物理学大厦的基石

动量守恒定律 三大守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律物理学大厦的基石

加速度 对积累动量、冲量、动量定理、动量守恒对积累动能、功、动能定理、机械能守恒力的瞬时效应力的累积效应

可得： • 冲量（矢量）一冲量质点的动量定理

微分形式 积分形式动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．

说明某方向受到冲量，该方向上动量就增加．分量表示

质点系 二质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：

因内力， 故将两式相加后得：

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理

注意 • 区分外力和内力 • 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.

F O t t1 t2 F F O t1 t2 t 讨论（1）F 为恒力（2）F 为变力

注意在一定时越小，则越大动量定理常应用于碰撞问题

例1一质量为0.05 kg、速率为10 m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05 s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力． O

方向与轴正向相同． 解　由动量定理得： O

X 例2：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 O

X O 系统动量对时间的变化率为： t时刻，系统受合外力根据动量定理，得到

证明：取如图坐标，设绳长为 . o 例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 x x t时刻，系统总动量

柔绳对桌面的冲力即： t时刻，系统受合外力根据动量定理: 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg

证明二： 取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为（Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为： o x x 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：

柔绳对桌面的冲力即： 已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg

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