Curso de Hidrolog a Caudales M ximos I

1. Curso de Hidrolog�aCaudales M�ximos I Por: Sergio Vel�squez Mazariegos svelasqu@catie.ac.cr 2011

2. Introducci�n Importancia del an�lisis de caudales m�ximos: Dise�o: Sistemas de drenaje Agr�colas Aeropuertos Ciudades Carreteras Muros de encauzamiento para proteger ciudades y plantaciones Alcantarillas Vertedores de excesos Luz en puentes Magnitud del Q de dise�o depende de: Importancia y costo de la obra Vida �til de la obra Consecuencias de la falla de la obra (da�os a infraestructura, vidas humanas, etc). Estos factores determinar�n el per�odo de retorno que se asuma para el dise�o.

3. Cap�tulo 6Per�odo de retorno de una avenida Per�odo de retorno (T) para un caudal de dise�o Se define, como el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T a�os, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a 1 en T casos, es decir: La definici�n anterior permite el siguiente desglose de relaciones de probabilidades: La probabilidad de que Q ocurra en cualquier a�o: La probabilidad de que Q no ocurra en cualquier a�o; es decir, la probabilidad de ocurrencia de un caudal < Q:

4. Cap�tulo 6 Per�odo de retorno de una avenida Si se supone que la no ocurrencia de un evento en un a�o cualquiera, es independiente de la no ocurrencia del mismo, en los a�os anteriores y posteriores, entonces la probabilidad de que el evento no ocurra en n a�os sucesivos es: La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en n a�os sucesivos, es conocida como riesgo o falla R, y se representa por: Con el par�metro riesgo, es posible determinar cu�les son las implicaciones, de seleccionar un per�odo de retorno dado de una obra, que tiene una vida �til de n a�os.

5. Per�odo de retorno de una avenidaEjercicio 1 Determinar el riesgo o falla de una obra que tiene una vida �til de 15 a�os, si se dise�a para un per�odo de retorno de 10 a�os.

6. Per�odo de retorno de una avenidaEjercicio 1: Soluci�n Para el ejemplo: T = 10 y n = 15 Sustituyendo en la ecuaci�n de riesgo: Si el riesgo es de 79.41%, se tiene una probabilidad del 79.41% de que la obra falle durante su vida �til.

7. Per�odos de retorno de dise�o recomendados Esta tabla es para estructuras menores. En la medida que se pueda se debe aplicar la f�rmula para conocer el riesgo o bien fijar un umbral de riesgo, para determinar el per�odo de retorno.

8. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo directo M�todo de secci�n y pendiente: Se estima despu�s del paso de una avenida recolectando datos en el campo. Selecci�n de un tramo del r�o representativo, suficientemente profundo, que contenga al nivel de las aguas m�ximas. Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido, y determinar:

9. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo directo Determinar la pendiente S, de la superficie libre de agua con las huellas de la avenida m�xima en an�lisis. Elegir el coeficiente de rugosidad n de Manning de acuerdo a las condiciones f�sicas del cauce (ver tabla). (USGS, Barnes) En el sitio WEB del curso se muestran algunas fotos de rugosidades para canales naturales. Aplicar la f�rmula de Manning

10. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todos emp�ricos M�todo racional Tiene una antig�edad de m�s de 100 a�os, se ha generalizado en todo el mundo. El m�todo puede ser aplicado a peque�as cuencas de drenaje agr�cola, aproximadamente si no exceden a 1300 has � 13 km2. La m�xima escorrent�a ocasionada por una lluvia, se produce cuando la duraci�n de �sta es igual al tiempo de concentraci�n (tc). Toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si la duraci�n es mayor que el tc Contribuye toda la cuenca con el caudal en el punto de salida. La intensidad de la lluvia es menor, por ser mayor su duraci�n y, por tanto, tambi�n es menor el caudal. Si la duraci�n de la lluvia es menor que el tc la intensidad de la lluvia es mayor, pero en el momento en el que acaba la lluvia El agua ca�da en los puntos mas alejados a�n no ha llegado a la salida S�lo contribuye una parte de la cuenca a la escorrent�a, por lo que el caudal ser� menor. El uso de este m�todo, tienen una antig�edad de m�s de 100 a�os, se ha generalizado en todo el mundo. En mayo de 1989, la universidad de Virginia, realiz� una Conferencia Internacional, en conmemoraci�n del Centenario de la F�rmula Racional. El m�todo puede ser aplicado a peque�as cuencas de drenaje agr�cola, aproximadamente si no exceden a 1300 has � 13 km2. En el m�todo racional, se supone que la m�xima escorrent�a ocasionada por una lluvia, se produce cuando la duraci�n de �sta es igual al tiempo de concentraci�n (tc). Cuando as� ocurre, toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si la duraci�n es mayor que el tc, contribuye asimismo toda la cuenca, pero en ese caso la El uso de este m�todo, tienen una antig�edad de m�s de 100 a�os, se ha generalizado en todo el mundo. En mayo de 1989, la universidad de Virginia, realiz� una Conferencia Internacional, en conmemoraci�n del Centenario de la F�rmula Racional. El m�todo puede ser aplicado a peque�as cuencas de drenaje agr�cola, aproximadamente si no exceden a 1300 has � 13 km2. En el m�todo racional, se supone que la m�xima escorrent�a ocasionada por una lluvia, se produce cuando la duraci�n de �sta es igual al tiempo de concentraci�n (tc). Cuando as� ocurre, toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si la duraci�n es mayor que el tc, contribuye asimismo toda la cuenca, pero en ese caso la

11. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todos emp�ricos M�todo racional El caudal m�ximo se calcula por medio de la siguiente expresi�n, que representa la f�rmula racional: El 1/360 corresponde a la transformaci�n de unidades

12. M�todo Racional:Tiempo de concentraci�n (tc) El tiempo de concentraci�n debe incluir los escurrimientos sobre terrenos, canales, cunetas y los recorridos sobre la misma estructura que se dise�a. Todas aquellas caracter�sticas de la cuenca tributaria, tales como dimensiones, pendientes, vegetaci�n, y otras en menor grado, hacen variar el tiempo de concentraci�n.

13. Tiempo de concentraci�n (tc)M�todos de c�lculo Medida directa usando trazadores Colocar trazadores radiactivos durante tormentas intensas Medir el tiempo que tarda el agua en llegar al sitio de aforo Usando caracter�sticas hidr�ulicas de la cuenca Dividir la corriente en tramos seg�n sus caracter�sticas hidr�ulicas Obtener la capacidad m�xima de descarga de cada tramo utilizando el m�todo de secci�n y pendiente. Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga m�xima de cada tramo. Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada tramo. Sumar los tiempos recorridos para obtener tc .

14. Tiempo de concentraci�n (tc)M�todos de c�lculo Estimando velocidades Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud total. De la tabla, escoger el valor de la velocidad media en funci�n a la pendiente y cobertura. Usando la velocidad media y la longitud total encontrar tc .

15. Tiempo de concentraci�n (tc)M�todos de c�lculo Usando f�rmulas emp�ricas F�rmula de Kirpich

16. Tiempo de concentraci�n (tc)M�todos de c�lculo Usando f�rmulas emp�ricas F�rmula Australiana y Jorge Rivero (revisarlas Uds.) F�rmula de SCS Cuencas menores a 10 km2

17. M�todo de C�lculo: Intensidad de lluvia Este valor se determina a partir de la curva intensidad � duraci�n � per�odo de retorno Entrando con una duraci�n igual al tiempo de concentraci�n y con un per�odo de retorno de 10 a�os, que es lo frecuente en terrenos agr�colas. El per�odo de retorno se elige dependiendo del tipo de estructura a dise�ar.

18. M�todo de C�lculo: SCS Coeficiente de Escorrent�a La escorrent�a directa representa una fracci�n de la precipitaci�n total. A esa fracci�n se le denomina coeficiente de escorrent�a, que no tiene dimensiones y se representa por la letra C. El valor de C depende de factores topogr�ficos, edafol�gicos, cobertura vegetal, etc. Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas caracter�sticas, el valor de C se obtiene como una media ponderada, es decir:

19. Ejemplo 2Determinar caudal de dise�o: Se desea construir un canal revestido en Turrialba, que sirva para evacuar las aguas pluviales. Determinar el caudal de dise�o de la estructura para un per�odo de retorno de 10 a�os. Se adjuntan los siguientes datos: Superficie total = 200000 m2 Superficie ocupada por edificios = 39817 m2 Superficie ocupada por parqueo y calle asfaltada = 30000 m2 Considerar que la textura del suelo es media, que el 80% de la superficie sin construir est� cubierto por zacate, y el 20% es terreno cultivado. La longitud m�xima de recorrido de agua es 500 m, y la diferencia de altura entre el punto m�s remoto y el punto de desag�e es 12 m.

20. Determinar caudal de dise�o: Ejemplo 2: Soluci�n C�lculo del coeficiente de escorrent�a:

21. Determinar caudal de dise�o: Ejemplo 2: Soluci�n C�lculo de la Intensidad m�xima (Imax) Imax se calcula para una duraci�n igual al tiempo de concentraci�n, y para un per�odo de retorno de 10 a�os. C�lculo del tc (Kirpich) Tiempo de duraci�n = Tiempo de concentraci�n En este caso la duraci�n ser� aprox. de 10 minutos

22. Determinar caudal de dise�o: Ejemplo 2: Soluci�n C�lculo de I para d = 1 hr y T = 1 a�o: De la figura 1 se tiene: I = 40 mm

23. Determinar caudal de dise�o: Ejemplo 2: Soluci�n C�lculo de I para d = 1 hr y T = 1 a�o: De la figura 1 se tiene: I = 40 mm C�lculo de I para d = 1 hr y T= 10 a�os: De la figura 2 se tiene: I = 75 mm

24. Determinar caudal de dise�o: Ejemplo 2: Soluci�n C�lculo de I para d = 10 min y T = 10 a�os: De la figura 3 se tiene: I = 177 mm para d = 10 min y T = 10 a�os. C�lculo del caudal m�ximo Q: De la f�rmula racional, se tiene:

25. Otras f�rmula para el c�lculo de caudal de dise�o M�todo de Mac Math:

26. Otras f�rmula para el c�lculo de caudal de dise�o F�rmula de Burkli-Zieger

27. Otras f�rmula para el c�lculo de caudal de dise�o F�rmula de Kresnik

28. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Desarrollado por el SCS de los EEUU Se aplica a cuencas medianas y peque�as El par�metro m�s importante es la altura de la lluvia y no su intensidad Aplicaciones principales: Estudio de avenidas m�ximas C�lculo de cantidad de agua aportada El n�mero de curva (N) var�a de 1-100 100 = toda la lluvia escurre 1 = toda la lluvia se infiltra N representa el coeficiente de escorrent�a

29. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Se utiliza para estimar escorrent�a total a partir de datos de precipitaci�n y otros par�metros de las cuencas de drenaje. Se desarroll� utilizando cuencas experimentales. Se basa en la siguiente relaci�n: La ecuaci�n anterior se considera v�lida a partir del inicio de la escorrent�a, donde Pe se define como:

30. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva F se define como: Ia (sustracciones iniciales) se define como la precipitaci�n acumulada hasta el inicio de la escorrent�a. Depende de: intercepci�n, almacenamiento en depresiones e infiltraci�n antes de que comience la escorrent�a. Sustituyendo 6.14 en 6.12, resulta: De donde:

31. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Reemplazando 6.13 en 6.15, se tiene: Por datos experimentales: Sustituyendo 6.17 en 6.16 tenemos:

32. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva El SCS estableci� una relaci�n para estimar S a partir de N: O tambi�n: Transformando a cm:

33. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Sustituyendo 6.21 en 6.18 tenemos:

34. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva

35. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Condici�n hidrol�gica Capacidad de la superficie de la cuenca para favorecer o dificultar el escurrimiento directo, esto se encuentra en funci�n de la cobertura vegetal, puede aproximarse de la siguiente forma:

36. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Grupo hidrol�gico de suelo Define los grupos de suelos, los cuales pueden ser: Grupo A, tiene bajo potencial de escorrent�a Grupo B, tiene un moderado bajo potencial de escorrent�a Grupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrent�a Grupo D, tiene un alto potencial de escorrent�a Porcentaje o tasa de infiltraci�n: es el porcentaje de agua que penetra en el suelo superficial y que es controlado por condiciones de superficie. Porcentaje o tasa de transmisi�n: es el porcentaje de agua que se mueve en el suelo y que es controlado por los horizontes.

37. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Uso de la tierra y tramiento El uso de la tierra es la cobertura de la cuenca e incluye toda clase de vegetaci�n, escombros, pajonales, desmontes, as� como las superficies de agua (lagos, pantanos, ci�nagas, fangales, etc.) y superficies impermeables (carreteras, cubiertas, etc.). El tratamiento de la tierra se aplica sobre todo a los usos agr�colas de la tierra e incluye las pr�cticas mec�nicas tales como sistemas de bordos, curvas de nivel, terraplenado y ejecuci�n de pr�cticas para el control de erosi�n y rotaci�n de cultivos. Se obtienen por observaci�n y medici�n en campo o a trav�s de sensores remotos

38. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva Condici�n de Humedad Antecedente (CHA) Tiene en cuenta los antecedentes previos de humedad de la cuenca Determinado por la lluvia total en el per�odo de 5 d�as anterior a la tormenta. El SCS usa tres intervalos de CHA: CHA-I, es el l�mite inferior de humedad o el l�mite superior de S. Hay un m�nimo potencial de escurrimiento. Los suelos de la cuenca est�n lo suficientemente secos para permitir el arado o cultivos. CHA-II, es el promedio para el cual el SCS prepar� la tabla 6.8. CHA-III, es el l�mite superior de humedad o el l�mite inferior de S. Hay m�ximo potencial de escurrimiento. La cuenca est� saturada por lluvias anteriores.

39. M�todos de estimaci�n de avenidas m�ximas: M�todo del N�mero de Curva La parte medular del m�todo es la utilizaci�n de la tabla 6.12, la cual es el resultado de una serie de estudios llevados a cabo por el SCS, sobre las intensidades, duraciones y cantidades de lluvia que deben de ser empleadas al calcular el gasto de pico de una avenida de determinado per�odo de retorno. La tabla fue derivada para una duraci�n de tormenta de 6 horas y relaciona el tiempo de concentraci�n en horas, con el llamado: Gasto Unitario (q) cuyas unidades son: m3/seg/mm/km2. Los rangos de aplicaci�n del m�todo emp�rico del SCS se deducen de la tabla 6.12, es decir, para tiempos de concentraci�n de hasta 24 horas, ya que el m�todo del SCS para la estimaci�n de la escorrent�a Q no tiene limitaciones.

40. Estimaci�n de Qmax utilizando el m�todo del SCS Paso 1: Se determinan las siguientes caracter�sticas fisiogr�ficas de la cuenca: A = �rea de la cuenca, en Km2 tc = tiempo de concentraci�n, como se indic� en el cap�tulo del m�todo Racional, en horas N = n�mero de curva de escurrimiento para la condici�n media de humedad en la cuenca, adimensional, puede corregirse para CHA-I o CHA-III, con las ecuaciones (6.23) � (6.24)

41. Estimaci�n de Qmax utilizando el m�todo del SCS Paso 2: Se calculan las lluvias de duraci�n 6 horas y per�odos de retorno de acuerdo a las avenidas del proyecto. Lo anterior, con base en las curvas P � D -Tr construidas para la cuenca del proyecto. Paso 3: Con base en el n�mero N de la cuenca, se calcula la escorrent�a para cada una de las lluvias determinadas en el paso anterior, por medio de la ecuaci�n (6.23)

42. Estimaci�n de Qmax utilizando el m�todo del SCS Paso 4: De la tabla 6.12, en funci�n de la magnitud del tiempo de concentraci�n se determina el valor del gasto unitario (q), interpolando linealmente si es necesario. Paso 5: Por �ltimo, se multiplican el gasto unitario (q), la escorrent�a (Q), y el �rea de la cuenca (A), para obtener el gasto m�ximo (Qmax) en m3/seg, esto es:

43. Ejemplo 3: Durante una tormenta se produjo una altura de precipitaci�n de 150 mm, sobre un �rea sembrada de pastos, con buena condici�n hidrol�gica y que tiene suelos de alto potencial de escurrimiento (grupo D). Si la condici�n de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que se produce.

44. Ejemplo 3: Soluci�n En la tabla 6.8, para: una CHA-II- uso de la tierra pastos condici�n hidrol�gica buena grupo hidrol�gico de suelo D N = 80.

45. Ejemplo 3: Soluci�n Sustituyendo valores en la ecuaci�n (6.23), se obtiene: Una forma gr�fica de calcular la escorrent�a es utilizar la figura 6.2, para esto: en el eje X, eje de precipitaci�n ingresar P = 150 mm = 15 cm de este punto trazar una vertical, hasta interceptar a la curva N = 80 por este punto trazar una horizontal, hasta cortar con el eje Y, eje de escorrent�a. En este eje se lee Q = 9.4 cm

46. Ejemplo 4 Para el ejemplo 6.3, estimar el valor del escurrimiento, pero para una CHA-I y para CHA-III.

47. Ejemplo 4: Soluci�n Del ejemplo 6.3, se tiene para una CHA-II: N(II) = 80. De la ecuaci�n (6.24) se encuentra N para CHA-I De la ecuaci�n (6.25) se encuentra N para CHA-III

48. Ejemplo 4: Soluci�n Si se usa la tabla 6.11, para N(II) = 80 se obtiene: Con los valores de N calculados para ambas condiciones, y utilizando la ecuaci�n (6.23) se calcula el valor de la escorrent�a:

49. Ejemplo 5: En una cuenca de 150 Ha, existe una zona de 90 Ha con cultivos en surcos rectos, con condici�n hidrol�gica buena y con un suelo con moderado alto potencial de escorrent�a (grupo C); la zona restante de 60 Ha, est� cubierta de bosque con condici�n hidrol�gica buena y con un suelo con alto potencial de escorrent�a (grupo D). Si la condici�n de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que se produce, para una lluvia de 120 mm.

50. Ejemplo 5: Soluci�n Para la zona de 90 Ha, de la tabla 6.8, para: - una CHA-II - uso de la tierra: cultivos - tratamiento surcos rectos - condici�n hidrol�gica buena - grupo hidrol�gico de suelo C se tiene N = 85. Para la zona de 60 Ha, para: - una CHA-II - uso de la tierra: bosques - condici�n hidrol�gica buena - grupo hidrol�gico de suelo D se tiene N = 77.

51. Ejemplo 5: Soluci�n El escurrimiento directo para estos n�meros de curvas ser�n: Para N = 85, de la ecuaci�n (6.23), se tiene: Para N = 77, se tiene:

52. Ejemplo 5: Soluci�n El promedio ponderado de estos escurrimientos, en funci�n del �rea ser�a: Si se calcula el n�mero de curva ponderado en funci�n del �rea ser�a: Para este n�mero de curva ponderado, de la ecuaci�n (6.23), resulta:

53. Ejemplo 6 Para los datos del ejemplo 5, suponiendo que: La lluvia se obtuvo con una duraci�n de 6 horas, y un per�odo de retorno de 10 a�os (para c�lculos agr�colas). La cuenca tiene una longitud m�xima de recorrido de agua de 500 m y una diferencia de altura entre el punto m�s remoto y el punto de desag�e de 12 m. Estimar el caudal pico que se produce en la estaci�n de aforo.

54. Ejemplo 6: Soluci�n De los datos y c�lculos realizados en el ejemplo 6.5, se tiene: C�lculo de tc: - De la ecuaci�n (6.4), se tiene:

55. Ejemplo 6: Soluci�n C�lculo del caudal unitario q: C�lculo del caudal m�ximo: - De la ecuaci�n (6.26), se tiene:

56. Limitaciones del m�todo de SCS Los N�meros de Curva (NC) describen condiciones promedio que son �tiles a objetivos de dise�o. Si el evento de precipitacion utilizado es una tormenta hist�rica, la precisi�n del modelo decrece. Utilice la ecuaci�n del n�mero de curva con precauci�n cuando se recreen elementos espec�ficos de una tormenta verdadera. La ecuaci�n no contiene expresiones que involucren tiempo y por lo tanto no toma en cuenta la duraci�n y la intensidad de la lluvia. El usuario debe entender que el supuesto reflejado en el t�rminos de abstracci�n inicial (Ia) y debe establecer que el supuesto se aplica a su situaci�n. Ia, que consiste de la intercepci�n, infiltraci�n inicial, almacenamiento en depresiones superficiales, evapotranspiraci�n y otros factores, se generalizaron como 0.2S basados en datos de cuencas agr�colas (S es la retenci�n m�xima potencial despu�s de que el escurrimiento empieza). Esta aproximaci�n puede ser especialmente importante en una aplicaci�n urbana porque la combinaci�n de �reas impermeables con �reas permeables puede implicar una p�rdida inicial significativa que podr�a no suceder. El efecto contrario, una p�rdida inicial m�s grande podr�a ocurrir si las �reas impermeables tienen depresiones superficiales que almacenan algo de la escorrent�a. Para utilizar una relaci�n en lugar de Ia = 0.2S, uno debe perfeccionar la ecuaci�n 6.18, la figura y la tabla mostrada en la siguiente diapositiva, utilizando los datos originales de lluvia-escorrent�a para establecer nuevas S o relaciones NC para cada cobertura y grupo hidrol�gico de suelos.

58. Limitaciones del m�todo de SCS El procedimiento del NC es menos preciso cuando la escorrent�a es menos que 12.5 mm. Para corroborar, use otro procedimiento para determinar la escorrent�a. El procedimiento del SCS para calcular escorrent�a, aplica solamente al escurrimiento directo: no hay que pasar por alto las grandes cantidades de flujo subsuperficial o los altos niveles de la capa fre�tica que contribuyen a la escorrent�a. Estas condiciones est�n a menudo relacionadas a con el Grupo Hidrol�gico de Suelos �A� y las �reas con bosque a las cuales les ha sido asignado un valor relativamente bajo de NC. Un buen juicio y la experiencia basada en los datos de caudal se necesitan para ajustar los CN a las condiciones reales. Cuando el CN ponderado es menor a 40, utilice otro procedimiento para determinar escorrent�a.