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RAZONAMIENTO MATEMATICO

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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  1. RAZONAMIENTO MATEMATICO Mg. CORNELIO GONZALES TORRES

  2. EJEMPLOS: 8; 10; 12; 14; 16 1) 20; 19; 18; 17; 16 -1 -1 -1 -1 +2 +2 +2 +2 x2 /2 /2 x2 /2 x2 /2 x2 2) 2; 4; 8; 16; 32 3) S U C E S I Ó N 80; 40; 20; 10; 5 4)

  3. TERMINOS FALTANTES Que término continua en la sucesión Ejemplos: 1) 8; 9; 12; 17; ? Rpta. ? =17+ 7 =24 x2 x2 x2 +7 +1 +3 +5 ¿Qué término continúa? 2) 8; 16; 17; 34; 35; 70; ? +1 +1 +1 Rpta. ? = 70 + 1 = 71

  4. 3) Hallar “X” 20; 18; 21; 17; 22; x Rpta. X = 22-6 x=16 4) Hallar el valor de “X” en la sucesión 8; 10; 13; 17; 23; 35; X -2 -4 -6 +4 x2 x1 +b +6 +2 x3 +1 xc + 12 +6 +3 +2 +1 +a • Rpta. • c=4 • B=6 x4 b=24 • A= 12+24 a= 36 • X=35+a • x=35+36 x=71 -5 +3

  5. 5) HALLAR X + Y 4 ; 8; 12; 16; X 7 14 28 56 Y Rpta. 7, 14, 28, 56, y Y = 112 +4 +4 x2 x2 x2 x2 +4 +4 4, 8, 12, 16, x x = 20 x + y = 132

  6. 6) HALLAR “A” Y “B” 5; 29; 12; 22; 26; a 31 10 26 24 17 b Rpta. 1. 5, 10, 12, 24, 26, b +2 x2 +2 x2 x2 -2 -3 -4 -5 -6 b = 52 2. 31, 29, 26, 22, 17, a a = 20

  7. SUCESIONES LITERALES EJEMPLOS : ¿QUE TERMINO CONTINUA ? 1) E; H; L; P; …… Rpta. A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O, P, Q, R, S, T, U, V,.. -3 -2 -2 -3 -2 -2 2 3 4 Rpta. ? = V ? Se deduce: G; H; I; J 2) W; T; P; N; J; ? Rpta. ?= G

  8. 3) ¿Qué letra continua? A; C; I; T; A; M; E; T; A; …… Rpta ACITAMETAM MATEMATICA FALTA: ?= M SUCESIONES ALTERNATIVAS 1) Hallar “x” e “y” en : +4 +6 +2 +8 2; 16; 3; 18; 6; 22; 11; 28; X; Y Rpta. X= 18 Y= 36 +1 +3 +5 +7

  9. 3) Hallar ( x + y) en Rpta. 5; 10; 40; 320; x Luego: x = 320 x 16 -1 -3 -5 x7 x8 xa x2 x4 “a es doble del anterior a = 16 ” X = 5120 2. Con los exponentes 29; 28; 25; 20; y Y = 20 - 7 Y = 13 Nos piden x + y = 5 133

  10. 4) Hallar “x” e “y” De donde X = 9

  11. DISTRIBUCIONES Distribuciones Paramétricas 1) Hallar “x” • 2 5 • 1 5 • 7 x 4 + + = = + + = + + Luego: 7 + x + 4 = 15 x= 4

  12. 2) ¿Que número falta en? • 15 6 • 8 ? • 20 23 14 + + + Rpta. ?= 8

  13. 3) Hallar “x” + “y” 2. Buscando otra relación ( 2 + 4 ). 2 = 12 (7 + 14 ). 2 = 42 (5 +10 ) . 2 = 30 ( 4 + 8 ). 2 = y • 4 12 • 14 42 • 10 30 • 4 x y y= 24 Piden : x + y = 32 1. Solución x2 • 4 • 14 • 10 • 4 x x2 x2 x2 X = 8

  14. 5) Hallar “x” • 9 10 6 • 6 20 10 • 9 x 8 7 Solución . 7 + 9 = 10 + 6 24 + 6 = 20 + 10 Luego debe cumplir que: 9+ x= 8 + 7 x = 6

  15. ANALOGÍAS NÚMERICAS 1) ¿Qué número falta? • (7) 1 • (29) 2 • 8 (x) 6 Solución: De las premisas extraemos 3 x 2 + 1 = 7 3 x 9 + 2 = 29 3 x 8 + 6 ? = 30

  16. 2) Hallar “x” • (4) 28 • (5) 33 • 120 (x) 80 Solución: Buscando la relación en las premisa Luego:

  17. 3) ¿Qué número completa la relación? • (24) 16 • (30) 10 • 2 ( ) 20 Solución: En conclusión:

  18. 4) Hallar “x” Luego: 44 = 256 x = 2+ 5 + 6 x= 13 • (10) 6 • (10) 3 • (7) 2 • 4 (x) 4 Solución: Cumple que: 26 = 64 6 + 4 = 10 73 = 343 3 + 4 + 3 = 10 52 = 25 2 + 5 = 7

  19. 5) Hallar “x” • 263 (110) 730 • (45) 405 • 280 (X) 529 Solución (2 + 6 +3). (7+ 3 + 0) = 110 (1 + 3 + 1). (4 + 0 + 5) = 45 Luego: x = (2 + 8 + 0). (5 + 2 + 9) x=160

  20. DISTRIBUCIONESGRAFICAS 1) Hallar “x” 6 2 4 3 X 19 8 17 2 1 3 Solución 5 5 4 4 1 3 x 5 + 20 = 17 2 x 1 + 6 = 8 4 x 4 + 3 = 19 En la ultima debe de cumplir que: x = 1 x 5 + 4 x = 9

  21. 2)Hallar la suma de los términos que faltan Segunda figura. Solución: 5, 10, 11, 22, 23, 5, ?, ? Primera figura: +1 x2 x2 x2 x2 +1 +1 8,16,17,34, 60,120, 871, ? 60 120 22 23 34 x2 x2 x2 871 46 Nos piden: 1742 + 47 + 94 =1883 x2 11 ? 17 10 ? 8 16 ? = 871 x 2 = 1742 ? 5

  22. 3) Hallar “x” Solución 8 x 5 = 40 4 + 0 = 4 7 x 9 = 63 6 + 3 = 9 15 x 4 = 60 6 + 0 = 6

  23. 4) ¿Qué número falta? Solución De las primeras figuras Luego en la tercera.: 3 x 7 = 21 - 9 + 4 = 13 8 4 x 5 = 20 - 8 + 2 = 10 10 6 x 3 = 18 - 2 + 3 = 5 X = 13 ? 8 10 7 7 5 6 3 4 9 8 9 4 4 2

  24. 5) Hallar la relación entre “a” y “b” en la tabla Solución: Analizando hallamos que: 40 – 2 (1)2 = 38 40 – 2 (2)2 = 32 40 - 2 (3)2 = 2240 – 2 (4)2 = 8 40 – 2 (5)2 = -10 a b Se observa luego 40-2a2 = b 2 a2 +b = 40

  25. 6) Hallar “x” Solución: De las dos primeras se deduce que 2 4 3 Luego: 34 – 1 = 80 23 – 1 = 8 43 – 1 = 63 63 8 x 3 3 4 x= 80

  26. 7) A cada cuadradito debe Ud. Asignar un numero del 1 al 8; con la condición que en dos cuadraditos contiguos los números no sean consecutivos.(solución pag. 48-1) 2 8 5 6 4 3 1 7

  27. 8) Distribuya en los círculos los números del 1 al 9; tal que cada línea sea 27. (sol. Pag.49-10) 7 2 8 9 1 3 6 4 5

  28. FIGURAS 1) Hallar el máximo número de cuadriláteros 1 2 4 5 3 De (1): 1; 2; 3; 4; 5 = 5 De (2): 12; 34; 45 = 3 De (3): 123; 345 = 2 Total s = 10

  29. 2) Hallar el número de triángulos en: x 1 4 5 2 y 3 6 Solución. De (1): 6 De (2): 6 De (3): 5 De (5): 2 De (8): 1 Total = 20

  30. 3) ¿Cuál es la menor distancia para recorrer los lados del rectángulo, incluyendo sus diagonales? 40 30 30 40 Solución Por el teorema de Pitágoras la diagonal será: 50 El perímetro = = 2(40) + 2(30) = 140 Luego la distancia mínima deberá ser: 140 + 50 +50 +30 270

  31. 4) Hallar el numero de triángulos que tiene un <<*>> a b 1 2 * Tienen un solo << * >> * 1; 2; 1 a ; 2b Rpta.: 4 triángulos

  32. 5) Cuantos ángulos agudos se encuentran en: 6 = 1 + 2 + 3 . . . Total = 1+ 2 + 3 …+ 30 1 2 3 . . . Para 30 Total = n(n+1) 2 # ángulos agudos Solución: Total = n(n+1) 2 1 = 1 1 1 Total = 30(30+1) 2 2 1 3 3 = 1 + 2 Total = 465 2 30

  33. 6) Hallar el total de triángulos en: 1 2 3 4 1 3 2 4 5 Solución Total = 5 . 4(4+1) 2 Total = 50

  34. 7) Hallar el total de cuadriláteros en: De (1): 7 De (2): 6 De (3): 1 De (4): 1 De (5): 1 De (7): 1 Total = 23 5 1 3 6 2 4 7

  35. NOTACION DE FUNCIONES EJEMPLOS: 1) Dada : f(x) = -1 Hallar : f(5) + f(3) Solución F(5) = 52 – 1 = 24 x F(3 ) = 32 – 1 = 8 x

  36. Hallar <<a>> si: F(x) + f(2x) + f(3x) = 140 X2 -15 Solución: Con la ley inicial calculamos cada función 2) Se define : f(x) = - 5 Efectuando y sumando Por semejanza: a= 10

  37. 3) Si : f(f(x)) es independiente de “x” Además : f(x)= ax+4; con x ≠ 4 x-4 Hallar el valor entero de <<a>> solución Calculamos f(f(x)) ⇒ f a x +4 x- 4 a a x + 4 + 4 x – 4 a x + 4 - 4 x – 4 =

  38. Reduciendo: (a2x+4 a ) + 4 (x - 4) ax + 4) – a (x - 4) x (a2x+4 a ) + (4a- 16) x (a - 4) + (4 - 16) Independencia Se cumplirá que : a2 + 4 a – 4 4a - 16 4 + 16 Lo anterior solo se cumplirá para: a = 0 - 1

  39. 4) Dada: f(1-x)=x+ x2 + x3 + x4 + …. Con: 0 <x<1 Solución S = t1 ⇒ x 1 – r 1 - x x + x2 + x3 + x4 + ……} r =x r =x

  40. 3

  41. 5) Si P(x+7) = x2 – 6x+2 HALLAR : P(h+9) Solución 2) Reemplazando en:

  42. Solución:

  43. PRODUCTOSNOTABLES SI: X = - 3 Solución Calcular E = - 9 x + 3 Si se reemplaza: = Indeterminado E = x2 – 32 ⇒ (x3) (x- 3) (x+3) (x+3) E = x - 3 E = (- 3) - 3

  44. Solución: Al cuadrado el dato 2. Si: Hallar:

  45. 3. Efectuar: Solución: Tratando de aplicar

  46. Solución: Con el dato: Restando 2:

  47. Solución: Del dato: Sumando: 5) si: a – b = b – c = Reemplazando: 10 10 10 S = 3

  48. Para: a= 0,75 6) Hallar: M =

  49. Solución: Se sabe que: 7) Siendo : a-b =5 ab = 4 Hallar a3 b3 Reemplazando datos:

  50. 8) Calcular: E =