课题：平行四边形的判定三

课题：平行四边形的判定三 海口十中余玲

复习提问 1.前面同学们学过哪几种判断四边形是平行四边形的方法？（包括定义）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.平行四边形的对角线有什么性质？请写出它的逆命题。性质：平行四边形的对角线互相平分

探究新知 动手试一试：取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线．观察这样得到的图形是什么图形？动画演示

已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．（请你选择一种方法完成证明）方法三：在△AOD和△COB中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COB BO＝DO ∴ △AOD≌△COB（S.A.S.） ∴AD=CB ∴∠ADO= ∠CBO ∴AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法一：在△AOB和△COD中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COD BO＝DO ∴ △AOB≌△COD（S.A.S.） ∴ ∠ABO= ∠CDO ∴AB∥CD 同理可得：AD ∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法二：在△AOD和△COB中 ∵AO=CO ∠AOB=∠COB BO＝DO ∴ △AOD≌△COB（S.A.S.） ∴AD=CD 同理可得：AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

例题讲解 例2:如图20．1．9，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明: 连结BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB＝OD， OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）． ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

判定的应用 在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连结BD，交AC于点O ∵点E、F为对角线AC上的三等分点 ∴ AE=CF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB OA=OC ∴OA-AE=OC-CF 即：OE=OF ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． O

合作交流、共同提高 1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（课本P105 练习第一题）

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH. 求证： GF=HE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD ∵ AE=CF, BG=DH ∴OE=OF OG=OH ∴四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∴GF=HE(平行四边形的对边相等）

思考：证明两条线段相等常用哪些方法？ 综合应用、巩固提高如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF

方法一： ∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DA=BC,DA∥BC ∴ ∠DAE= ∠BCF 在AED和CBF中 ∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE= ∠BCF,DA=BC ∴△AED≌△CBF(A.A.S.) ∴DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴BE=DF(平行四边形的对边相等） O 方法二：连接BD，交AC于O点 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB，OA=OC ∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∴∠DEA=∠BFC=90。 ∵ DA∥BC ∴ ∠DAE= ∠BCF ∵ DA=BC ∴△AED≌△CFB(A.A.S.) ∴AE=CF ∴OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴BE=DF(平行四边形的对边相等）

归纳小结 • 1：这节课你学会了什么？ • 2：有什么不理解的内容吗？ • 作业：《指导》P70 -P71

谢谢指导

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