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2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2 直线、平面平行的判定及其性质. 2.2.1 直线与平面平行的判定. 问题提出. 1. 直线与平面的位置关系有哪几种？. 平行、相交、在平面内. 2. 在直线与平面的位置关系中， 平行 是 一种非常重要的关系，它是空间线面位 置关系的基本形态，那么怎样判定直线 与平面平行呢？. 直线与平面平行的判定. 知识探究 ( 一 ): 直线与平面平行的背景分析. 思考 2 ： 生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的 . 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边 l 与门框所在平 面的位置关系如何？. l. α. l.

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2.2 直线、平面平行的判定及其性质

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Presentation Transcript

  1. 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

  2. 问题提出 1.直线与平面的位置关系有哪几种？ 平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中，平行是 一种非常重要的关系，它是空间线面位 置关系的基本形态，那么怎样判定直线 与平面平行呢？

  3. 直线与平面平行的判定

  4. 知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？ l α l 思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α平行吗？

  5. l E P F D C A B 思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？ 思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？

  6. a α b 思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？ a//b

  7. 探究（二）：直线与平面平行的判断定理 a b α 思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？

  8. 思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？ β a b α

  9. , ，且 . 思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？

  10. 思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.

  11. 思考6：设直线a，b为异面直线，经过 直线a可作几个平面与直线b平行？过a， b外一点P可作几个平面与直线a，b都 平行？ b a p p a a b b

  12. 理论迁移 A F E D B C 例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.

  13. D1 C1 M B1 A1 F D C E H A B G 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF//平面ABCD.

  14. 作业 P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.

  15. 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定

  16. 问题提出 α β 1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？ 2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？

  17. 平面与平面平行的判定

  18. 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？

  19. A 思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

  20. 思考5:建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？

  21. α β 思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？

  22. 知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 b a α l β 思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？

  23. 思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

  24. b P a α β 且 思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？

  25. a b α β 思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？ 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

  26. 理论迁移 D′ C′ B′ A′ D C B A 例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.

  27. P F E D A C M N B 例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.

  28. 作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.

  29. 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质

  30. 问题提出 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

  31. 直线与平面平行的性质

  32. 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 a a α α 思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

  33. a a α α 思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？

  34. a b α 思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ a b P α 思考4:如果直线a与平 面α平行，经过直线a的 平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？

  35. 知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.

  36. β a b α 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？

  37. 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？ β a b α 作平行线的方法，判断线线平行的依据.

  38. 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

  39. 理论迁移 D′ P A′ C′ B′ D C A B 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

  40. b a c α 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α , a，b都在 平面α外 . 求证：b∥α .

  41. 作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.

  42. 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质

  43. 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

  44. 平面与平面平行的性质

  45. 知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 思考1:若 ，则直线l与平面β的位置关系如何？ l l l α α β β 思考2：若 ，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？

  46. 思考3:若 ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？ l α α β β 思考4:若 ，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

  47. 思考5:若 ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？ γ b β a α

  48. 知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 γ b β a α 思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

  49. 思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？ γ b β a α 判定两直线平行的依据

  50. β β b α γ γ l b l a a α 思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？

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