. ¿Serán ... doscientos metros, o ciento cuarenta y un metros con cuarenta y dos centímetros?

8. A ver

9. Las distancias sobre Internet

10. Diferentes relaciones, diferentes maneras de medir distancias, estructuran el espacio de diferentes formas.

11. Espacios Un conjunto de “puntos” + un conjunto de relaciones (geométricas) que lo estructuran.

12. Espacios Relaciones geométricas: distancias, formas, alineaciones, ángulos, tamaños, conexidad. Otras relaciones definen otros tipos de estructuras. Se produce un juego interesante cuando distintas estructuras interactúan en un mismo espacio.

13. Especies de espacios Métricos,topológicos,vectoriales, afines,euclídeos,de medida, de probabilidad, de distribuciones, ... De Hilbert,de Banach,de Krein, de Orlicz,de Sobolev, de Schwartz,de Lebesgue, ...

14. Espacios métricos Está definida una manera simétrica de calcular distancias no negativas, d( , ), entre dos puntos cualesquiera. d( , ) = 0 Si d( , ) = 0, entonces = ¿ ?

15. Propiedad triangular d( , ) no supera d( , )+d( , ) “Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos” “Si antes de ir a casa paso por lo de mi novia, camino más que si voy derecho a casa, salvo que su casa esté de camino a la mía” “Si para conectarme con Buenos Aires mantengo abierta una conexión a Madrid, y otra de Madrid a Buenos Aires, pago más que conectándome directamente”

16. Espacios con puntos equidistantes Con un punto Con dos puntos Con tres puntos Con cuatro puntos Con cinco puntos

17. Un espacio con cinco puntos equidistantes { }=E A, B, C, D, F Definimos d(P,Q)=0, si P es igual a Q, d(P,Q)=1, si P es distinto de Q.

18. Algunos bytes, palabras, puntos 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001

19. ¿En cuántas posiciones difieren? 1011010 1010101 0001111 Difieren exactamente en cuatro posiciones

20. Distancia de Hamming La distancia de Hamming(1915-1998) entre dos “palabras” es el número de posiciones en que difieren. Hemos construido un espacio de ocho puntos, en el que cada punto está a distancia cuatro de todos los demás.

21. ¿Bello o útil? The mathematician's pattern's, like those of the painter's or the poet's, must bebeautiful, the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. There is no permanent place in the world for ugly mathematics. G.H. Hardy (1877-1947)

22. ¿Bello o útil? The ‘real’ mathematics of the ‘real’ mathematicians which is almost wholly ‘useless’. ... trivial mathematics, on the other hand has many applications in war. De “A Mathematician’s Apology”, G.H. Hardy, 1940

23. Bello y útil Un juego de bolitas 100 -> 0000000 0111100 0001111 1011010 0110011 1100110 1010101 1101001

24. Codificación Ocho “puntos” para codificar las “palabras” de 3 bits 100 0001111 010 0110011 001 1010101 000 100 010 001 110 101 011 111

25. Codificación 100 0001111 010 0110011 001 1010101 000 0000000

26. Codificación 100 0001111 110 0111100 010 0110011 001 1010101 000 0000000

27. Codificación 100 0001111 110 0111100 010 0110011 101 1011010 001 1010101 011 1100110 000 0000000 111 1101001

28. Corrección de errores y borrones 100 - 0001111 010 - 0110011 001 - 1010101 000 - 0000000 110 - 0111100 101 - 1011010 011 - 1100110 111 - 1101001 ¿1X00010? 1100110 011

29. Espacio de frecuencias La luz del sol puede descomponerse en un espectro de colores. El sonido puede descomponerse en señales de frecuencias puras. Este análisis puede hacerse también para una señal digital de audio o sonido.

32. sen(y)=sen(1y)

33. sen(2y)

34. sen(15y)

35. sen(15x)

36. sen(3,5x+7y)

37. sen(12x)+sen(4y)

38. Compresión Para almacenar o trasmitir. • Submuestreo, • en el espacio de la imagen. • Filtrado, • en el espacio de frecuencias.

44. Robots articulados

45. Volumen de trabajo Desde el espacio del robot al espacio ambiente

46. Feliz cumpleaños/no cumpleaños

49. Las formas de los churrascos

50. Las formas de los churrascos