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Escoamentos em condutas convergentes-divergentes

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  1. Escoamentos em condutas convergentes-divergentes • Matéria: • Exemplo • Dimensionamento de tubeiras convergentes-divergentes • Regimes de funcionamento • Exemplo • Cálculo da posição duma onda de choque • Exemplo Prof. António Sarmento DEM/IST

  2. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo • Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s. Resposta: Nota: Não há informação sobre a distância entre secções Prof. António Sarmento DEM/IST

  3. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo • Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s. Resposta: Prof. António Sarmento DEM/IST

  4. Projecto de tubeiras convergentes-divergentes • Consiste em calcular a área da garganta e a área da secção de saída para valores impostos de caudal e de pressão exterior (suposta igual à pressão da secção de saída), para valores fixos de p0 e T0. Prof. António Sarmento DEM/IST

  5. Ag Exemplo – I • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1). Resposta: Ms>1 Mg=1; Ag=A* p0=4105 T0=293 K pext=105 Ms>1 Prof. António Sarmento DEM/IST

  6. p0=4105 T0=293 K pext=105 Ms>1 Ag=0,0106 m2 Exemplo – II • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1). Resposta: como se pretende ps=pext Qual o número de Mach à saída? Prof. António Sarmento DEM/IST

  7. Exemplo – III • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1). Qual o número de Mach à saída? p0=4105 Pa T0=293 K = 1,56 Ag=0,0106 m2 pext=105 Pa Ms>1 Prof. António Sarmento DEM/IST

  8. Exemplo – IV • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1). pext=105 Ms>1 O que acontecerá se a pressão exterior for diferente de 105 Pa? p0=4105 T0=293 K Haverá alguma outra pressão exterior para a qual o escoamento seja isentrópico com Mg=1? Ag=0,0106 m2 Prof. António Sarmento DEM/IST

  9. Ms<1 ps=pext=325,6 kPa Exemplo – V A/A* O que acontece se 325,6 kPa<pext<400 kPa ? p/p0 A/A* p/p0=0,814 ps=325,6 kPa p/p0 p/p0=0,25 ps=100 kPa M 1,56 0,55 Prof. António Sarmento DEM/IST

  10. Exemplo – VI O que acontece se 325,6 kPa<pext<400 kPa ? Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext Por exemplo: para pext= 350kPa qual o caudal mássico e Mg? = 8,28 kg/s Aplicando na secção de saída A(x)=As=0,0129 m2 ep(x)=ps=350 kPa Prof. António Sarmento DEM/IST

  11. Exemplo – VII Pext = 350 kPa Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext Mg=0,58 Prof. António Sarmento DEM/IST Cont.

  12. p0=4105 T0=293 K 1 2 Ag=0,0106 m2 Exemplo – VIII Onda de choque normal na secção de saída • Para que pressão exterior ocorrerá uma onda de choque normal na secção de saída? Características do escoamento: p1=ps=100 kPa ; M1=Ms=1,56 p2=pext ;M2<1 Numa onda de choque normal: = 2,672 p2 = 267,2 kPa Prof. António Sarmento DEM/IST

  13. p0=4105 T0=293 K Ag=0,0106 m2 Exemplo – IX > 325,6 kPa M < 1 em toda a tubeira, esc isentrópico com ps=pext = 325,6 kPa M = 1 na garganta com M < 1no restante da tubeira, esc. isent.e ps =pext Nível a de (pext /p0) pext = 267,2 kPa M = 1 na garganta, esc. isent. na tubeira, o. choque normal na saída, e ps=pext Nível c de (pext /p0) = 100 kPa M = 1 na garganta e M < 1convergente M > 1 divergente, esc. isentrópico e ps =pext Nível b de (pext /p0) Prof. António Sarmento DEM/IST

  14. Análise do funcionamento duma tubeira convergente-divergente M<1 (excepto na garganta nas condições a) e ps = pext Mg= 1 ; o. de choque no interior; Ms < 1eps = pext Mg= 1; Ms > 1;ps < pext ; o. choque normal na saída a p/p0 p*/p0 Mg= 1 ; Ms > 1;ps < pext ; o. choque oblíqua no exterior c b Mg= 1 ; Ms > 1eps = pext Mg= 1; Ms > ;ps > pext ; o. de expansão no exterior Prof. António Sarmento DEM/IST

  15. p0=4105 T0=293 K 1 2 Ag=0,0106 m2 Exemplo (continuação) O.C.N. • Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2? Se ocorre O.C. M1>1 e Mg=1; Ag=A*=0,0106 m2 Das tabelas de escoamento isentrópico: Das tabelas das ondas de choque normais: Prof. António Sarmento DEM/IST

  16. p0=4105 T0=293 K 1 2 Ag=0,0106 m2 Exemplo O.C.N. • Questão: na tubeira do exemplo anterior qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2? Já calculado: Qual a pressão exterior? Notar que: i) (A*)2≠ (A*)1.pois a o. choque é irreversível; ii) ps = pext, pois Ms<1 Prof. António Sarmento DEM/IST

  17. p0=4105 T0=293 K 1 2 Ag=0,0106 m2 0,288 é também solução, mas corresponde a M>1, o que é impossível) Exemplo O.C.N. • Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2? Já calculado: Lembrando que Prof. António Sarmento DEM/IST

  18. Escoamentos em condutas convergentes-divergentes • Matéria: • Exemplo • Projecto de tubeiras convergentes-divergentes • Regimes de funcionamento duma tubeira convergente-divergente • Exemplo • Bibliografia • Secção 9.8 do Fluid Flow, Sabersky • Secção 9.6 do Fluid Mechanics, White Prof. António Sarmento DEM/IST