平行线的性质与判定的综合运用

1. 平行线的性质与判定的综合运用

2. ｛ 性质 1.同位角相等 两直线平行 2.内错角相等 判定 3.同旁内角互补 请注意: 角的关系 两直线平行 1.由_________得到___________的结论是平行线的判定; 用途： 说明直线平行 两直线平行 角相等或互补 2.由____________得到______________的结论是平行线的性质. 用途： 说明角相等或互补

3. 例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC. A D E F B C 解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) ∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)

4. 思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C， 试说明 AB∥DC . A D E C F B AB∥DC, AD∥BC. 解: ∵ AB//DC(已知) ∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换） ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)

5. D E F 2 3 1 A B C 思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC 解: ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换） ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)

6. D E F 2 3 1 A B C 思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。 解: ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换） ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) ∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)

7. D E F 2 3 1 A B C 思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE. 解: ∵∠A=∠F(已知) ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) ∴ ∠D=∠ABD （两直线平行,内错角相等） 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

8. E 例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD. 求证：∠1+∠2=90°． A B 1 E 2 C D

9. E A G B M H C D F 思考一：已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？

10. 思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？ E A G B M H C D F

11. E P A B G Q C D H F 思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？

12. E G A B P Q C D H F 思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？

13. 思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，求证：1)AB CD 2)BE DG 3)ED GD ∠1+∠2 =90° C A G E 4 3 6 5 2 1 B D F

14. 3 A B ） 1 4 F E （ 2 C D 例3：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2, 求证∠E=∠F. 解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

15. 3 A B ） 1 4 F E （ 2 C D 思考1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2, 求证 AB∥CD .

16. 3 A B ） 1 4 F E （ 2 C D 思考2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F, 求证∠1=∠2.

17. 3 A B ） 1 4 F E （ 2 C D 思考3：如图，已知AB∥CD, AF∥DE, 求证∠1=∠2.

18. 3 A B ） 1 4 F E （ 2 C D 思考4：如图，已知∠1=∠2, AF∥DE, 求证AB∥CD.