鐵路工程 Railroad Engineering

鐵路工程Railroad Engineering Mechanical behavior of track 軌道力學分析

鐵路工程師與道班工人的任務有何不同？ • 工程師：分析、設計、系統能力 • 有系統、科學的方法解決問題 • 以實證為基礎 • 以數學為依據 • 問題在哪裡？關鍵嗎？ • 分析  減少嘗試錯誤的代價；有效率累積知識 • 目的  安全、舒適、成本、永續 ……？ • 新世紀工程師：……

軌道分析的目的 • 在設計階段或排除問題的過程中往往必須面對確切尺寸、載重上限、速度上限等等 • 牽涉軌道變形量、軌枕應力、路基反力等等 • 必須精確計算 • 需要一套科學化、系統化的程序 • 分析什麼？ • Allowable loads, deflections, bending moments, shear stresses, contact stresses, reactions, lateral force, vibration, noise…. …. • Decision factors, life cycle analysis, 、、、

輪重 (垂直力) 靜態動態 (RTRI：動輪重=靜輪重 × 2 衝擊輪重=靜輪重 × 5 橫壓 (水平力) 曲線橫壓、不平衡離心力動力列車振動慣性力通過道岔縱向力溫度熱效力煞車與啟動彎道蠕滑作用於軌道上的力

垂直力大小 • 軸重 • 速度 • 平整度 • 輪軸配置 • 垂直力影響 • 下傳應力大小 • 影響範圍 • 鋼軌之彎矩 • 枕木面的壓力強度、枕木彎矩 • 道碴之壓力強度 • 路基面之壓力強度

連續彈性支承模式 • 有限間隔彈性支承模式 Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

Talbot’s formula 7.2 軌道靜力學 • Basic assumptions • Continuous and elastically supported beam • Reaction (p) = -u ×deflection (y)u = coefficient of track stiffness (軌枕+道渣+路基)

u 值受道碴層軟硬影響 • 軟道碴層4~5kg/cm3 • 硬道碴層13~15kg/cm3 • 為求保守起見 • 計算鋼軌彎矩，宜取較小u值 • 計算枕木下應力，宜用大u值 Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

P E, I x y 7.2 軌道靜力學 • Solutions P : 輪重 E : 鋼軌彈性係數 I : 鋼軌慣性矩 e : 2.7183 u

7.2 軌道靜力學 • Max. deflection • Max. bending • Max. reaction force

Master diagram Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982

7.2 軌道靜力學 • Application • 鋼軌破壞 • 鋼軌容許應力 • 材料試驗 • 各項因素折減 • 鋼軌實際受力 • Max. bending moment  max. stress • 軌枕破壞 • 道渣沉陷 • 路基沉陷

7.2 軌道靜力學

7.2 軌道靜力學 • Multiple wheels • Superposition Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982

軌道結構的要求 • Stiffness：抗變形能力 • Resilience：緩和衝擊力、舒適性 • Resistance to permanent deformation • Stability：少維護 • Adjustablility：好維護

2P = wL ; L = L1 + 2L2 = P(L1-2L2)/4 = PL22/L Mallow =allowI/c , where I = bh3/12, c = h/2  Mallow =allow*(bh2/6)

Example : • 松木軌枕 allow= 1200 psih*b*L = 7"*9"*8'6" • Mc = P(L1-2L2)/4 = P(60-42)/4 = 4.5P • Mr=PL22/L = P(212/102) = 4.32P • Mallow = 9*72*1200/6 = 88200 psi • 4.5 P = 88200  Pallow = 19600 lb • so, allowable axle load = 2*19600 lb = 39200 lb • (if the entire axle load is on one tie) • If reduce the tie length L to 8' (8ft) Pallow = 14700 lb • 33% less than 8'6" tie 由Mc 決定 Mallow = Mc

Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982

Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

橫壓造成的軌道應力應變 Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

混凝土軌道的應力分析 (版式軌道、浮式軌道) • 彈性支承梁理論 • 有限元素解析法 Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

鋼軌扣件的分析 Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

動力分析 • 用途 • 環境品質：振動量、噪音值 • 行車品質：脫軌安全性、舒適度 • 工程品質：衝擊放大效應、養護頻率 • 速度會影響軌道受力、反應？ • 為什麼會有影響？ • 在什麼情況下有影響？ • 該怎麼估計不同速度造成的差異？

Dynamic loading • 經驗公式 • 近似計算 • Ex. Pv = P + 0.01P  v (D33/Dw)

速度衝擊力 車輪不圓滑的衝擊鋼軌凹陷的衝擊鋼軌接頭的衝擊 • 軌道衝擊力的關鍵因素 • 軌道不平整種類與程度 • 速度 • 列車質量(簧上質量、簧下質量) • Loads  varies with time • Periodic • Impact • Stochastic • Structures • Mass • Damping Coupled Vehicle/track interactions Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

Source: 翟婉明, 車輛—軌道耦合動力學, 中國鐵道出版社,1982

Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

軌道振動 • 質點在動 • 移動的幅度  振動位移量 • 移動的快慢  振動速度 • 移動的加速度  振動加速度 • 頻率與振動量 • 振動量衰減 • 自由度 • 外力頻率、自然頻率、共振

m：質量比 = m/ms k：彈簧係數比 = k2/k1 e2：減振係數比 = 2c2/mv Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

http://www.karamatsu-train.co.jp/setsubi/setsubihosendennwa3.htmlhttp://www.karamatsu-train.co.jp/setsubi/setsubihosendennwa3.html

ISO 2631 舒適性判別 axw、ayw、 azw : x、y、z方向振動加速度 aref= 10-5 m/s2

舒適度 = f (車速、車種、路線、路段、、) Source :新軌道力學，中國鐵道出版社

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