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y. o. x. 关于原点对称的点的坐标. 皂户李中学 康风星. 知识巩固. 1 、什么叫中心对称和中心对称图形?. 2 、中心对称有何性质?. ( 1 )关于中心对称图形的两个图形是全等形 。. ( 2 )关于中心对称图形的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。. C. 3 、在下列图形中,是中心对称图形的是 ( ). 4 、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ). C. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
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y

o

x

关于原点对称的点的坐标

皂户李中学

康风星


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知识巩固

1、什么叫中心对称和中心对称图形?

2、中心对称有何性质?

(1)关于中心对称图形的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称图形的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

C

3、在下列图形中,是中心对称图形的是 ( )


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4、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

C

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、画出△ABC关于点O的中心对称图形.


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在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

y

o

x

探究

E’

B’

D

C

A’

A

C’

D’

关于原点对称的点的坐标,横坐标和纵坐标都互为相反数。

B

E


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y

o

x

关于x轴对称的点的坐标,____________________.

A(2,4)

关于y轴对称的点的坐标,____________________.

关于原点对称的点的坐标,____________________.

A(2,4)

B(2,-4)

C(-2,4)

A(2,4)

A(2,4)

C(-2,4)

D(-2,-4)

B(2,-4)


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例题精析

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.

方法:

先描点,再连线。


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在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.

思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

y

·

(2,3)

(-2,2)

·

结论:在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数

x

·

(-2,-2)

·

(2,-3)


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在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

y

(2,3)

(2,3)

·

(-2,3)

·

·

结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数

x

·

·

·

·

·

(-2,-2)

(2,-2)


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5

4

3

2

1

0

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

探究:在平面直角坐标系中画出下列各点关于原点O的中心对称点,写出它们的坐标.

思考:

关于原点作中心对称时,坐标与坐标之间符号有什么特点?

·

E’ (3, 4)

·

B ’ (0, 3)

·

D (-1, 2)

·

C

A

A’ (-4, 0)

·

·

·

·

C ’ (-2, -1)

·

D’ (1, -2)

·

B

E (-3, -4)


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归纳:

在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,

横坐标互为相反数,

纵坐标互为相反数.

引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,

即P(x,y), P'(-x,-y),

即:点P(x, y)关于原点O对称

点P'坐标为________________.

(-x,-y)

则点P与P'关于原点O成中心对称.


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想一想

下列各点中哪两个点关于原点O对称?

A(-5,0), B(0,2), C(2,-1),

D(2,0), E(0,5), F(-2,1), G(-2,-1).

答案:C(2,-1)与F(-2,1)关于原点O对称


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1:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.


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5

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

y

解:△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)

关于原点的对称点分别为

C

·

A

A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)

·

·

B`

依次连接A‘ B’ ,B‘ C’ ,C‘ A’ ,就可得到与△ABC关于原点对称的△ A' B' C ' .

·

x

0

·

A`

·

B

·

C`


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:如何判断坐标系中的两个图形是否关于原点对称?

答:关键是看两个图形中的每对对应点是否关于原点对称.

思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何?

步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;

2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;

3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.


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练习:

(关于原点对称的点的坐标问题)

1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为,关于y轴对称的点M’的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.

(3,5)

(-3,-5)

(-3,5)

y 轴

2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______对称;

原点

3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______对称;

y 轴或原点

4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于____ _____对称.


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2008

5.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为.

1

分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1

2008

2008


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6.四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0), B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.

解:点A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5)关于原点的对称点分别为A’(-5,0),B’(2,-3),C’(1,0),D’(1,5),在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’,D’,再顺次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’.四边形A’B’C’D’即为所求.


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y

o

x

反比例函数、一次函数是不是关于原点对称的图形?


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1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( )

A.y= B.y=2x+1

C.y=-2x+1 D.以上三种都不可能

3.写出函数y=- 与y= 具有的一个共同

性质________(用对称的观点写).

练一练

2.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点

的对称点P/的坐标是P/_______.

4.教材P73 练习.


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a

A''

O

b

A

A'

想一想

如图,直线a⊥b,垂足为O,点A与点A′关于直线a对称,点A′与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称关系?

你能说明理由吗?


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