1 / 23

UKURAN NILAI PUSAT

UKURAN NILAI PUSAT. DOSEN : LIES ROSARIA ST., MSI. PENGERTIAN NILAI PUSAT.

jamalia-erickson
Download Presentation

UKURAN NILAI PUSAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UKURAN NILAI PUSAT DOSEN : LIES ROSARIA ST., MSI

  2. PENGERTIAN NILAI PUSAT Ukuran nilai pusat merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data tersebut diurutkan besarnya dan selanjutnya dimasukkan nilai rata-rata ke dalamnya, nilai rata-rata tersebut memiliki kecendrungan (tendensi) terletak di urutan paling tengah atau pusat.

  3. JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT • RATA-RATA HITUNG (MEAN) Rata-rata hitung (mean) adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada. Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol  (baca miu). Rata-rata hitung dan sampel diberi simbol (baca eks bar). Bentuk umum: Rata-rata hitung =

  4. Rata-rata hitung (mean) untuk data tunggal • Jika X1, X2, ... , Xn merupakan n buah nilai dari variabel X, maka rata-rata hitungnya: == Keterangan : = rata-rata hitung X = wakil data n = jumlah data Contoh: Hitunglah rata-rata hitung dari nilai 7, 6, 3, 4, 8, 8! Penyelesaian: X = 7, 6, 3, 4, 8, 8 n = 6 == = = 6

  5. Jika X1, X2, ... , Xnmasing-masing memiliki frekuensi f1, f2, ... , fn, maka rata-rata hitungnya: == Contoh: Hitunglah rata-rata hitung dari nilai-nilai 3, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 1, 2, 6, 4, 3, 6, 1! Penyelesaian: Angka 3 keluar sebanyak 3 kali, maka x1 = 3, f1 = 3 Angka 4 keluar sebanyak 3 kali, maka x2= 4, f2= 3 Angka 2 keluar sebanyak 2 kali, maka x3= 2, f3= 2 Angka 5 keluar sebanyak 2 kali, maka x4= 5, f4= 2 Angka 1 keluar sebanyak 3 kali, maka x5= 1, f5= 3 Angka 6 keluar sebanyak 2 kali, maka x6= 6, f6= 2 = == = 3,333

  6. Jika f1 nilai yang memiliki rata-rata hitung m1, Jika f2nilai yang memiliki rata-rata hitung m2, dan Jika fknilai yang memiliki rata-rata hitung mk, maka rata-rta hitung keseluruhan nilai itu adalah f1 + f2 + ... + fk, dapat dihitung dengan rumus: = = Contoh: Sebuah perusahaan memiliki 40 pekerja. Dari keseluruhan pekerja, pemilik perusahaan memberikan gaji, yaitu 5 orang denga gaji Rp. 350.000,-/bulan, 10 orang dengan gaji Rp. 250.000,-/bulan, dan 25 orang denga gaji Rp. 125.000,-/bulan. Berapa rata-rata rupiah yang dikeluarkan pemilik perusahaan tersebut tiap bulan untuk setiap pekerja?

  7. Penyelesaian: f1= 5, m1 = Rp. 350.000,- f2= 10, m2= Rp. 250.000,- f3= 25, m3= Rp. 125.000,- = 5 × 350.000 + 10 × 250.000 + 25× 125.000 = Rp. 7.375.000,- = 40 = = = Rp. 184,375,-

  8. Rata-rata hitung (mean) untuk data tunggal • Metode biasa = • Metode Simpangan Rata-rata = M + • Metode Coding = M + C × Keterangan: M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dengan frekuensi terbesarnya (titik tengah kelas modus) d = X – M X = titik tengah interval kelas f = frekuensi kelas C = panjang kelas u = 0, ±1, ±2,... =

  9. Contoh: Tentukan rata-rata hitung dari tabel I berikut dengan metode biasa, simpangan dan coding!

  10. Penyelesaian: • Metode biasa = = = 67,18

  11. Metode simpangan rata-rata Dari distribusi frekuensi tersebut, titik tengah kelas modus adalah 67, maka M = 76. = M + = 67 + = 67,18

  12. Metode coding Dari tabel tersebut diketahui bahwa C = 62,5 – 59,9 = 3, sehingga u = dan M = 67 = M + C × = 67 +3 × = 67,18

  13. RATA-RATA HITUNG (MEAN) Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median sering pula disebut dengan rata-rata posisi dan disimbolkan dengan Me atau Md. • Median data tunggal Me = Me = • Median data berkelompok Me = B + . C Keterangan: B = tepi bawah kelas median n = jumlah frekuensi (f2)0 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median C = panjang interval kelas fME = frekuensi kelas median Untuk data ganjil Me = nilai yang ke n Untuk data genap

  14. Contoh: Tentukan median dari tabel I berikut Jumlah frekuensi (n) = 100 dan n = 50 Kelas median (f2)0  n f1 + f2+ f2 n 10+25+32  Jadi kelas median adalah kelas ke-3 B = 65,5, C = 3 (f2)0 =10+25 = 35 fME = 32 Me = B + . C= 65,5 + × 3 = 66,406

  15. MODUS (MODE) Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Sering disingkat dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak memiliki modus, mempunyai satu modus (unimodal), dua modus (biomodal), atau lebih dari dua modus (multimodal). • Modus data tunggal Data yang frekuensinya terbanyak. Contoh: 1, 4, 7, 8, 9, 9, 11  modus = 9 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13  modus = tidak ada 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13  modus = 4 dan 11 1, 1, 3, 3, 7, 7, 13, 13, 14, 15  modus = 1, 3, 7 dan 13 • Modus data berkelompok Untuk data berkelompok, dalam hal ini distribusi freluensi, modus hanya dapat diperkirakan. Nilai yang paling sering muncul akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi terbesar. Kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut kelas modus. Bentuk umum: Mo = L + . C

  16. Contoh: Tentukan modus dari tabel I di atas! Penyelesaian: Diketahui kelas modus adalah kelas ke-3 L = tepi bawah kelas modus = 65,5 d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 32 -25 = 7 d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 32 -15 = 17 C = 3 Mo = 65,5 + . 3 = 66,375

  17. FRAKTIL Nilai-nilai yang membagi seperempat data yang telah terurut menjadi bagian yang sama. • Kuartil (Q) Membagi data menjadi empat bagian yang sama. Terdapat 3 jenis kuartil yakni kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3). • Kuartil data tunggal : Qi = nilai ke , i = 1,2,3 • Kuartil data berkelompok : Qi= Bi + . C Bi = Tepi bawah kelas kuartil N = jumlah semua frekuensi (fi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C = panjang interval kelas fQi = frekuensi kelas kuartil

  18. Desil (D) Membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil yakni desil pertama(D1), Desil kedua (D2) .... , dan Desil kesembilan (D9). • Desil data tunggal : Di= nilai ke , i = 1,2,3, .. ,9 • Kuartil data berkelompok : Di= Bi + . C Bi = Tepi bawah kelas desil N = jumlah semua frekuensi (fi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil C = panjang interval kelas fDi = frekuensi kelas desil

  19. Persentil Membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat sembilan puluh sembilan jenis persentil yakni desil pertama(P1), Desil kedua (P2) .... , dan Desil kesembilan (P99). • Desil data tunggal : Pi= nilai ke , i = 1,2,3, .. ,99 • Kuartil data berkelompok : Di= Bi + . C Bi = Tepi bawah kelas persentil N = jumlah semua frekuensi (fi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil C = panjang interval kelas fPi = frekuensi kelas persentil

  20. Contoh: Dari Tabel I di atas, tentukan: • Quartil • Desil ke- 4 dan ke - 9 • Persentil ke-30 dan ke - 75

  21. Kelas Q1 Kelas Q2 Penyelesaian: dari Tabel di atas diketahui n = 100 dan C = 3 • Kuartil Kelas Q1 jika (fi)0   10 + 25  25 Q1 = B1+ . C = 62,5 + . 3 = 64,3 Kelas Q2jika (fi)0   10 + 25 + 32  50 Q2= B2+ . C = 65,5 + . 3= 66,9 Kelas Q3jika (fi)0   10 + 25 + 32 +15  75 Q3= B3+ . C = 68,5 + . 3= 70,1 Kelas Q3

  22. Desil Kelas D4jika (fi)0 0,4n  10 + 25 + 32  40 D4= B4+ . C = 65,5 + . 3= 65,97 Kelas D9jika (fi)0 0,9n 10 + 25 + 32 + 15 + 18  50 D9= B9+ . C = 71,5 + . 3= 69,8 • Persentil Kelas P30jika (fi)0 0,3n  10 + 25  30 P30= B30+ . C = 62,5 + . 3= 64,3 Kelas P75jika (fi)0 0,75n 10 + 25 + 32 + 15  75 P75= B75+ . C = 68,5 + . 3= 70,1

  23. selesai

More Related