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Incontro Attuari Incaricati Vita. Paolo De Angelis Università Sapienza – Studio ACRA. Polizze Index Linked: le novità introdotte dal Regolamento dell’Isvap sul pricing, la gestione e le riserve matematiche. Argomenti. Inquadramento normativo: Regolamento ISVAP n. 32:

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incontro attuari incaricati vita
PDA_Milano 18/11/2010Incontro Attuari Incaricati Vita

Paolo De Angelis

Università Sapienza – Studio ACRA

Polizze Index Linked: le novitàintrodottedal

Regolamentodell’Isvapsul pricing, la gestione e le

riservematematiche

argomenti
Argomenti

Inquadramento normativo: Regolamento ISVAP n. 32:

Parametri di riferimento e requisiti di ammissibilità

Valore delle prestazioni e modalità di indicizzazione

Portafogli finanziari di copertura e replicazione delle prestazioni

Il modello attuariale per il premio e per le riserve matematiche:

Dal modello pricing –based al modello benefit value-based

L’option pricing e la replicazione delle prestazioni

La riserva per il rischio di credito e per il rischio di liquidità

Implicazioni operative e tecnologia di calcolo

Normativa CONSOB: aspetti rilevanti

PDA_Milano 18/11/2010

slide3
Art. 41 DLgs 209/2005 - Disciplina particolare delle riserve tecniche relative ad alcuni tipi di contratto

Co. 2. Qualora le prestazioni previste in un contratto siano direttamente collegate ad un indice azionario o ad altro valore di riferimento diverso da quelli di cui al comma 1, le riserve tecniche relative a tali contratti debbono essere rappresentate con la massima approssimazione possibile dalle quote rappresentanti il valore di riferimento oppure, qualora le quote non siano definite, da attivi di adeguata sicurezza e negoziabilità che corrispondano il più possibile a quelli su cui si basa il valore di riferimento particolare.

Co. 4. Qualora le prestazioni previste dai contratti di cui ai commi …. e 2 comprendano una garanzia di risultato dell'investimento o qualsiasi altra prestazione garantita, alle corrispondenti riserve tecniche aggiuntive si applica l'articolo 38.

Co.5. L'ISVAP stabilisce, con regolamento39, disposizioni più dettagliate per l'individuazione delle categorie di attivi, che possono essere destinati a copertura delle riserve tecniche, e dei relativi limiti.

PDA_Milano 18/11/2010

regolamento n 32 titolo ii
Regolamento n. 32_Titolo II

Le prestazioni o i valori di riscatto possono essere collegati a :

Indici azionari,

Indici obbligazionari,

Indici di inflazione

Le prestazioni e i valori di riscatto non possono comunque in alcun modo essere collegati, direttamente o indirettamente, a indici o altri valori di riferimento relativi a merci, variabili climatiche, operazioni di cartolarizzazione effettuate anche in maniera sintetica, ovvero a derivati del credito.

PDA_Milano 18/11/2010

indici ammissibili e modalit di indicizzazione art 4
PDA_Milano 18/11/2010Indici ammissibili e modalità di indicizzazioneArt.4

Indici Azionari

Requisiti

NEGOZIABILITA’

REPLICABILITA’

PUBBLICITA’

OGGETTIVITA’

TRASPARENZA

DIVERSIFICAZIONE

DIFFUSIONE INFORMATIVA

  • azioni, negoziate su mercati regolamentati liquidi ed attivi di uno Stato appartenente all’OCSE;
  • pubblici, comunemente utilizzati dalla comunità finanziaria e replicabili;
  • caratterizzati da una adeguata diversificazione, in termini di numerosità e composizione relativa, delle azioni sottostanti;
  • calcolati con cadenza giornaliera da soggetti terzi, indipendenti rispetto alle imprese di assicurazione e agli emittenti le azioni su cui sono costruiti;
  • calcolati in base a criteri di determinazione oggettivi e predefiniti, resi disponibili agli interessati, che disciplinano anche le modalità di sostituzione o eliminazione di alcune delle azioni su cui sono costruiti;
  • pubblicati su quotidiani di diffusione nazionale con cadenza giornaliera.
indici ammissibili e modalit di indicizzazione art 5 altri valori di riferimento ammissibili
PDA_Milano 18/11/2010Indici ammissibili e modalità di indicizzazione Art. 5(Altri valori di riferimento ammissibili)

Indici Obbligazionari

Requisiti

NEGOZIABILITA’

REPLICABILITA’

PUBBLICITA’

OGGETTIVITA’

TRASPARENZA

DIVERSIFICAZIONE

DIFFUSIONE INFORMATIVA

  • obbligazioni negoziate su mercati regolamentati liquidi ed attivi e soddisfano comunque i requisiti di cui all’articolo 7, comma 2, fatta eccezione per la lettera b);
  • pubblici, comunemente utilizzati dalla comunità finanziaria e replicabili;
  • adeguata diversificazione, in termini di numerosità e composizione relativa, delle obbligazioni sottostanti;
  • calcolati con cadenza giornaliera da soggetti terzi, indipendenti rispetto alle imprese di assicurazione e agli emittenti le obbligazioni su cui sono costruiti;
  • calcolati in base a criteri di determinazione oggettivi e predefiniti, resi disponibili agli interessati, che disciplinano anche le modalità di sostituzione o eliminazione di alcune delle obbligazioni su cui sono costruiti;
  • pubblicati su quotidiani di diffusione nazionale con cadenza giornaliera
indici ammissibili e modalit di indicizzazione art 5 altri valori di riferimento ammissibili7
PDA_Milano 18/11/2010Indici ammissibili e modalità di indicizzazione Art. 5(Altri valori di riferimento ammissibili

Indici Inflazione

Requisiti

REPLICABILITA’

PUBBLICITA’

OGGETTIVITA’

TRASPARENZA

DIFFUSIONE INFORMATIVA

  • comunemente utilizzati dalla comunità finanziaria;
  • calcolati periodicamente da enti o organismi statistici pubblici, nazionali e sovranazionali;
  • chiaramente definita nelle condizioni di polizza la configurazione dell’indice;
  • utilizzati a copertura delle relative riserve tecniche attivi aventi indicizzazione, durata, flussi finanziari, profili di liquidabilità e caratteristiche coerenti con i corrispondenti impegni contrattuali. A tali attivi si applicano le disposizioni sul merito di credito dell’ente emittente previste all’articolo 7.5.
regolamento n 32 titolo ii modalit di indicizzazione art 6
Regolamento n. 32 _ Titolo IIModalità di indicizzazioneArt. 6

Le modalità di indicizzazione agli indici azionari e agli altri valori di riferimento di cui agli articoli 4 e 5 devono essere semplici e soddisfare il requisito di agevole comprensibilità da parte del contraente.

Il profilo di rischio assunto attraverso l’indicizzazione deve poter essere replicabile dall’impresa attraverso una gestione finanziaria che utilizzi solo posizioni d’investimento in acquisto non derivate.

In ogni caso la modalità di indicizzazione non può determinare un rischio per i contraenti superiore a quello che può essere assunto dall’impresa ai sensi della normativa in materia di copertura delle riserve tecniche.

PDA_Milano 18/11/2010

il principio del portafoglio replicante
PDA_Milano 18/11/2010Il principio del portafoglio replicante
  • Il valore di uno strumento finanziario (opzione, bond, derivato etc.) è uguale al valore di un portafoglio di attivi che replica esattamente lo stesso cash-flow in ogni scenario.
  • Un Esempio, il caso di un mercato uniperiodale:
      • 1 stock , prezzo 100 euro, stati di natura: 1= 120; 2=100
      • 1 titolo free risk, prezzo 100 euro, stati di natura: 1=105; 2=105
      • 1 opzione call sullo stock, strike price 104, stati di natura: 1= 16; 2= 0
approccio risk neutral vs real world
PDA_Milano 18/11/2010Approccio Risk Neutral vs. Real World
  • Come calcolare il prezzo del derivato:
    • Costruzione del portafoglio replicante tramite la condizione di assenza di arbitraggio:
      • Fase 1: sistema di equazioni lineari
        • 120 * a + 105 * b = 16
        • 100 * a + 105 * b = 0
      • Fase 2: soluzioni: a = 0,8, b = -0,76
      • Fase 3: prezzo del derivato = prezzo del portafoglio replicante:
        • Call = 100 * 0,8 – 100 * 0,76 = 3,81
approccio risk neutral vs real world11
PDA_Milano 18/11/2010Approccio Risk Neutral vs. Real World
  • Come calcolare le probabilità risk neutral:
    • In un mercato risk neutral ogni titolo nell’unità di tempo ha un rendimento pari al tasso privo di rischio:
      • Call = exp (- r T ) * [Prob.^ * CallUp + (1- Prob.^) * CallDown]
    • Quindi, sostituendo i valori dell’esempio, e risolvendo rispetto a Prob.^:
      • Prob.^ = 0,25 e (1- Prob.^) = 0,75
    • Prob.^ è una misura di probabilità risk neutral in quanto il prezzo di un qualsiasi titolo è uguale al valore medio (sotto Prob.^ ) dei payoff per ciascun stato di natura, scontati al tasso di interesse privo di rischio.
regolamento n 32 titolo iv rischio demografico e margine di solvibilit artt 9 10
Regolamento n. 32 _ Titolo IVRischio demografico e Margine di solvibilitàArtt. 9 - 10

RISCHIO DEMOGRAFICO

Presenza di un effettivo impegno dipendente dalla valutazione del rischio demografico

CAPITALE SOTTO RISCHIO>0

Prestazioni caso morte che tengano conto del premio versato

OPZIONI PUT EUROPEE IMPLICITE

MARGINE DI SOLVIBILITA’

Misure ridotte ai fini della determinazione del margine di solvibilità nei casi di:

Replicazione diretta degli impegni assunti

Elevata diversificazione degli investimenti per Emittenti

PDA_Milano 18/11/2010

il modello di pricing
PDA_Milano 18/11/2010Il modello di Pricing

Passato

Attualità

AL MODELLO BENEFIT VALUE-BASED

v(0,k)= strutturaprezzi a pronti

= operatore di media risk-adjusted

= payoff aleatorioprestazione

= fattore sconto demografico

= payoff deterministicoprestazione

DAL MODELLO PRICE-BASED

\

= nozionale OS

= prezzounitario in t=0 OS

= PUR mistaordinaria

ambiente teorico di riferimento
PDA_Milano 18/11/2010AMBIENTE TEORICO DI RIFERIMENTO
  • La logica dell’Expected Present Value su scenari di payoff in un contesto riconducibile all’Option pricing Theory
  • L’assenza di arbitraggio e linearità della funzione valore
  • La distribuzione di probabilità dei payoff e il valore dello strumento finanziario
  • L’argomento rischio neutralità per la semplificazione dei calcoli
implementazione di un modello di pricing passi operativi
PDA_Milano 18/11/2010IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO DI PRICING: PASSI OPERATIVI
  • Identificazione delle fonti di rischio
  • Definizione dell’equazione della dinamica intertemporale delle fonti di rischio
  • Scelta della tecnologia di calcolo:
        • APPROCCIO ANALITICO
        • APPROCCIO NUMERICO
  • Scomposizione delle componenti di valore
  • Stima dei parametri del modello
  • Validazione del modello e dei parametri.
la dinamica intertemporale delle fonti di rischio
LA DINAMICA INTERTEMPORALE DELLE FONTI DI RISCHIO

L’EQUAZIONE GENERALE

LE VARIAZIONI INTERTEMPORALI DIPENDONO DA:

UNA COMPONENTE DETERMINISTICA

UNA COMPONENTE STOCASTICA

MODELLI A PIU’ FONTI DI INCERTEZZA

PDA_Milano 18/11/2010

Componente Deterministica

Componente Stocastica

parita put call per il pricing
PARITA’PUT/CALL PER IL PRICING

Scomposizione Call

Fair Value del PAYOFF

=

Valore di mercato di uno ZCB/BULLET BOND

+

Valore di mercato di una Call sull’indice/paniere di riferimento

PDA_Milano 18/11/2010

Scomposizione Put

Fair Value del PAYOFF

=

Valore di mercato dell’indice/paniere di riferimento

+

Valore di mercato di una Put sull’indice/paniere di riferimento

il modello di brennan schwartz
Il modello di Brennan & Schwartz

Valore Garanzia in T

Scomposizione Call

Scomposizione Put

essendo

D = Premio unico

k = (1 + r)T , r0

PDA_Milano 18/11/2010

il modello di brennan schwartz20
Il modello di Brennan & Schwartz

Valore Garanzia t = 0

Scomposizione Call

Scomposizione Put

PDA_Milano 18/11/2010

il modello di brennan schwartz21
Il modello di Brennan & Schwartz

Premio unico puro e riserva matematica di una Index nella forma di mista con garanzia di restituzione del premio

PDA_Milano 18/11/2010

modello di pricing e stima dei parametri implicazioni operative
MODELLO DI PRICING E STIMA DEI PARAMETRI: Implicazioni operative

Parametri

Struttura per scadenza tassi di interesse

Struttura per scadenza degli spreds creditizi

Struttura per scadenza delle volatilità dei parametri finanziari e delle correlazioni

Analisi delle serie storiche delle variazioni logaritmiche dell’indice/paniere di indici

Stima della volatilità

Storica

Implicita

Problemi di correlazione nella stima della volatilità dell’indice/paniere di indici

PDA_Milano 18/11/2010

modelli di pricing la tecnologia
Modelli di Pricing: La tecnologia

Modello discreto:

Cox, Ross e Rubinstein ‏

Modello continuo:

Black & Scholes ‏

PDA_Milano 18/11/2010

il modello di cox ross e rubinstein crr
Il modello di Cox, Ross e Rubinstein (CRR)‏

Modello discreto basato sulla logica degli alberi binomiali.

Si tratta di un diagramma ad albero su cui sono rappresentate le diverse traiettorie che può assumere il valore del sottostante ed il relativo prezzo dell’opzione durante la durata contrattuale.

Nella sua definizione originale, su ogni sottointervallo dell’orizzonte temporale di investimento considerato, il prezzo può evolvere in due soli modi possibili.

PDA_Milano 18/11/2010

il modello crr
Il modello CRR

Definizioni

valore iniziale del sottostante

fattore di variazione “up”

fattore di variazione “down”

PDA_Milano 18/11/2010

il modello crr il caso uniperiodale
Il modello CRR – Il caso uniperiodale

A scadenza il valore del portafoglio formato da  parti di S ed una Call a debito deve avere lo stesso valore nel caso up e in quello down

PDA_Milano 18/11/2010

il modello di black scholes b s
Il modello di Black & Scholes –B&S

Il mercato è privo di attriti.

Il tasso di interesse a breve termine e la varianza del rendimento del sottostante sono quantità note e costanti .

Non vengono distribuiti dividendi,

Il prezzo del sottostante varia secondo una distribuzione di probabilità lognormale.

PDA_Milano 18/11/2010

il modello b s facile da usare
IL MODELLO B&S: facile da usare

OPZIONE CALL:

OPZIONE PUT

PDA_Milano 18/11/2010

simulazione stocastica e fondamenti statistici
Simulazione stocastica e fondamenti statistici

Il fondamento statistico del metodo Monte Carlo è il teorema del limite centrale, che assicura che la media di N v.a. indipendenti e identicamente distribuite si distribuisce in modo asintoticamente normale.

Sia X1, X2, ….,Xn una successione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite,

per il teorema del limite centrale si ha:

PDA_Milano 18/11/2010

simulazione stocastica e fondamenti statistici30
Simulazione stocastica e fondamenti statistici

Se identifichiamo la variabile Xicon il payoff del titolo derivato all’i-esima simulazione, si possono evidenziare i seguenti punti:

Il prezzo del derivato è la media dei suoi payoff attualizzati ;

La varianza del prezzo tende a zero all’aumentare del numero di simulazioni n;

La varianza del prezzo tende a zero al diminuire di  (tecniche di riduzione della varianza).

PDA_Milano 18/11/2010

pricing il caso di una sola variabile sottostante osservata in un unico istante
Pricing – Il caso di una sola variabile sottostante osservata in un unico istante

Il caso di una sola variabile sottostante osservata in un unico istante.

La valutazione neutrale al rischio impone che si sostituisca r a 

Il caso di diverse variabili sottostanti.

Per effettuare una simulazione occorre estrarre i numeri pseudo-casuali da una distribuzione multi-normale standardizzata.

PDA_Milano 18/11/2010

slide32
Regolamento n. 32 _ Titolo VIISicurezza e negoziabilità degli attivi a copertura delle riserve tecnicheArtt. 7 - 8

Rispetto del principio del close – matchingattivo/passivo

Impiego di titoli strutturati sono soddisfatte congiuntamente le seguenti condizioni:

- sono emessi o garantiti da Stati appartenenti all’OCSE, da enti locali o da enti pubblici di Stati dello Spazio Economico Europeo ……

- classe di rating almeno pari a quella contrassegnata dal simbolo “A-“ ………..

- non contengono clausole di subordinazione che attribuiscano all’attivo un grado inferiore nei pagamenti rispetto ad altri creditori.

- negoziati su mercati regolamentati liquidi e attivi.

Copertura mediante la combinazione di titoli obbligazionari e di strumenti finanziari derivati…………

Deroga al requisito della negoziabilità su mercati regolamentati qualora il rischio di performance sia a carico dell’impresa e in presenza di clausole di riacquisto da parte dell’Emittente o altro Soggetto a condizioni prefissate.

Condizioni meno restrittive in caso di acquisto diretto di quote rappresentanti gli indici o altri parametri di riferimento.

RISCHIO DI CONCENTRAZIONE

PDA_Milano 18/11/2010

regolamento n 32 titolo v modifiche regolamentari art 11
Regolamento n. 32 _ Titolo VModifiche regolamentariArt. 11

All’articolo 54 del Regolamento ISVAP n. 21 del 28 marzo 2008, dopo il comma 3 sono aggiunti i seguenti:

“4. In ogni caso nella determinazione delle riserve tecniche l’impresa tiene conto di ogni fattore di rischio che possa influire sul grado di sicurezza e negoziabilità degli attivi e costituisce un accantonamento a fronte del rischio di credito e di liquidità.

5. Ai fini del comma 4 il tasso di interesse da utilizzare nelle valutazioni deve essere ridotto per tener conto di un margine prudenziale che rappresenti la compensazione per il rischio di credito e di liquidità degli attivi a copertura rispetto ad un analogo attivo privo di rischio.”.

PDA_Milano 18/11/2010

i credit risk models il modello generale expected credit loss ecl
PDA_Milano 18/11/2010 I Credit Risk Models : il modello generale EXPECTED CREDIT LOSS (ECL)

Parametri:

  • Probability Density Function (PDF)
  • Expected Default Frequency (EDF)
  • Loss Rate Given Default (LGD)
  • Loan Equivalent Exposure (LEE-EAD)

ECL= EDF*LGD*LEE

i credit risk models impostazioni metodologiche degli internal models
PDA_Milano 18/11/2010 I Credit Risk Models : impostazioni metodologiche degli Internal Models
  • DEFAULT MODE MODELS:
      • Modello a 2-stati di natura: default_no-default
      • Approccio Media/Varianza (Markowitz [1952],Fama[1971,1973])
      • La correlazione per la diversificazione del rischio nell’ambito di portafogli crediti
      • La determinazione di livelli di tolleranza statisticamente accettabili.
  • MARKET CONSISTENT MODELS:
      • Modello a n-stati di natura: matrice di transizione
      • Approccio del DCF + credit spreads term structure
      • Approccio risk neutral: finanziamento equivalente pricing contratti derivati sottostante l’asset del debitore (Merton [1974]).
pricing ed informativa al risparmiatore
PRICING ED INFORMATIVA AL RISPARMIATORE

DISCIPLINA CONSOB:

UMBUNDLING DELLE COMPONENTI DI VALORE E COSTO

SCENARI PROBABILISTICI DI RENDIMENTO:

VALUTAZIONE RISK NEUTRAL

DISTRIBUZIONE D I PROBABILITA’ DEI RISULTATI DELL’INVESTIMENTO

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA’ DEI RISULTATI DEL DEPOSITO RISK F REE

TABELLA DI CONFRONTO

INDICATORE SINTETICO DEL GRADO DI RISCHIO:

6 CLASSI QUALITATIVE IN FUNZIONE DI CLASSI DI VOLATILITA’

INDICATORE QUALITATIVO DELLO STILE DI GESTIONE ATTIVO/PASSIVO

ORIZZONTE TEMPORALE DI INVESTIMENTO CONSIGLIATO

PDA_Milano 18/11/2010

principali riferimenti bibliografici
Principali Riferimenti Bibliografici

Cherubini U., Della Lunga G. “Matematica Finanziaria: Applicazioni con Visual Basic per Excel” Milano, McGraw-Hill, 2002

Hull J.C., “Opzioni, Futures ed altri Derivati”, Milano, Il sole 24 Ore, 2003.

ISVAP, Circolari, www.isvap.it

Moriconi F. “Matematica Finanziaria”, Bologna, Il mulino, 1994.

Pitacco E. “Matematica e Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Durata di Vita”, Trieste, Lint, 2000

PDA_Milano 18/11/2010