Δομική ανάλυση ΤΣ

1. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Δομική ανάλυση ΤΣ • Όπως έχει αναφερθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο, η συνάρτηση συνδιασποράς της ΤΣ αποτελεί το βασικό χαρακτηριστικό της. Για να γίνει λοιπόν οποιοσδήποτε υπολογισμός με στόχο την παρεμβολή των δειγματικών τιμών και την χαρτογράφηση του κοιτάσματος, όπως θα δειχθεί στο επόμενο κεφάλαιο, προϋποτίθεται η γνώση της συνάρτησης συνδιασποράς της ΤΣ που αναπαριστά την μελετώμενη φυσική μεταβλητή.

2. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Πειραματικό βαριόγραμμα • Επειδή στην πράξη ο υπολογισμός της συνάρτησης συνδιασποράς προϋποθέτει την γνώση της μέσης τιμής της ΤΣ και με σκοπό τον περιορισμό των παραμέτρων που εκτιμώνται a priori, υπολογίζεται συνήθως η συνάρτηση ημιβαριογράμματος βάσει της σχέσης ορισμού:

3. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Πρακτικές δυσκολίες • Λόγω του τελεστή της μέσης τιμής στην ανωτέρω σχέση, προκύπτει ότι για τον υπολογισμό του γ(hi) είναι απαραίτητες οι τιμές των ΤΜ Χ(s) και Χ(s+hi) για διαφορετικές υλοποιήσεις της ΤΣ Χ(s). Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την πραγματικότητα, εφόσον δεν είναι διαθέσιμη παρά μόνον μία εμφάνιση του ιδίου φαινομένου. • Το ανωτέρω πρόβλημα αντιμετωπίζεται με χρήση των απλοποιητικών παραδοχών του προηγούμενου κεφαλαίου: Εφόσον η ΤΣ υποτίθεται ομοιογενής ή το πολύ ομοιόμορφη, μπορούν τιμές της που προέρχονται από διαφορετικά σημεία της ίδιας υλοποίησης, να θεωρηθούν ότι προέρχονται από το ίδιο σημείο αλλά από διαφορετικές υλοποιήσεις.

4. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Υπολογισμός βαριογράμματος • Μετά τις απλοποιητικές παραδοχές, η εκτιμήτρια γ*(h) του βαριογράμματος προκύπτει ως: όπου Νh ο αριθμός των ζευγών πειραματικών σημείων που απέχουν κατά διάνυσμα h.

5. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Κανονικός κάναβος • Ο υπολογισμός του γ*(h) στην περίπτωση δεδομένων κατανεμημένων σε κανονικό κάνναβο γίνεται για h, 2h, …, κλπ και σε δύο ή περισσότερες διευθύνσεις προκειμένου να διαπιστωθεί εάν η συνάρτηση του βαριογράμματος είναι ισότροπη ή όχι.

6. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Ακανόνιστος κάναβος • Στην περίπτωση άτακτα κατανεμημένων δεδομένων γίνεται ομαδοποίηση με εφαρμογή γωνίας και απόστασης ανοχής όπως στο σχήμα

7. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Μοντέλα βαριογράμματος • Το πειραματικό βαριόγραμμα δεν μας δίνει τιμές για ενδιάμεσες αποστάσεις ζευγών, πλήν εκείνων για τις οποίες έχει υπολογισθεί. Πρέπει λοιπόν να προσαρμόσουμε κάποια συνάρτηση- μοντέλο. • Όπως έχει τονιστεί δεν είναι επιτρεπτό να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε συνάρτηση ως συνάρτηση συνδιασποράς ή ημιβαριογράμματος, εφόσον θα πρέπει να είναι μη αρνητικά ορισμένη ή υπό συνθήκη μη αρνητικά ορισμένη αντίστοιχα. Στιςγεωεπιστήμες χρησιμοποιούνται συνήθως τα εξής δύο ισότροπα μοντέλα ημιβαριογράμματος:

8. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Σφαιρικό μοντέλο • Το «σφαιρικό μοντέλο» δίνεται από την σχέση

9. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Γραμμικό μοντέλο • Το «γραμμικό μοντέλο» δίνεται από την σχέση: γ(r)=ωr

10. Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 6) Παράδειγμα • Δίνονται οι αναλύσεις σε μόλυβδο κατά μήκος κατακόρυφης γεώτρησης και τα δείγματα θεωρούνται σημειακά. Να υπολογιστεί το πειραματικό ημιβαριόγραμμα κατά μήκος της γεώτρησης και να προσαρμοστεί το κατάλληλο θεωρητικό μοντέλο.