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Capítulo 3 7

Capítulo 3 7. Difração. 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz. Difração por uma fenda. máximo central. máximos secundários ou laterais. Iluminação monocromática. t e la . I/I 0. font e . canto. região de sombra. Objeto opaco. 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz.

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Capítulo 3 7

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Presentation Transcript

  1. Capítulo 37 Difração

  2. 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz Difração por uma fenda máximo central máximos secundários ou laterais Iluminação monocromática

  3. tela I/I0 fonte canto região de sombra Objeto opaco 37.1 Difração e a teoria ondulatória da luz Luz na sombra ou sombra na luz! Séc. XVII – Francesco Grimaldi – “diffractio” – desvio da luz a partir de sua propagação retilínea

  4. O ponto claro de Fresnel Também pto. Poisson ou Arago Augustin Jean Fresnel 1819

  5. 37.2 Difração por uma fenda: posições dos mínimos r1 D q r2 a/2 q q Dif. de caminho Supondo D >> a

  6. 5 e 3- (destrutiva): 1o. min. 3+ e 1 (destrutiva): 5 e 4- (destrutiva): 2o. min. … (min. – fr. escuras)

  7. Verificação Produzimos uma figura de difração em uma tela iluminando uma fenda longa e estreita com luz azul. A figura se dilata (os máximos e mínimos se afastam do centro) ou se contrai (os máximos e mínimos se aproximam do centro) quando (a) substituímos a luz azul por uma luz amarela ou (b) diminuímos a largura da fenda?

  8. The Optics project: http://webtop.msstate.edu/index.html (a)

  9. (a)

  10. (b)

  11. (b)

  12. 37.3 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda – método qualitativo diferença de fase ondas 2arias. dif. de dist. percorrida Condição para mínimos Pto. P Þ amplitudes DE N regiões Dx Cada: ondas secund. Huygens Fasores

  13. 1o. min. max. central f f f 1o. max. secundário Fasores

  14. Condição para mínimos 37.4 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda – método quantitativo

  15. a f/2 f Fasores ; Logo, explicitando R: a= Como: Então: Ondas secund.

  16. Mínimos em: Substituindoa: Ou: (min. – fr. escuras)

  17. I q 0 A B Verificação Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo q para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B?

  18. Lembrando: (min. – fr. escuras) Portanto: I l=650nm l=430nm q 0 A B só vermelho só azul

  19. Exercícios e Problemas 37-10E. Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é de 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de q neste ponto (ângulo entre a reta ligando o ponto central da fenda à tela e a reta ligando o ponto central da fenda ao ponto em questão na tela). (b) Calcule o valor de a. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.

  20. a) b) c)

  21. 37.5 Difração por uma abertura circular Importante: aberturas sistemas ópticos Primeiro mínimo: d Disco de Airy (círculo central)

  22. Critério de resolução de Rayleigh Fontes bem resolvidas

  23. Critério de resolução de Rayleigh A mínima separação angular possívelde ser resolvida ou o limite angular de resoluçãoé: máximo do disco de Airy de uma das fontes coincide com o primeiro mínimo do padrão de difração da outra fonte. Como ângulos são pequenos:

  24. Critério de resolução de Rayleigh Maior aproximação Difícil separação

  25. Critério de resolução de Rayleigh

  26. Verificação Suponha que você mal consiga resolver dois pontos vermelhos por causa da difração na pupila do olho. Se a iluminação ambiente aumentar, fazendo a pupila diminuir de diâmetro, será mais fácil ou mais difícil distinguir os pontos? Considere apenas o efeito da difração.

  27. Lembrando: Portanto diminuindo d ficaria mais difícil resolver as duas fontes.

  28. Exercícios e Problemas O pintor neoimpressionista Georges Seurat (final do século XIX) pertencia à escola do pontilhismo. Suas obras consistiam em um enorme número de pequenos pontos igualmente espaçados (aprox. 2,54 mm) de pigmento puro. A ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. A que distância mínima de uma pintura como esta deveria o observador estar para observar a mistura desejada de cores? Le Pont de Courbevoie 1886-1887

  29. O diâmetro da pupila humana varia com certeza, mas tomando uma média para situação de claridade, como sendo de aproximadamente 2mm, para um comprimento de onda de 550nm: Onde Dlé 2,54mm, a distância entre os pigmentos, e d a distância do observador, portanto:

  30. onda incidente 37.6 Difração por duas fendas

  31. Difração por duas fendas ´ =

  32. I 4I0 f 5p 3p p p 3p 5p 0 2 1 0 1 2 m máx. 2 1 0 0 1 2 m mín. 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 DL/l Relembrando interferência onde

  33. fenda simples fenda dupla 37.6 Difração por duas fendas Fator de interferência Fator de difração onde

  34. 37.7 Redes de difração Grande número de fendas (ranhuras) Rede de difração

  35. 10 fendas 5 fendas

  36. Redes de difração (máx. linhas) ordem m 0 1 1 2 2 Laser de He-Ne

  37. Largura das linhas Capacidade de resolver Þ largura das linhas (meia-largura da linha em q)

  38. Uma aplicação das redes de difração

  39. Linhas de emissão do neônio

  40. Ponto de vista Abertura Fonte de luz Fenda Pedaço de CD Uma outra aplicação das redes de difração Espectroscópio feito em casa

  41. Exercícios e Problemas 37-33E. Uma rede de difração com 20,0 mm de largura possui 6000 ranhuras. (a) Calcule a distância d entre ranhuras vizinhas. (b) Para que ângulos q ocorrerão máximos de intensidade em uma tela de observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de onda de 589 nm?

  42. 37.8 Redes de difração: dispersão e resolução Dispersão (D): separação de l próximos (definição) E numa rede de difração?

  43. Para a rede: Diferenciando: Para ângulos pequenos: Logo:

  44. Resolução (R): largura de linha (definição) Para a rede: Lembrando que: Temos então: Ou:

  45. Comparação entre dispersão e resolução Rede A intensidade 13,4 q(graus) Rede B intensidade l = 589 nm e m = 1 13,4 q(graus) Rede C intensidade 25,5 q(graus)

  46. Exercícios e Problemas 37-48E. Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para l=500 nm? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas?

  47. 37.9 Difração de raios-x R-x Þl» 1 Å http://nobelprize.org

  48. Raios-x Cristal Tubo de raios-x Filme fotográfico Colimador Difração de raios-x R-x Þl» 1 Å

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