Методы и технологии принятия решений

1. Методы и технологии принятия решений

2. Лекция 12 Когнитивные карты в поддержке принятия решений (математика)

3. ИИС • If you do not have a copy of Matlab, you can use Octave, which can be downloaded for free from the GNU Octave website: http://www.gnu.org/software/octave/ • If you have any question regarding Matlab Tutorial, please ask Natalia via email natalia.efremova@gmail.com

4. Содержание лекции • История появления когнитивной карты: от политики к математике • Понятие нечеткой когнитивной карты

5. История разработки КК • Axelrod et al, The Structure of Decision: The Cognitive Maps of Political Elites, 1976 • Concept variables • Policy variables • Utility variables • Causal relationships • Bart Kosko, Fuzzy Thinking, 1994 • Bart Kosko, Neural Networks and Fuzzy Systems, 1992

6. История разработки КК • Axelrod et al, The Structure of Decision: The Cognitive Maps of Political Elites, 1976 • Concept variables • Policy variables • Utility variables • Causal relationships • Bart Kosko, Fuzzy Thinking, 1994 • Bart Kosko, Neural Networks and Fuzzy Systems, 1992 Появление понятия когнитивной карты Появление понятия НЕЧЕТКОЙ когнитивной карты

7. Определение Нечеткой Когнитивной Карты Нечеткая Когнитивная Карта (НКК) показывает степень связности между понятиями (концептами) карты. Казуальные связи представляются нечеткими весами (выраженными в числовой форме)ю Существующие знания о поведении системы хранятся в структуре весов карты, казуальные связи и структуре связности карты. Отношения между концептами могут быть трех видов: • Положительные значения весов(Wij> 0 ) • Отрицательные значения весов (Wij< 0 ) • Отсутствие связи (Wij= 0 ). Величина Wijпоказывает силу влияния концепта Ciна концепт С j. Индекс ijуказывает, является ли связи между концептами CiиC jпрямой или обратной.

8. Определение НКК • Определим НКК следующим образом. Пусть коэффициент k1 определяет влияние концептов нечеткой карты в заданной конфигурации на новое значение концепта Ai , k2 – влияние предыдущего значения концепта на вычисление текущего значения. Тогда текущее состояние концепта Сiможет быть вычислено по формуле • Эта формулировка подразумевает, что концепт имеем рекуррентую связь с весом Wii = k2.

9. Определение НКК • Предположим, что влияние предыдущего значения концепта велико, и что k1==1. Т.о. величина Ai для каждогоCiвычисляется по формуле:

10. Определение НКК • Выражение (2) есть результат выражения (1) при значение коэффициентов k1 = k2 =1. • Ait – значение концепта Ciв момент времени t , • - значение концепта Ciв момент времени t −1, • - значение концепта Cjв момент времени t −1, • Wji– вес связи между Cjи Ci. • Функция f – пороговая функция, которая сжимает результат в интервале[0,1]. • НКК имеют дискретную природу, в каждый момент времени значения всех концептов пересчитываются по формуле 2. Данная процедура называется жизненным циклом НКК и является фундаментальным понятием теории НКК.

11. Определение НКК • В тех случаях, когда значения концептов могут принимать отрицательные значения, и их значения принадлежат интервалу [-1,1], используется следующая формула: f ( x )= tanh( x )

12. Определение НКК • Выражение (2) может быть переписано в виде • где At – вектор состояния, зависящий от предыдущего состояния А, в момент t −1 , умноженный на матрицу весов W. Так же его можно переписать в виде: • Где новая матрица весов Wnew– матрица весов W НКК, где все диагональные элементы равны величине элемента, что обозначает, что он оказывает влияние сам на себя с весом Wii = 1 .

13. Построение НКК • КК – представление знаний эксперта о предметной области, ни определяют значения и типы концептов. Если экспертов много, они составляют n карт с одинаковыми узлами, но разными значениями весов. Общая матрица весов будет тогда определяться как матрица • W – общая матрица • Wk – индивидуальные матрицы весов, которые разработали N экспертов • f - пороговая функция (обычно сигмоид), которая трансформирует веса так, чтобы они принадлежали интервалу [-1,1].

14. Алгоритм построение НКК • Предположим, что у нас имеются эксперты с разными уровнями компетенции (степени доверия). Тогда матрица весов будет определяться по формуле • Где степень доверия к эксперту определяется коэффициентом bk

15. Алгоритм построение НКК • Шаг 1. Для всех экспертов, пусть bk==1 • Шаг 2. i, j = 1…….n • Шаг 3. Для каждой связи ( Ci в C j) исследуем N весов , которые присвоил каждый k-тыйэкперт. • Шаг 4. ЕСЛИ существую веса с разными знаками и число весов с одинаковыми знаками меньше π *N ТО попросить экспертов переопределить веса ИНАЧЕ выбрать веса, которые назначила бОльшая группа экспертов и «наказать» экспертов, которые установили неверные веса на величину • Шаг 5. Для весов с одним знаком найти среднее значение

16. Алгоритм построение НКК • Шаг 6. ЕСЛИ ТО представить что не существует веса , наказать к-го эксперта уменьшением степень доверия на величину и перейти к шагу 5. • Шаг 7. ЕСЛИ существуют непроверенные связи, то перейти к шагу 2, ИНАЧЕ создать новую матрицу связей Wс весами КОНЕЦ АЛГОРИТМА

17. Присвоение лингвистических переменных КК • Другой метод построения НКК – с помощью методов нечеткой логики. • Влияние одного концепта на другой интерпретируется как лингвистическая переменная на отрезке и ее терм-множество Т определяется как T(influence) = {negatively very strong, negatively strong, negatively medium,negatively weak, zero, positively weak, positively medium, positively strong,positively very strong}

18. Семантическое правило М • M(negatively very strong)= the fuzzy set for "an influence below to -75%" withmembership function μnvs • M(negatively strong)= the fuzzy set for "an influence close to -75%" withmembership function μns • M(negatively medium)= the fuzzy set for "an influence close to -50%" withmembership function μnm • M(negatively weak)= the fuzzy set for "an influence close to -25%" withmembership function μnw • M(zero)= the fuzzy set for "an influence close to 0" with membership function μz • M(positively weak)= the fuzzy set for "an influence close to 25%" withmembership function μpw • M(positively medium)= the fuzzy set for "an influence close to 50%" withmembership function μpm • M(positively strong)= the fuzzy set for "an influence close to 75%" withmembership function μps • M(positively very strong)= the fuzzy set for "an influence above to 75%" withmembership function μpvs

19. Синтез КК Рассмотрим распределенную систему, в которой для каждой подсистемы существует КК. Тогда общая НКК может быть представлена путем синтеза всех НККA с весовой матрицей W. Если у отдельных НКК нет общих весов, то матрицаW конструируется по правилу 7 (see below). В данном случае, у нас будет K разных матриц НКК с их весовыми матрицами Wi , размерность матрицы W равнаn×n, где where n – общее число отдельных концептов во всех матрицах.

21. Neural Network Nature of Fuzzy Cognitive Maps The construction of FCM is based on experts who determine concepts andweighted interconnections among concepts. This methodology may lead to adistorted model of the system because human factor is not always reliable. Inorder to refine the model of the system, learning rules are used to adjust weights ofFCM interconnections. The Differential Hebbian learning rule has been proposedto be used in the training of a specific type of FCMs. The Differential Hebbianlearning law adjusts the weights of the interconnection between concepts t grows apositive edge between two concepts if they both increase or both decrease and itgrows a negative edge if values of concepts move in opposite directions.

22. Neural Network Nature of Fuzzy Cognitive Maps Adjusting the idea of differential Hebbian learning rule in the framework of FuzzyCognitive Map, the following rule is proposed to calculate the derivative of theweight between two concepts.

23. Modeling Supervisors of Complex Systems with a FCM

24. Decision Analysis and Fuzzy Cognitive Maps The decision making system constructed by Decision Trees and Fuzzy Cognitive Maps

25. Библиография • Kosko, B.: Fuzzy Cognitive Maps. Intern. Journal of Man-Machine Studies 24, 65–75 (1986) • Kosko, B.: Neural Networks and Fuzzy Systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1992) • Lin, C.T., Lee, C.S.G.: Neural Fuzzy Systems: A Neuro-Fuzzy Synergism toIntelligent Systems. Prentice Hall, Upper Saddle River (1996) • Medsker, L.R.: Hybrid Intelligent Systems. Kluwer Academic Publishers, Norwell (1995) • Janssens, D., Wets, G., Brijs, T., Vanhoof, K., Arentze, T., Timmermans, H.:Integrating Bayesian networks and decision trees in a sequential rule-basedtransportation model. Europ. J. Operat. Research (2005) • Krishnan, R., Sivakumar, G., Bhattacharya, P.: Extracting decision trees from trainedneural networks. Pattern Recognition 32(12), 1999–2009 (1999)