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Capítulo 3 7

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Capítulo 3 7. Difração. 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz. Difração por uma fenda. máximo central. máximos secundários ou laterais. Iluminação monocromática. t e la . I/I 0. font e . canto. região de sombra. Objeto opaco. 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
cap tulo 3 7

Capítulo 37

Difração

37 1 difra o e a teoria ondulat ria da luz
37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz

Difração por uma fenda

máximo central

máximos secundários ou laterais

Iluminação monocromática

37 1 difra o e a teoria ondulat ria da luz1

tela

I/I0

fonte

canto

região de sombra

Objeto opaco

37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz

Luz na sombra ou sombra na luz!

Séc. XVII – Francesco Grimaldi – “diffractio” – desvio da luz a partir de sua propagação retilínea

o ponto claro de fresnel
O ponto claro de Fresnel

Também pto. Poisson ou Arago

Augustin Jean Fresnel

1819

37 2 difra o por uma fenda posi es dos m nimos
37.2 Difração por uma fenda: posições dos mínimos

r1

D

q

r2

a/2

q

q

Dif. de caminho

Supondo D >> a

slide6

5 e 3- (destrutiva):

1o. min.

3+ e 1 (destrutiva):

5 e 4- (destrutiva):

2o. min.

(min. – fr. escuras)

verifica o
Verificação

Produzimos uma figura de difração em uma tela iluminando uma fenda longa e estreita com luz azul. A figura se dilata (os máximos e mínimos se afastam do centro) ou se contrai (os máximos e mínimos se aproximam do centro) quando (a) substituímos a luz azul por uma luz amarela ou (b) diminuímos a largura da fenda?

37 3 determina o da intensidade da luz difratada por uma fenda m todo qualitativo
37.3 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda – método qualitativo

diferença de

fase ondas

2arias.

dif. de

dist. percorrida

Condição para mínimos

Pto. P Þ amplitudes DE

N regiões Dx

Cada: ondas secund. Huygens

Fasores

slide13

1o.

min.

max.

central

f

f

f

1o. max.

secundário

Fasores

fasores

a

f/2

f

Fasores

;

Logo, explicitando R:

a=

Como:

Então:

Ondas secund.

slide16

Mínimos em:

Substituindoa:

Ou:

(min. – fr. escuras)

verifica o1

I

q

0

A

B

Verificação

Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo q para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B?

slide18

Lembrando:

(min. – fr. escuras)

Portanto:

I

l=650nm

l=430nm

q

0

A

B

só vermelho

só azul

exerc cios e problemas
Exercícios e Problemas

37-10E. Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é de 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de q neste ponto (ângulo entre a reta ligando o ponto central da fenda à tela e a reta ligando o ponto central da fenda ao ponto em questão na tela). (b) Calcule o valor de a. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.

slide20

a)

b)

c)

37 5 difra o por uma abertura circular
37.5 Difração por uma abertura circular

Importante: aberturas sistemas ópticos

Primeiro mínimo:

d

Disco de Airy

(círculo central)

crit rio de resolu o de rayleigh1
Critério de resolução de Rayleigh

A mínima separação angular possívelde ser resolvida ou o limite angular de resoluçãoé:

máximo do disco de Airy de uma das fontes coincide com o primeiro mínimo do padrão de difração da outra fonte. Como ângulos são pequenos:

crit rio de resolu o de rayleigh2
Critério de resolução de Rayleigh

Maior aproximação

Difícil separação

verifica o2
Verificação

Suponha que você mal consiga resolver dois pontos vermelhos por causa da difração na pupila do olho. Se a iluminação ambiente aumentar, fazendo a pupila diminuir de diâmetro, será mais fácil ou mais difícil distinguir os pontos? Considere apenas o efeito da difração.

slide27

Lembrando:

Portanto diminuindo d ficaria mais difícil resolver as duas fontes.

exerc cios e problemas1
Exercícios e Problemas

O pintor neoimpressionista Georges Seurat (final do século XIX) pertencia à escola do pontilhismo. Suas obras consistiam em um enorme número de pequenos pontos igualmente espaçados (aprox. 2,54 mm) de pigmento puro. A ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. A que distância mínima de uma pintura como esta deveria o observador estar para observar a mistura desejada de cores?

Le Pont de Courbevoie 1886-1887

slide29

O diâmetro da pupila humana varia com certeza, mas tomando uma média para situação de claridade, como sendo de aproximadamente 2mm, para um comprimento de onda de 550nm:

Onde Dlé 2,54mm, a distância entre os pigmentos, e d a distância do observador, portanto:

relembrando interfer ncia

I

4I0

f

5p

3p

p

p

3p

5p

0

2

1

0

1

2

m máx.

2

1

0

0

1

2

m mín.

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

DL/l

Relembrando interferência

onde

37 6 difra o por duas fendas1

fenda simples

fenda dupla

37.6 Difração por duas fendas

Fator de

interferência

Fator de

difração

onde

37 7 redes de difra o
37.7 Redes de difração

Grande número de fendas (ranhuras)

Rede de difração

slide35

10 fendas

5 fendas

redes de difra o
Redes de difração

(máx.

linhas)

ordem

m

0

1

1

2

2

Laser de He-Ne

largura das linhas
Largura das linhas

Capacidade de resolver Þ largura das linhas

(meia-largura da linha em q)

uma outra aplica o das redes de difra o

Ponto de vista

Abertura

Fonte de luz

Fenda

Pedaço de CD

Uma outra aplicação das redes de difração

Espectroscópio feito em casa

exerc cios e problemas2
Exercícios e Problemas

37-33E. Uma rede de difração com 20,0 mm de largura possui 6000 ranhuras. (a) Calcule a distância d entre ranhuras vizinhas. (b) Para que ângulos q ocorrerão máximos de intensidade em uma tela de observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de onda de 589 nm?

37 8 redes de difra o dispers o e resolu o
37.8 Redes de difração: dispersão e resolução

Dispersão (D): separação de l próximos

(definição)

E numa rede de difração?

slide44

Para a rede:

Diferenciando:

Para ângulos pequenos:

Logo:

slide45

Resolução (R): largura de linha

(definição)

Para a rede:

Lembrando que:

Temos então:

Ou:

compara o entre dispers o e resolu o
Comparação entre dispersão e resolução

Rede A

intensidade

13,4

q(graus)

Rede B

intensidade

l = 589 nm e m = 1

13,4

q(graus)

Rede C

intensidade

25,5

q(graus)

exerc cios e problemas3
Exercícios e Problemas

37-48E. Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para l=500 nm? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas?

37 9 difra o de raios x
37.9 Difração de raios-x

R-x Þl» 1 Å

http://nobelprize.org

difra o de raios x

Raios-x

Cristal

Tubo de raios-x

Filme fotográfico

Colimador

Difração de raios-x

R-x Þl» 1 Å

lei de bragg
Lei de Bragg

http://nobelprize.org

lei de bragg1

Feixe incidente

Feixe refletido

Plano superior

Plano inferior

Lei de Bragg

(lei de Bragg)

exerc cios e problemas4
Exercícios e Problemas

37-53E. Raios-X de comprimento de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda ordem em um cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 28o. Qual é a distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?