第二章轴向拉压应力

第二章轴向拉压应力 沈阳建筑大学侯祥林刘杰民

第二章轴向拉伸和压缩 §2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算

§2–1 拉压杆的内力· 轴力与轴力图 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。拉伸 F F 压缩 F F ×

一、拉压杆的内力——轴力 F F F FN 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。 ×

二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。 ×

例1 画图示杆的轴力图。 Ⅲ Ⅰ 第一段: Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⊕ ⊕ 第二段: 轴力图 ○ － Ⅰ FN1 Ⅱ Ⅰ 第三段: FN2 Ⅲ Ⅱ FN3 Ⅲ ×

例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。轴力图 P+W FN ⊕ l x P P P ×

例3 画图示杆的轴力图。 A B C D ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ －轴力图轴力图 ×

§2–2 拉压杆的应力及强度条件 一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。 A1 A2 A B C D ×

解： A1 A2 A B C D ⊕ 轴力图－ ○ ×

二、斜截面的应力 m F F m m A——斜截面面积 FN F m m k F m ×

§2–3应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。 P P P P P ×

五、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。其中[]为材料的容许应力，其值为其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n 为安全系数。 ×

根据强度条件可进行下述三种工程计算。 ⒈ 强度校核 ⑴等截面杆（A=常数）： ⑵等轴力杆（FN=常数）： ⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。 ×

⒉ 确定截面尺寸 ⒊ 确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。 ×

例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，[]=12MPa，试校核该杆的强度。 9kN 2kN 2kN A1 A2 A3 4kN 2kN ⊕ ⊕ － ○ 5kN ∴ 此杆安全。 ×

例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。 B 解：取杆AC。 2.4m C A 1.8m FN FCx C A 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢 FCy ×

例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。 1.5m 解: B A 2.0m 取结点A。 P C FN1 A FN2 P ×

1.5m B FN1 A A 2.0m FN2 P P C 单考虑AB杆：单考虑AC杆： ∴[P] = 36kN ×

例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。 D FN C A C A B B FAx a a FAy P P 解： ∴ CD 杆安全 ×

D FN C A C A B B FAx a a FAy P P ×

§2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。 ×

d h 一、试件与试验仪器 ⒈ 标准试件。拉伸试件压缩试件 ×

二、材料拉伸时的力学性质 ⒈低碳钢拉伸时的力学性质 ×

⑴低碳钢拉伸的应力--应变曲线( -- 图) 根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形关系曲线可得应力--应变曲线( -- 图) ×

⑵低碳钢拉伸的不同阶段 ①弹性阶段 (oe段) op -- 比例阶段 p -- 比例极限 pe -- 曲线阶段 e -- 弹性极限 ×

②屈服(流动）阶段 (e s段) 塑性材料的失效应力:s 。滑移线： ③强化阶段 (ｓｂ段) A、ｂ---强度极限 B、卸载定律 C、冷作硬化 ④颈缩（断裂）阶段 ×

1、延伸率: 2、截面收缩率： ＜5﹪为脆性材料 ＞5﹪为塑性材料 ×

⑶ 无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力:0.2 --此类材料的失效应力。 0.2 0.2 ×

⒉ 铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。  --铸铁拉伸强度极限（失效应力） ×

三、材料压缩时的力学性质 ⒈低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的—曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。 ×

⒉ 铸铁压缩时的力学性质 ｂy ---铸铁压缩强度极限；铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。 ｂy（4 — 6） ｂL ×

四、安全系数、容许应力、极限应力 1、容许应力：有明显屈服阶段的塑性材料 2、极限应力：无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料 3、安全系数： n ×

（合力） n n F （合力） P §2–4 剪切与挤压的强度计算一、剪切强度计算铆接件 F F F P ×

（合力） n n F （合力） F 剪切面 FS n n F Q为剪切面的内力，称为剪力。 ×

Q  P P 设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有 为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为 []为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。 ×

二、挤压强度计算 计算挤压面实际挤压面 F Pbs=F ×

挤压应力 计算挤压面实际挤压面 Pbs为挤压力，Abs为计算挤压面的面积。 P 挤压强度条件 [bs]为容许挤压应力，由极限挤压应力除以安全系数。 ×

例8 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪应力[]=140MPa，容许挤压应力[bs]=200MPa；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容许正应力[]=170MPa，试校核铆接件的强度。 t d P P t P P b 铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强度条件。 ×

t d P P t 多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。 F/4 上板受力图 F b F/4 F/4 F/4 F 3F/4 F/4 ⊕ ⊕ ⊕ 上板轴力图 F/4 铆钉受力图 F/4 ×

F/4 F/4 铆钉剪应力铆钉挤压应力铆钉满足强度条件，安全。 ×

1 2 3 2—2截面 d F/4 上板受力图 F b b F/4 F/4 F/4 d 1 2 3 3—3截面 F 3F/4 F/4 ⊕ ⊕ b d ⊕ 上板轴力图 t 板也满足拉压强度条件，铆接件安全。 ×

[例2—2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力P=50kN 作用，试校核此杆的强度。剪切面 D h d 挤压面 P P ×

解：剪切面 h 剪切面面积：挤压面面积： d 挤压面 P 此杆安全。 ×

[例2—3]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa，[bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F a b F F h 剪切面挤压面解：剪切面面积：挤压面面积： ×

a b P F h 剪切面挤压面取接头右边，受力如图。 ×

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