サッカーとゲーム理論東京国際大学オープンキャンパス（ 20 1 ４年 8 月 3 日）経済学部体験授業

サッカーとゲーム理論東京国際大学オープンキャンパス（201４年8月3日）経済学部体験授業サッカーとゲーム理論東京国際大学オープンキャンパス（201４年8月3日）経済学部体験授業東京国際大学経済学部古川徹也ＯＣ体験授業

ゲーム理論とは何だろう？ • ゲーム理論：「駆け引き」を科学的に分析する道具 • 経済学から生まれた。現在では様々な分野で応用されている。　　経済学，経営学，政治学，社会学，生物学ＯＣ体験授業

スポーツとゲーム理論 • スポーツでも「駆け引き」はとても重要なのでスポーツを考える上でも役に立つ • 今日はサッカーを取り上げる【お詫び】ちなみに私は，小中高校の授業以外ではサッカーに触れたことはないし，普段海外サッカーやJリーグを全く見ない典型的な「にわか」なので，その点ご容赦ください。ＯＣ体験授業

本学サッカー部 前田監督・現在関東大学リーグ１部（一番強いリーグ）・部員総数411名，うち経済学部生19名（411名）ＯＣ体験授業

ちなみに・・・ ・数少ない本学出身のJリーガーの一人，冨居大樹君は，経済学部出身者です！・現在はJ2のザスパクサツ群馬に所属ＯＣ体験授業

PKとゲーム理論 • サッカーにおけるPK キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要 • どんな駆け引きが必要になるだろうか？ＯＣ体験授業

考えやすくするために：モデル化(1) • キッカーvs.キーパーのゲーム • キッカーの選択肢：「（自分から見て）右に蹴る」か「左に蹴る」 • キーパーの選択肢：「（キッカーから見て）右に飛ぶ」か「左に飛ぶ」ＯＣ体験授業

キッカーは右に蹴り，キーパーも右に飛んだ → 止められやすいキッカーは右に蹴り，キーパーは左に飛んだ → 決められやすいＯＣ体験授業

キッカーは左に蹴り，キーパーは右に飛んだ → 決められやすいキッカーは左に蹴り，キーパーは左に飛んだ → 止められやすいＯＣ体験授業

表にまとめてみよう これを数値化してみようＯＣ体験授業

PKの成功確率 同じ方向：PKの成功確率ゼロ（100％キーパーが止める）異なる方向： PKの成功確率100％（＝１）ＯＣ体験授業

最適な作戦は？ 相手にどちらに蹴る（飛ぶ）か事前にわかってしまうと，有利な作戦をとられてしまう。 → 「キッカーもキーパーも50％ずつランダムに選ぶ」が最適なやり方となる。ＯＣ体験授業

苦手な方向がある場合 左に蹴るとき，枠外に外してしまうことがあるから，キーパが右に飛んでいても成功できる確率は100％ではない。ＯＣ体験授業

苦手な方向は減らすべき？ • キッカーは左が苦手だからと言って，右ばかり蹴ろうとすれば，キーパーはそれを読んで右にばかり飛んでしまう。 • 前と同様に右と左をランダムに選ぶほうがよいが，どれくらいの割合で蹴るべきであろうか？ＯＣ体験授業

クイズ キッカーの最適な方向の割合は？ ① 得意な右側を多め ② 苦手な左側を多め ③ どちらも同じ割合（50％ずつ）相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。苦手な方向を多めにすべきである。ＯＣ体験授業

なんでだろう？ • キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバレると，相手は右に「確実に」飛ぶ→右に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。 • キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバレると，相手は左に「確実に」飛ぶ→もちろん右に蹴ったほうが有利。ＯＣ体験授業

相手が右に飛びたくなるのは・・・ • キッカーが左側に蹴ると失敗することもあるというのを，キーパーは知っている。 • 右に蹴る確率が高まると，キーパーは怖くて右に飛びやすくなる。 →そんなときは左に蹴るほうが有利。左が苦手であることで，左を蹴るほうが有利になる可能性が広がるＯＣ体験授業

ちなみに計算では・・・ • 最適な割合は，得意な右側に蹴る割合：４０％苦手な左側に蹴る割合：６０％が最適な組み合わせ。ＯＣ体験授業

本当に左が苦手な場合 こんなときは100％右に蹴るＯＣ体験授業

戦術を組み立ててみよう • キッカーvs.キーパーではなく，チームの戦術として考えてみよう。ＯＣ体験授業

チームＢvs. 敵チーム • チームBには，世界的に有名な選手なNという選手がいる。 • Bは，「N中心に組み立てた戦い方」と「N中心ではない戦い方」の２通りを選べるとする。 • 敵チームは，「N対策を中心とした戦い方」と「N対策中心ではない戦い方」の２通りを選べるとする。ＯＣ体験授業

Ｂが勝つ確率 チームの戦術が相手によくわからない，あるいは事前に対策を立てておかないとうまくいかないような場合。ＯＣ体験授業

クイズ チームＢができるだけ勝利確率を上げるには，どうしたらよいか？ ① 「N中心」を多め ② 「N中心でない」を多め ③ どちらも同じ割合（50％ずつ）相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。ＯＣ体験授業

Nがいることで・・・ • 相手チームはNを怖れて，「N対策」を取りやすくなる。 • そのときチームBは，Nを中心としない作戦をとることで，勝利の確率を上げることができる。ＯＣ体験授業

ちなみに計算では・・・ • 最適な割合は， N中心：約３３％（＝１/３） N中心以外：約６７％（＝２/３）が最適な組み合わせ。ＯＣ体験授業

Nなしでは話にならない 「Nに球を集めないと勝負にならない」ような場合には，相手に対策を取られるのがわかっていても，N中心の戦術をとるしかない。ＯＣ体験授業

もっと駆け引きがありそう • 実際には，事前にどのような作戦をとるかわかっていたり，あるいはむしろ「今日はN中心で行く」とわざと情報を流したり，など色々な駆け引きがありそう。 • 「嘘の情報を流す」「はったりをかます」等の要素をゲームとして取り入れることもできる。ＯＣ体験授業

「ゲーム＝戦い」ではない • 今日の話は「勝つか負けるか」の話だけれど，「どうやったら協力できるか」という話もある。 • 「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話があるが，その話はまた次の機会に. ＯＣ体験授業

今日の授業の資料について • 古川のホームページ　http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/ • 古川のメールアドレス　ftetsuya@tiu.ac.jp • 参考映画：『ビューティフル・マインド』（2001年アカデミー賞作品賞） →ゲーム理論でもっとも重要な概念を考え出した J.ナッシュの半生 • ８月２３日のOCでも別のゲーム理論の話をします。ＯＣ体験授業

サッカーとゲーム理論 東京国際大学オープンキャンパス （ 20 1 ４年 8 月 3 日 ） 経済学部体験授業