截止到1999年底，我国人口约为13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数约为多少（精确到亿）？

截止到1999年底，我国人口约为13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数约为多少（精确到亿）？问题的提出：进一步，经过x年后，我国人口数最多可达 y＝13×1.01x。思考：经过多少年，我国的人口可达到18亿，20亿，30亿……？

对数的历史 苏格兰数学家约翰.纳皮尔（1550－1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。1614年6月他出版了《奇妙的对数定律说明书》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）书中第一次提到了对数的概念和运算的方法。恩格斯（1820－1895）曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。伽利略（1564－1642）曾经说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

问题的提出： (1) 2? = 16 (2) 5? =25 (3) 0.5? =0.125 (4) 2? =3 ___?___取何值已知“底数”和“幂”，求指数

2.2.1 对数与对数运算

1、对数的概念： • 一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x＝logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数式指数式思考：根据对数式与指数式的关系，对数中的底数a和真数N的取值有什么要求？对数的性质1：底数a>0，且a≠1 真数N>0。即负数和零没有对数。

例1、将下列指数式化为对数式： (1) 103=1000 ; (2) 2-6= ；(3) ； (4) a0=1; (5) a1=a。（其中a>0，且a≠1）对数的性质2：loga1＝0；logaa＝1（其中a>0，且a≠1）。 • 变式、将下列对数式化为指数式： (1) ； (2) lg0.01=-2; (3) ln10=2.303；

对数运算是指数运算的一种逆运算，是研究同一种关系的两个不同的角度！对数运算是指数运算的一种逆运算，是研究同一种关系的两个不同的角度！

对数的性质3：logaan＝n； （其中a>0，且a≠1） • 例2、求下列各式中x的值：（1）log64x＝；（2）logx8＝6；（3）lg100＝x；（4）－lne2＝x；（5）logaan＝x；（6） P64：练习1、2、3、4

（其中a>0，且a≠1） 小结： • 对数的概念：如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN。 • 对数的基本性质：（1）负数和零没有对数（N>0）。（2） loga1＝0；logaa＝1（其中a>0，且a≠1）（3） logaan＝n；

1、对数的概念： • 一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x＝logaN(a>0，且a≠1）其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数的性质1：负数和零没有对数。

两种常用的对数 • （1）常用对数（common logarithm）：以10为底的对数。并把log10x记为lgx。 • （2）自然对数（natural logarithm）：以无理数e＝2.71828……为底的对数，并把logex记为lnx。

例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) 103=1000 ; (2) 2-6= ； (3) ； (4) ； (5) lg0.01=-2; (6) ln10=2.303； (7) a0=1; (8) a1=a。（其中a>0，且a≠1）对数的性质2：loga1＝0；logaa＝1（其中a>0，且a≠1）。

作业： • 1、P74：A1、A2。 • 2、阅读：P68《阅读与思考》 • 3、思考：下面的运算是否成立： log2(M×N)＝log2M×log2N； log2(M÷N)＝log2M÷log2N(其中M、N为正）如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由，正确的结论应该是什么？

截止到1999年底，我国人口约为13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数约为多少（精确到亿）？