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第 6 章 圆轴扭转

第 6 章 圆轴扭转. 主要内容 :. 1. 圆轴扭转的概念. 2. 扭转内力 : 扭矩和扭矩图. 3. 扭转切应力分析与计算. 4. 圆轴扭转时的强度和刚度计算. 圆轴扭转时的强度计算. ≤[ τ ]. 强度条件 : 圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力 τ max 不超过材料的许用切应力 [ τ ] 。. 对于 阶梯轴 ，因为抗扭截面系数 W p 不是常量， 最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。 要综合考虑扭矩和抗扭截面系数 W p ，按这两个因素来确定最大切应力。.

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第 6 章 圆轴扭转

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  1. 第6章 圆轴扭转 主要内容: 1.圆轴扭转的概念 2.扭转内力:扭矩和扭矩图 3.扭转切应力分析与计算 4.圆轴扭转时的强度和刚度计算

  2. 圆轴扭转时的强度计算 ≤[τ] 强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。 对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力。

  3. 圆轴扭转时的许用切应力[ ]值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力[ ]有如下关系： 塑性材料 [ ]＝(0．5～0．6)[ ] 脆性材料 [ ]＝(0．8～1．0)[ ] 应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。

  4. 例1：如图所示直径d=50mm的等截面圆轴，主动轮功率PA=20kW，轴的转速n=180r/min，齿轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，PD=7kW，轴的许用切应力[ ]=38M Pa，试校核该轴的强度。 A C D B 解：求各轮的外力偶矩： MA = 9550 x 20/180 = 1061 N.m MB = 9550 x 3/180 = 159 N.m MC = 9550 x 10/180 = 531 N.m MD = 9550 x 7/180 = 371 N.m

  5. A MA = 1061 N.m C D B MB = 159 N.m MC = 531 N.m MD = 371 N.m =MTmax/ WP=902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa < 38 MPa 3 3 MAB = 159 N.m 用截面法可得： MAC = 902 N.m MCD = 371 N.m τmax 则： 所以，轴的强度足够。

  6. 例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，许用切应力[ ]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。 3 = 10 Mtmax / WP = 10 x 9550 Pmax /n. WP < 60 MPa 3 3 Pmax = (60x250x50 )/(9550x10 ) = 196 kW 3 MTmax = 9550Pmax / n 解：由 τmax 则：

  7. P MT=Me=T=9550 n 7.5 =9550 x = 716.3 100 1000MT 716300 = = 40 (M Pa) max= Wp1 3 0.2d1 3 716300 = 45 mm d1= 40  0.2 例3：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力＝40M Pa,空心圆轴的内外径之比  = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 解： (N.m) 对于轴1：

  8. 1000MT 716300 max= = 3 4 Wp2 0.2D2 (1- ) = 40 (M Pa) 716300 D2 = = 46 mm 0.2(1- 0.54)  40 d 2 = 0.5D2=23 mm d12 A1 = A2 D22(1- 2) =1.28 对于空心轴2：

  9. 圆轴扭转时的变形和刚度计算 等直圆轴的扭角 的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数 G，则有: 抗扭刚度 切变模量(M pa) 1.圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。 (rad )

  10. 刚度条件：最大单位长度扭角 小于或等于许用单位长度扭角[ ]。 ≤ [ ] ( /m) 2.扭转时的刚度计算 (rad/m) 或

  11. 注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。 根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。

  12. 例1：如图所示阶梯轴，直径分别为 ， ，已知C轮输入转矩 ， A轮输出转矩 ，轴的转速 ，轴材料的许用切应力[ ] ，许用单位长度扭角[ ] ，切变模量 ， 试校核该轴的强度和刚度。 C A B

  13. 由于各段半径不同，危险截面可能发生在AB段的截面 处，也可能发生在BC段 。 C A B AB BC <[ ] AB 解 : 1.求个段扭矩： 2.校核强度 所以，强度满足要求。

  14. AB BC AB 3.校核刚度 所以，轴的刚度也满足要求。

  15. 结论： 1.无正应力。 2.有切应力存在，方向与截面半径方向垂直。 3.剪切虎克定律。 MT

  16. M T—（N.mm） —（mm） I p—（mm） 4 M Pa R = M Pa max W p

  17. 实心轴: 空心轴:

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