1 / 13

Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor

Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor. Grupa : Trupa de Ş oc Membrii : Bucur Ovidiu-Ruben Mărginean Horațiu Roșu Neluț Popa Petruța Pop Mihai Neag Radu.

jalen
Download Presentation

Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rolul derivatelor de ordinul I și II in studiul funcțiilor Grupa: Trupa de Şoc Membrii: Bucur Ovidiu-Ruben Mărginean Horațiu Roșu Neluț Popa Petruța Pop Mihai Neag Radu Feier Oana-Gabriela

  2. Cuprins • Noţiuni teoretice • Definiţii, teoreme • Tabel-ex • Problemă din subiecte de bacalaureat - rezolvată de grupă • Problemă compusă si rezolvată de grupă • Aspecte din timpul desfăsurării proiectului • Bibliografie

  3. Noţiuni teoretice Rolul derivatei de ord. I in studiul functiilor • Definiţie: Fie , I interval , Punctul a se numeşte punct de minim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului aastfel încât • Punctul a se numeşte punct de maxim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât • Punctul a, care este punct de minim relativ sau punct de maxim relativ, se numeşte punct de extrem relativ (local) .

  4. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor T.1. Fie un interval şi o funcţie derivabilă. Dacă funcţia f este monoton crescătoare( respectiv monoton descrescătoare), atunci (respectiv ). T.2. 1. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare). 2. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare).

  5. Noţiuni teoretice • Tabel-exemplu

  6. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II în studiul funcțiilor • Teoremă Fie un interval şi o funcţie de două ori derivabilă. Atunci: • este convexă pedacă şi numai dacă; • este concavă pedacă şi numai dacă .Observaţie • dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a unui punctdinşi dacă este continuă în , atunci se numeşte punct de inflexiune.

  7. Problemă din subiecte de bacalaureat – rezolvată de grupa TRUPA DE ȘOC Să se calculeze a) Să se verifice că b)Să se arate ca funcția f este convexăpe R c)Să se calculeze a) b)

  8. Continuare : c)

  9. Problemă compusă și rezolvată de grupa “Trupa de Şoc” Se consideră funcția: a) Să se verifice că b)Să se arate ca funcția f estestrict crescatoare pe c)Să se calculeze

  10. Continuare : b) a) Nu are soluții reale

  11. c) f concavă pe

  12. Aspecte din timpul desfășurării proiectului

  13. Bibliografie • Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009 • Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006 • Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001 • I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993 • Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009 • www.edu.ro • www.didactic.ro • www.mate.info.ro

More Related