第五章信号处理初步第三节相关分析及其应用

第五章信号处理初步 第三节相关分析及其应用时域内研究随机变量之间的关系分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系一、两随机变量的相关系数两变量x, y之间的相关程度：相关系数

二、信号的自相关函数 对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数

自相关函数性质： 1） 2）自相关函数在时为最大值： 3)当 4)自相关函数为偶函数

5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息. 例5-1 求正弦函数的自相关函数. 为一随机变量. 解: 在一个周期内来研究

可见: 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在时具有最大值,但它不随的增加而而衰减至零. 它保留了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息. 自相关函数的应用:1) 信号类型的判别 2) 实际分析中的应用:

的性质： 三、信号的互相关函数两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数：

x(t)和y(t)之间的滞后时间 当时移足够大或时, x(t) 和y(t) 互不相关, 1） 2）同频相关，不同频不相关 3）互相关函数不是偶函数；

为非偶函数的证明： 随机过程是平稳的, 在t时刻从样本计算的互相关函数应和时刻从样本采样计算的互相关函数是一致的,即:

解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故：可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号, 其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率, 对应的幅值以及相位差值的信息.

根据正余弦函数的正交性，可知 解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，可见，两个非同频的周期信号是不相关的

1.相关滤波; 2. 各种测试 互相关函数的应用:

注意：对于能量有限信号的相关函数，其中的积分 若除以趋于无穷大的时间T后，无论时移为何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有限信号进行相关分析时，按下面定义计算：

例1.测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是例1.测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是解：

第二节功率谱分析及其应用 相关分析: 时域功率谱分析: 频域一、自功率谱密度函数定义及其物理意义：前提：x(t) 是零均值的随机过程，即又假定x(t) 中没有周期分量，则当

1.信号的频域结构特征更为明显 2.检测出信号中有无周期成分 3. 求系统的幅频特性: 对于一个线性系统，若其输入为x(t) ,输出为y(t) ，系统的频率响应函数为H(f), 则：应用

二、互谱密度函数 (二) 应用 1. 获得系统的频率响应函数:

2. 排除噪声的影响 输出:

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