การชนและโมเมนตัม (Collision and Momentum)

1. การชนและโมเมนตัม (Collision and Momentum)

2. ..............(1) เรียก โมเมนตัมเชิงเส้น (linear momentum) เขียนแทนด้วย มีหน่วยเป็น kg m s-1 แทนค่า ด้วย ในสมการที่ (1) จะได้ โมเมนตัม ( MOMENTUM ) จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

3. เมื่อ เป็นโมเมนตัมที่เวลา วินาที และ เป็นโมเมนตัมที่เวลา วินาที จะได้ เรียกว่า การดล (Impulse) Iดังนั้นการดลจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม การเปลี่ยนโมเมนตัมจากเวลา t วินาทีถึง t/วินาทีคือ

4. แรง ซึ่งมีทิศคงที่แต่มีขนาด เปลี่ยนตามเวลา การดลในเวลา คือ เรียกแรง ที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆนี้ว่า แรงดล (impulsive force) พื้นที่ใต้กราฟคือขนาดของการดลทั้งหมด

5. การดลของแรง คือ = = F N  การดลของแรง คือ = = f การดลของแรง คือ = = mg การดลของแรง คือ = = ดังนั้น = ดังนั้นการดลของแรงลัพธ์ จะเป็น

6. สามารถเขียนเป็น เรียกสมการข้างบนว่า สมการการดล–โมเมนตัม

7. Ex แรง F ซึ่งแปรตามเวลา ดังนี้ F = 3t2+2t+1 นิวตัน กระทำกับวัตถุมวล 100 g เมื่อเวลา t = 0 วินาที วัตถุมีความเร็ว 100 เมตร/วินาที หากเวลา t = 1 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้า ก. แรงมีทิศทางเดียวกับความเร็วต้น ( 130 เมตร/วินที ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น) ข. แรงมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วต้น ( 70 เมตร/วินที ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น)

8. Ex ถ้าลูกบอลมวล m วิ่งเข้าชนกำแพงด้วยความเร็ว u โดยทำมุม กับ เส้นตั้งฉากกับกำแพง และสะท้อนออกจากกำแพงด้วยความเร็ว u และทำมุม กับเส้นตั้งฉากกับกำแพง ดังรูป ถ้าลูกบอลกระทบกำแพงใช้เวลาทั้งหมด t แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลกระทำกับกำแพง เท่ากับเท่าใด

9. ถ้าไม่มีแรงลัพธ์ภายนอกไปกระทำที่วัตถุ กล่าวคือ = 0 = ค่าคงที่ = = ค่าคงที่ มวล = ค่าคงที่ Law of conservation of momentum จากสมการ “ถ้าไม่มีแรงลัพธ์ภายนอกกระทำกับวัตถุโมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าคงที่” เหตุการณ์ที่v = constanct << c

10. จากการทดลอง กรณี : ห้องเมฆ(cloud chamber) “โมเมนตัมของวัตถุทั้งหมดที่กำลังพิจารณาจะคงที่ถ้าไม่มีแรงลัพธ์ใดๆจากภายนอกกระทำต่อวัตถุเหล่านั้น”

11. 2 1 โมเมนตัมของมวลที่ 1 ที่เปลี่ยนไป โมเมนตัมของมวลที่ 2 ที่เปลี่ยนไป บวกสมการทั้งสองเข้าด้วยกัน จะได้ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โมเมนตัมรวมหลังชน

12. One dimensional collision การชนของวัตถุจัดได้เป็น 2 แบบใหญ่ ๆ พิจารณาที่พลังงานจลน์ 1. การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic collision) คือการชนที่พลังงานจลน์ของระบบคงที่ ซึ่งแบ่งได้เป็น 2 แบบ การชนแบบยืดหยุ่นแบบสมบูรณ์ การชนแบบยืดหยุ่นแบบไม่สมบูรณ์ 2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic collision) คือการชนที่พลังงานจลน์ก่อนและหลังการชนมีค่าเปลี่ยนแปลงไปซึ่งแบ่งได้เป็น 2 แบบ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบสมบูรณ์ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบไม่สมบูรณ์

13. ถ้าทราบค่า , , , สามารถหาค่า , ได้จากสมการข้างต้น ดังนี้ กรณี = จะได้ว่า กรณีพิเศษต่าง ๆ ของการชนแบบยืดหยุ่น กรณีm2 อยู่นิ่ง

14. จากสมการ หรือ หรือ **ใช้ได้ในกรณี 1 มิติเท่านั้น

15. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic collision) การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบสมบูรณ์ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบไม่สมบูรณ์ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบสมบูรณ์

16. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นแบบไม่สมบูรณ์ การดีด (Recoil) จากกฎการคงตัวของโมเมนตัม จะได้

17. ก่อนชน หลังชน แกน x : แกน y : การชนใน 2 มิติ (two dimensional collision) การชน 2 มิติ ยังคงใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้

18. **ถ้าเราให้มวล m1และ m2เท่ากันและเป็นการชนแบบยืดหยุ่นด้วยแล้วจะได้ว่ามุม มีค่าเท่ากับ 90 องศาพอดี ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จากรูปสามารถเขียนสมการโดยอาศัยกฎของ sine ได้ และ สามารถเขียนสมการโดยอาศัยกฎของ cosine ได้เช่นกัน

19. Answer ปัญหาของนักฟุตบอล ฟุตบอลลูกหนึ่งมีมวล 0.40 kg เดิมฟุตบอลกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็ว 20 m/s แต่ว่าลูกบอลถูกแตะทำให้มีความเร็วในทิศทำมุมขึ้น 45o และไปทางขวาด้วยอัตราเร็วขนาด 30 m/s ดังรูป จงหาการดลของแรงสุทธิขนาดและทิศทางของแรงสุทธิเฉลี่ย โดยให้สมมุติช่วงเวลาการชน นาน 0.010 s

20. Answer ก. ข. ปัญหาที่แรงไม่คงที่ แรง F = 3t2+2t+1 กระทำกับวัตถุมวล 100 g ถ้าแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน เวลาเป็นวินาที เมื่อ t = 0 วินาที วัตถุมีความเร็ว 100 m/s เมื่อเวลา t = 1 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้า ก). แรงมีทิศทางเดียวกับความเร็วต้น ข). แรงมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วต้น

21. ปัญหาการกระดอนกลับของปืนยาวปัญหาการกระดอนกลับของปืนยาว นักแม่นปืนถือปืนยาวมวล mR =3 kg อย่างหลวมๆในมือของเขาในลักษณะที่ทำให้ ปืนยาวกระดอนถอยหลังได้อย่างอิสระเมื่อยิง เขายิงลูกปืนมวล mB = 5 g ไปในแนวระดับ ด้วยอัตราเร็วเทียบกับพื้น vB = 300 m/s ตามรูป ความเร็วของการกระดอน vR ของปืนมีค่า เท่าใดจงหาโมเมนตัมและพลังงานสุดท้ายของลูกปืนและของปืนยาวว่ามีค่าเท่าใด

22. ปัญหามอเดอเรเตอร์ในเครื่องปฏิกรณ์ปัญหามอเดอเรเตอร์ในเครื่องปฏิกรณ์ นิวตรอนอัตราเร็วสูงถูกผลิตในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ในกระบวนการฟิชชัน ก่อนที่ นิวตรอนจะทำให้เกิดฟิชชันเพิ่มได้ เราต้องทำให้นิวตรอนเคลื่อนที่ช้าลงโดยการชนนิวเคลียสใน มอเดอเรเตอร์ของเครื่องปฏิกรณ์ ซึ่งเป็นคาร์บอน(กราไฟต์) อนุภาคนิวตรอน( m = 1.0 amu) เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2.6 X 107 m/s เข้าชนแบบยืดหยุ่นแบบประสานงากับนิวเคลียสคาร์บอน ( m = 12.0 amu)ซึ่งเดิมอยู่นิ่ง แรงภายนอกขณะชนมีขนาดน้อยมาก จงหาขนาดความเร็วของ อนุภาคทั้งสองหลังการชน (1 amu = 1.66 X 10-27 kg)

23. ปัญหาแพนดูลัมบัลลิสติกปัญหาแพนดูลัมบัลลิสติก จากรูป แสดงให้เห็นแพนดูลัมบัลลิสติก ซึ่งเป็นระบบสำหรับวัดอัตราเร็วของลูกปืน ลูกปืนมวล m ถูกยิงเข้าก้อนไม้มวล M ที่แขวนไว้เหมือนกับแพนดูลัม ลูกปืนชนและฝังในก้อนไม้ หลังจากการชนของลูกปืน ก้อนไม้แกว่งขึ้นไปสูง y อัตราเร็วของลูกปืนก่อนและหลังชนเป็นเท่าใด u = 307 m/s , v = 0.767 m/s

24. จากรูป แสดงให้เห็นการชนแบบยืดหยุ่นของก้อนวัตถุสองชิ้นบนโต๊ะลมไร้แรงเสียดทาน จงหาอัตราเร็วสุดท้ายของก้อนวัตถุ B มุม และ ปัญหาการชนแบบยืดหยุ่นใน 2 มิติ

25. mg mg ระบบอนุภาค วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body)วัตถุที่มีระยะระหว่างอนุภาคที่เป็นองประกอบคงที่ เมื่อเคลื่อนที่ ด้วยความเร่ง ตัวอย่างโครงสร้างอะตอมของของแข็ง

26. p เรียกจุด p หรือระยะ xcmว่าจุดศูนย์กลางมวล ซึ่ง ถ้ามีอนุภาคทั้งหมดในระบบ nตัว

27. z y x กรณีอนุภาคอยู่ในระบบพิกัดฉากxyzxcm, ycmและ zcmของจุดศูนย์กลางมวลหาได้จาก

28. x มวล M X=0 ถ้าเป็นก้อนมวลในระบบพิกัดฉากxyz

29. ถ้าหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของสมการดังกล่าว จะได้เป็น Velocity of center of mass จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

30. เรารู้ว่า เนื่องจาก ถ้า ถ้ามีอนุภาคทั้งหมดในระบบ nตัว หาอนุพันธ์ของสมการ เทียบกับเวลา จะได้เป็น

31. จากรูปพลังงานจลน์รวมของระบบวัดเทียบกับจากรูปพลังงานจลน์รวมของระบบวัดเทียบกับ พิกัดอ้างอิง xyz เขียนได้เป็น เขียนในรูป summation และ dot product ได้เป็น ***พลังงานจลน์ของระบบอนุภาคมีค่าเท่ากับผลรวม ระหว่างพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ กลางมวล กับพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ของอนุภาค ในระบบเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล

32. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของระบบอนุภาคพลังงานศักย์โน้มถ่วงของระบบอนุภาค