BAB I

1. BAB I SISTEM BILANGAN

2. SISTEM BILANGAN RIIL • Sistembilanganriiladalahhimpunanbilanganriildanoperasialjabaryaituoperasipenjumlahan, pengurangan, perkaliandanpembagian. BiasanyabilanganriildinyatakandenganlambangR.

3. Bilangan ril (R) Bilangan irrasional (I) Bilangan rasional (Q) Bilangan bulat ( J) Bilangan pecahan Bilangan desimal berulang Bilangan desimal terbatas Bilangan negatif Bilangan cacah (W) Bilangan asli (N) Bilangan nol

4. Himpunanbilanganasli (N) N = { 1, 2, 3, … } Himpunanbilangancacah (W) W = {0, 1, 2, 3, … } Himpunanbilanganbulat (J) J = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } Himpunanbilanganrasional (Q) Himpunanbilanganrasionaladalahhimpunanbilangan yang mempunyaibentuk p/q ataubilangan yang dapatditulisdalambentuk p/q, dimana p dan q adalahanggotabilanganbulatdan q  0 Q =

5. GARIS BILANGAN RIIL • Garisbilanganriladalahtempatkedudukantitik-titik, dimanasetiaptitikmenunjukkansatubilanganriltertentu yang tersusunsecaraterurut.

6. HUKUM-HUKUM BILANGAN RIIL Operasipenjumlahandanperkalianbilanganriilmematuhihukum-hukumseperti yang disebutkanberikutini : Jika a dan b adalahbilangan-bilanganriilmakaberlaku : ( i ) a + b adalahbilanganriil ( ii ) a . b adalahbilanganriil ( iii ) a + b = b + a hukumkomutatifpenjumlahan ( iv) a . b = b .a hukumkomutatifperkalian

7. HUKUM-HUKUM BILANGAN RIIL Jika a, b dan c adalahbilangan-bilanganriilmakaberlaku : ( v ) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) hukumasosiatifpenjumlahan ( vi ) ( ab ) c = a ( bc) hukumasosiatifperkalian ( vii ) a ( b + c ) = ab + ac hukumdistributif ( viii ) a + 0 = 0 + a = a hukumpenjumlahannol ( ix ) a . 1 = 1 . a = a hukumperkaliansatu ( x ) a . 0 = 0 . a = 0 hukumperkaliannol ( xi ) a + ( - a ) = -a + a hukuminverspenjumlahan ( xii ) a . ( 1/a ) = 1 , a ≠ 0 hukuminversperkalian

8. BILANGAN KOMPLEKS • Bilangankompleksadalahbilangan yang terdiridariunsurbilanganriildanimajiner. Bentukumumbilangankompleksadalah z = a + ib. Komponen a disebutbagianriildanditulis Re(z) dan b adalahbagianimajinerdanditulisIm(z). Bilangan a dan b adalahbilangan-bilanganriilsedangkaniadalahbilanganimajiner yang besarnyaadalah

9. SIFAT-SIFAT BILANGAN KOMPLEKS Misal z1 = x1 + iy1dan z2 = x2 + iy2, makaberlaku : • z1 = z2 x1 = x2dan y1 = y2sifatkesamaan • z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) sifatpenjumlahan • z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2) sifatpengurangan • z1 . z2 = (x1x2 - y1y2) + i(x1y2 + x2y1)sifatperkalian

10. KONJUGAT • Bilaterdapatsuatubilangankompleks z = x + iy, makakonjugatbilangankomplekstersebutadalah = x – iy. Jikabilangankompleksberbentuk z = x – iy, makakonjugatnyaadalah = x + iy.

11. PerkalianBilanganKompleksdenganKonjugatnya • z = (x + iy)( x – iy) = x2 - ixy + ixy – i2y2 = x2 + y2 Perkalianbilangankompleksdengankonjugatnyamenghasilkanbilanganril.

12. PembagianDuaBuahBilanganKompleks • Untukmelakukanoperasipembagianduabuahbilangankomplekspertama-tama kitakalikanpembilangdanpenyebutnya (dalamhalini z1dan z2 ) dengankonjugat z2. Sehinggadidapat :

13. PERTIDAKSAMAAN • Pertidaksamaanadalahsalahsatubentukpernyataanmatematika yang mengandungsatupeubahataulebih yang dihubungkanolehtanda-tanda < , > , ≤ atau ≥. • Ditinjaudarijumlahdanpangkatpeubahmakapertaksamaandapatdibagimenjadipertidaksamaan linier dengansatupeubah, pertidaksamaan linier denganpeubahbanyakdanpertidaksamaankuadrat.

14. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN

15. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN

16. SELANG ( INTERVAL ) • Selangadalahhimpunanbagiandaribilanganril yang mempunyaisifatrelasitertentu. Jikabatas-batasnyamerupakanbilanganrilmakadinamakanselanghingga. Jikabukanbilanganrilmakadinamakanselangtakhingga (). Lambangmenyatakanmembesartanpabatasdanlambang -menyatakanmengeciltanpabatas.

18. PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU PEUBAH • Pertidaksamaan linier satupeubahadalahpernyataanmatematika yang memuatsatupeubah yang mempunyaipangkatsatudandihubungkandengantanda-tanda <, >, ≤ atau ≥. Bentukumumdaripertidaksamaan linier satupeubahadalah :ax + b (?) 0, dimana a dan b adalahkonstan, sedangkan (?) adalahsalahsatudaritanda-tanda <, >, ≤ atau ≥.

19. NILAI MUTLAK

20. NILAI MUTLAK

21. PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA PEUBAH • Bentukumumpertidaksamaan linier duapeubahadalah : ax + by + c (?) 0 ; konstanta-konstanta a, b dan c adalahbilangan-bilanganrildana ≠ 0. Tanda (?) adalahsalahsatudaritanda <, >, ≤ atau ≥ . • Untukmembantudalammenggambarkangrafikpertidaksamaan linier duapeubah, berikutdiberikanprosedurnya. • Gantitandapertidaksamaandengantandasamadengandanselanjutnyagambarkangrafikpersamaan linier yang dimaksud. Setelahdigambarkitaakanmelihatbahwagrafikpersamaan linier adalahgaris yang membagibidangmenjadiduabagian.

22. PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA PEUBAH • Jikapadapertidaksamaanmenggunakantanda ≤ atau≥ berartigaristersebuttermasukpadagrafik yang akandigambarkan. Selanjutnyagaristersebutdigambarkansecarapenuh. Jikapertaksamaanmenggunakantanda < atau > berartigaristersebuttidaktermasukpadagrafik yang akandigambarkan. Selanjutnyagaristersebutdigambarkanputus-putus. • Pilihsalahsatutitikkoordinatpadamasing-masingbidangdankemudiansubstitusikanpadapertaksamaan. Jikasubstitusitersebutmenghasilkanpernyataan yang benarberartibidangtempatkedudukantitiktersebutadalahbidang yang dimaksud. Sebaliknyajikasubstitusimenghasilkanpernyataan yang salahmakabidangtempatkedudukantitiktersebutbukanbidang yang dimaksud. • Untukkeseragamanbidang yang memenuhipertaksamaandiarsir.

23. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER • Dalampenerapannyaseringterdapatlebihdarisatupertaksamaan yang harusdiselesaikansecaraserentak. Pertidaksamaan-pertidaksamaantersebutdinamakan “sistempertidaksamaan linier”. Dalampembahasansistempertidaksamaan linier kitahanyaakanmembahassistempertidaksamaan linier yang mempunyaitidaklebihdariduapeubah. • Langkah-langkahpenyelesaiansistempertidaksamaan linier. • Gantisemuatandapertaksamaanmenjaditandasamadengan. • Gambarkangrafiknya. • Periksasalahsatutitikkoordinatpadabidang. Jikamenghasilkanpernyataan yang benar, berartibidangtersebutadalahbidang yang dicari.

24. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT • Bentukumumdaripertidaksamaankuadratadalah : ax + bx + c (?) 0, dimana a, b dan c adalahbilangan-bilanganrildan a ≠ 0.Sedangkan (?) adalahsalahsatudaritanda <, >, ≤, atau ≥ . Penyelesaiandaripertidaksamaanadalahmenentukanharga-hargapeubah yang memenuhipertidaksamaan.

25. KOORDINAT KARTESIUS

26. KUADRAN-KUADRAN