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1.2 有关三角函数的计算

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  1. 1.2 有关三角函数的计算 第一课时

  2. 知识回顾 B c a ┌ A C b a b 锐角三角函数 cosB= sinB= tanA= • 互余两角之间的三角函数关系: • sinA=cosB,tanA.tanB=1. • 同角之间的三角函数关系: • sin2A+cos2A=1. • 特殊角300,450,600角的三角函数值.

  3. 1.若α为锐角,且sin α= ,则tan α= 2.如果α=300,则sin α.tan α= 3.在Rt三角形ABC中,若∠C=900,sinA= ,则cosB= 4. cos300-3cos600+ sin450 练一练

  4. 新课学习 F A P N 100 C B F 在Rt△PBN中, ∵tan100= ∴PN=BN·tan100=5tan100(cm) P A 100 B C 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点 P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运 动,如果楔子斜面的倾斜角为100,楔子沿水平方 向前进5cm(如箭头所示),那么木桩上升多少cm? 解 由题意得,当楔子沿水平方向前进5cm,即BN=5cm时, 木桩上升的距离为PN. tan100=?

  5. sin cos tan 象这些不是300,450,600特殊 角的三角函数值,可以利用科学计算器 来求. • 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如:

  6. 0.5 sin300 sin 3 0 = cos = 0.573 576 436 5 5 cos550 15.394 276 04 tan 8 6 1 7 = sin 6 8 2 8 3 2 0.930 261 12 = cos 2 1 . 5 = cos21.50 0.930 417 568

  7. C A B 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积. (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字) 解  在Rt△ABC中, ∵ ∴ △ABC的周长=AB+BC+AC          =AB+ABsinA+ABcosA =AB(1+sinA+cosA)  =12(1+sin350+cos350)  ≈28.7(cm); ∴

  8.  解 △ABC的面积 C A B 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积. (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字)

  9. P11课内练习1. 2 问:当α为锐角时,各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? Sinα,tanα随着锐角α的增大而增大; Cosα随着锐角α的增大而减小.

  10. 直角三角形中的边角关系 B c a ┌ A b C 回味无穷 • 1填表(一式多变,适当选用):

  11. 随堂练习 • 1. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). • 2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).

  12. A A ┌ ┌ 550 β 250 α a 20 B B C C D D 随堂练习 • 3 如图,根据图中已知数据,求AD. (结果精确到0.01). • 4 如图,根据图中已知数据,求AD.

  13. A A A 4cm 4cm a 450 α 550 250 300 β B B B C C C 随堂练习 • 5. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 数据变化了可以计算吗?

  14. 探究活动: • 同角之间的三角函数关系: • sin2A+cos2A=1. 下列关系是否成立?如果错误,请举例说明. (1)sin2x=2sinx; (2)sinx+cosx<1; (3)当00<x<y<900时,0<sinx<siny<1;