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折纸与证明

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折纸与证明. 活动一:用一张长方形纸片折正方 形,并探究操作的合理性。. 活动一:用一张长方形纸片折正方 形,并探究操作的合理性。. 操作:把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠 ,与边 AD 交于点 F 。. 想一想:把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,与边 AD 交于点 F 。. ( 1 )纸片的重叠部分,即△ BDF 是何种图形?为什么? ( 2 )重叠部分展开后,纸片是何种图形?说明你的理由。 ( 3 )剪下的三角形纸片 ABF 与三角形纸片 EDF ,它们能完成重合吗?说明理由。.

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Presentation Transcript
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活动一:用一张长方形纸片折正方 形,并探究操作的合理性。

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活动一:用一张长方形纸片折正方 形,并探究操作的合理性。

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操作:把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,与边AD交于点F。操作:把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,与边AD交于点F。

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想一想:把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,与边AD交于点F。想一想:把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,与边AD交于点F。

(1)纸片的重叠部分,即△BDF是何种图形?为什么?

(2)重叠部分展开后,纸片是何种图形?说明你的理由。

(3)剪下的三角形纸片ABF与三角形纸片EDF,它们能完成重合吗?说明理由。

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活动二:用一张正方形纸片折等边

三角形,并探究操作的合理性。

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活动二:用一张正方形纸片折等边

三角形,并探究操作的合理性。

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A

A

E

F

B

B

D

C

D

C

图①

图②

活动三:

(09南京)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②);再分别沿DE、DF折叠展平纸片后得四边形AEDF(如图③)。试判断四边形AEDF是什么四边形?并证明你的结论。

图③

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线段

不变 全等

的量 位置(平行、垂直)

不变 折痕为叠合点连线段

关系 的垂直平分线

……

数学

知识

转化

折叠问题的方法归纳:

由折叠知

已知

条件

证明