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第二课时

东方明珠. 椭圆的简单几何性质. 第二课时. 学习目标. 1 、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程； 2 、能用椭圆的性质求椭圆的离心率；. 复习. y. A 2. y. B 2. F 2. B 2. O. B 1. O. x. F 1. A 1. F 2. A 2. x. F 1. B 1. A 1. -a≤x≤a,-b ≤y≤b. -b ≤x≤b, -a≤y≤a. 关于 x 轴、 y 轴 、原点对称. A 1 (-a,0), A 2 (a,0) B 1 (0,-b), B 2 (0,b).

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Presentation Transcript

  1. 东方明珠 椭圆的简单几何性质 第二课时

  2. 学习目标 1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程； 2、能用椭圆的性质求椭圆的离心率；

  3. 复习 y A2 y B2 F2 B2 O B1 O x F1 A1 F2 A2 x F1 B1 A1 -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0)

  4. 例题 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，2） （2）长轴长为20，离心率等于3/5. （3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3. 说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。

  5. 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴是短轴的3倍，经过点P（3，0） （2）过点（2，0）、（1， ） （3）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为

  6. 例2、（1）已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。例2、（1）已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。 （2）已知椭圆 的离心率为1/2，则a=.

  7. 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。

  8. 小结 1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。 2、求椭圆的离心率 （1）求出a,b,c，再求其离心率 （2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求

  9. 练习 1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。 2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于 ，又该椭圆的离心率为 ，求该椭圆的标准方程

  10. 思考提纲 1、（98高考）椭圆 　　的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 2、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆，设 　　　　是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF= A、60° B、75° C、90° D、120°

  11. 3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？

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