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" 开放探索题 "

" 开放探索题 ". 引例. [ 引例 1]: 某一次函数的图象经过点 (-1,2), 且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，请你写一个符合上述条件的函数关系式。（只写一个函数关系式，不必考虑所有的情形）. [ 引例 2]: 如图 1 ，∠ ABC=∠DCB, 请补充一个条件 ，使△ ABC≌△DCB.

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" 开放探索题 "

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Presentation Transcript

  1. "开放探索题"

  2. 引例 [引例1]:某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写一个符合上述条件的函数关系式。（只写一个函数关系式，不必考虑所有的情形） [引例2]:如图1，∠ABC=∠DCB,请补充一个条件，使△ABC≌△DCB. [引例3]:已知：四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件：①AB//CD ②OA=OC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ⑤AD//BC. 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：

  3. 一、“开放探索题”的分类 开放探索题是近年来中考命题中的一个新方向，其解法灵活且具有一定的探索性， 这类题按解题目标的操作模式分为规律探索型、数学建模型、操作设计型、问题探索型等； 按未知的是解题假设、解题目标、解题推理来分，有条件开放题、结论开放题、策略开放题、组合开放题。

  4. 二、“开放探索题”作用 开放探索题本身具有多种开放性：包括条件的开放、问题的开放、解题策略的开放、以及答案的开放，因而在思维训练中有其独特的作用： 1、激励作用：唤起兴趣，产生激励思维的内驱力。 2、磨砺作用：要求我们对结论作出大胆的合理猜想，在解题方法上能出奇制胜，别出心裁。

  5. 三、什么是"课堂有效性"? 从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。 发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。 通俗地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。 “课堂教学的有效性特征（或表现）最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学”。

  6. 四、“开放探索题”的课堂有效教学策略 （一）、改造课本的例题习题，使之具有开放性 将一些条件、结论完整的例题改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。

  7. 【例1】 《华东师大版》八年级（下）P62问题2的研究解答 在科学与艺术知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 解：设通过预选赛的学生可能答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，由题意， 得 解得： 所以，这些学生可能答对的题目数是12,13,14, 15,16,17,18,19,20 除了上述解法外，你还有没有其他方法？

  8. 设至少答错或不答道x题，由题意 方法1 即得 即至少答对12道题，所以答对的题目是 12,13,14, 15,16,17,18,19,20道 方法2 因此可设至少答对x道题，由题意，得 解得 所以，可能答对的题目为12,13,14,15,16,17,18,19,20道。

  9. 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）【例2】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 1、连结 2、猜想： 3、证明： 此题改编于《华东师大版课本》八年级上P37例5

  10. 【例3】如图，AB是⊙O的直径，BD=OB, ∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=BO=BD外） ① ② ③ 此题改编于《华东师大版课本》九年级上P58练习3

  11. （二）、利用一题多变，一题多解，多题同法 拓宽学生的思维空间 解开放性问题的关键是牢固掌握基础知识，加强“一题多解”，“一题多变”，“一题多用”，“多题同法”，“多题同果”等的训练，经过归纳、类比、模拟、联想等推理的手段，得出正确的结论。开放性问题有利于激发创新意识，启迪创新思维，培养创新精神，也是中考命题的一个热点。

  12. 一题多变 【例4】 变形1： 变形5： 变形2： 变形6： 变形3： 变形7： 变形4： 此题改编于《华东师大版课本》九年级上P24复习题17

  13. 【例5】已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点，请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。 变化： 1.当满足什么条件时，四边形EFGH是菱形?矩形？正方形？ 2.已知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点，那么， ①当满足什么条件时，三角形DEF是等腰三角形? ②当满足什么条件时，三角形DEF是等边三角形? ③当满足什么条件时，三角形DEF是直角三角形? ④当满足什么条件时，三角形DEF是等腰直角三角形? 此题改编于《华东师大版课本》九年级下P62 《课题学习:中点四边形》

  14. 【例6】如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F,【例6】如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F, （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； 变化： （2）如图2，当点E运动到CE:ED=2:1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （3）如图3，当点E运动到CE:ED=3:1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （4）当点E运动到CE:ED=n:1时(n为正整数时)，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比；（不用计算，只写结果） （5）请你利用上述图形，提出一个类似的问题。

  15. 一题多解 【例7】当 时，求 的值。 解法一：直接代入计算，这是笨拙的解法； 解法二：先进行分母有理化，得 然后再代入； 解法三：条件变为 解法四： 两边平方得

  16. 【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计方案吗？【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计方案吗？ 解法1：设小路的宽为x米则 整理得 检验：因为小路的宽度为12米，符合所列方程，但荒地的宽度为12米，小路的宽不可能是12米，因此它不是实际问题的解，应舍去，取 分析2：其中花园每个角的扇形都相同。 解法2：因为4个相同的扇形的面积之和恰为一个圆的面积，且其半径为x米 由题意： 此题改编于《华东师大版课本》九年级上P38练习7 解得 所以扇形半径约为5.5米。

  17. 【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计方案吗？【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计方案吗？ 分析3：设计如图 解法3：由题意， 解得x=4 当然，符合条件的设计方案是多种多样的。

  18. 多题同解 【例9】 （1）k取何值时对任意实数x，代数式 （2）k取何值时，方程 （3）k为何值时，对任意实数x， 不等式 （4）k为何值时，函数

  19. （三）、设计“开放型”的训练题， 拓宽学生的创新空间 1、条件开放型问题 【例10】如图，OA是△ABC的中线，要使⊙O与AB边相切于点D （1）要使⊙O与AC边相切，应增加条件:（任写一个） （2）增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切

  20. A E B H C G 图2 F A E F B H C G 图1 C E P H B A G F E A B H G C 图3 F 2、结论开放型问题 的边 AB 所在的直线上，且 【例11】己知点E、F在 FH//EG//AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G． ⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么 ⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________ ； ⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________ ； 对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．

  21. 3、方案设计开放型问题 【例12】如图所示，把边长为2厘米的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并按实际大小画出拼后的图形来。 （1）不是正方形的菱形 （2）不是正方形的矩形 （3）梯形 （4）不是矩形和菱形的平行四边形 （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形 （6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形

  22. 4、组合开放型问题 【例13】如图，在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明。 ①AB=DE ②AC=DF ③∠ABC=∠DEF ④BE=CF

  23. （四）生活永远是开放型应用题永不枯竭的源泉（四）生活永远是开放型应用题永不枯竭的源泉 【例14】上海现行的出租车收费标准是：当路程不超过3千米但不超过10千米时，超过部分的单价2元/千米（不足1千米按1千米计算）；当路程超过10千米时，超过部分的单价为3元/千米（不足1千米按1千米计算），夜23点至第二天凌晨5点加收30%。请讨论利用中途换乘出租车的依法以节省费用的可能性。

  24. 五、几点温馨提示 1．在学习时，应当允许学生在学习过程中存在一定的“路径差”。 2．在学习中，要给学生充分的思考时间和活动空间。 3．应选择好联系实际的开放题，题量和难度要合适。

  25. 五、几点温馨提示 4．在编制开放题时，要掌握适度。 5．适度开展数学开放题教学 6．在评价学生时不要过分追求完整的答案。

  26. “只有更好没有最好”

  27. 谢谢指导!再见!

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