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均数的标准误及其应用

均数的标准误及其应用. 一、均数的抽样误差与标准误 1 、标准误的意义 已知 1000 名 18 岁女生的身高 μ=160.00cm,σ=5.00cm, 先从该总体中随机抽样，每次抽 100 人，共抽 K 次，得 K 个样本均数和标准差如下： X 1 =162.30cm ， S 1 =4.12cm X 2 =160.32cm ， S 2 =4.85cm X 3 =159.67cm ， S 3 =5.04cm X 4 =161.48cm ， S 4 =5.21cm

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均数的标准误及其应用

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  1. 均数的标准误及其应用 一、均数的抽样误差与标准误 1、标准误的意义 已知1000名18岁女生的身高μ=160.00cm,σ=5.00cm,先从该总体中随机抽样，每次抽100人，共抽K次，得K个样本均数和标准差如下： X1=162.30cm， S1=4.12cm X2=160.32cm，S2=4.85cm X3=159.67cm，S3=5.04cm X4=161.48cm， S4=5.21cm X5=159.30cm， S5=4.98cm …… …… XK=162.30cm， SK=4.12cm X6 X5 X3 160 X2 X4 X1

  2. 标准误计算 • 标准误反映了样本均数与总体均数之间的差异，说明均数抽样误差的大小。 2、计算 总体 样本 从公式中可以再次得到抽样误差的特点： 可以计算，可以控制，但不能消灭。 3、标准误的应用： （1）描述抽样误差的大小。 （2）估计总体均数的可信区间。 （3）作假设检验。

  3. 标准差与标准误的比较 标准差 标准误 • 意义 表示个体观察值间的变异, 表示样本均数间的变异程 说明观察值X围绕均数 度,说明样本均数围绕总 分散程度的指标. 体均数的分散程度的指标 • 计算公式不同 • 应用1表示个体观察值间的变异程度 1表示样本均数间的变异程 不同 2计算标准误 度,描述抽样误差的大小. 3估计正常值范围 2做假设检验 3估计可信区间

  4. 二、t 分布 • 在一定条件下，样本均数的分布也是正态分布，也可经u转换成标准正态分布， u =（X-μ）/σX 但实际中σX并不知，多用S X代替，则 t =（X-μ）/SX 无数个t值构成了t 分布 t分布多用于总体均数的区间估计和t检验。

  5. T分布图形

  6. 特点 1、t分布的特点 A 以0为中心，中间高，两边低，左右对称。 B 形状由自由度（v）决定，v 越大，曲线越高耸，越接近标准 正态分布。但v为∞时，t 分布便成为u分布。 2、t分布曲线下的面积分布（t 界值表）

  7. 三、总体均数的估计 即用样本指标值估计总体指标值。 • 点值估计：X  µ • 可信区间（CI）：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。 预制的概率1-α称为可信度，一般取95%。 95%CI的确切含义是：由样本均数确定的总体均数所在范围包含总体均数的可能性为95%。 CI的两个要素：准确度和精密度

  8. 可信区间的计算 A、 未知σ，按t分布估计 1、双侧CI： 2、单侧CI： μ＜x +tα，νS/√n 或μ＞x -tα，νS/√n

  9. 续 B 已知σ，或未知σ，但n足够大（n＞ 50），按 u分布估计 1、已知σ： 95%的置信区间： 99%的置信区间： 2、未知σ，但n足够大（n＞50）： 95%的置信区间： 99%的置信区间： 注意：均数的可信区间和参考值范围是不同的两个概念。

  10. 随机抽取某地健康男子20人，测得该样本的收缩压均数为随机抽取某地健康男子20人，测得该样本的收缩压均数为 118.4mmhg S=10.8mmhg ，估计该地男子收缩压总体均的95% 置信区间。 解：=20-1=19，查t值表t0.05,19=2.093，代入公式： =118.4−2.093 ； 118.4+2.09.3 =（113.3，123.5） 该地健康男子收缩压总体均数95%置信区间为113.3~123.5 mmhg。 总体均数95%置信区间的涵义是指，从理论上来说，做100次抽样，可得100个置信区间，平均有95%个置信区间包括总体均数，只有5个置信区间不包括总体均数，这种估计方法会有5%犯错误的风险。

  11. 1.t分布的图型形状与___________有关。 2. ___________情况下，t值=u值。 3.标准误愈小，表示_________愈小，_________对_________估计愈可靠。 4、样本标准误反映了抽样误差的大小，显然n越大抽样误差越大，用样本推断总体的精度越高。 5、参数估计有点值估计和区间估计两种方法，后者不涉及抽样误差，所以比前者更重要。

  12. 练习 1、_________小,表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A．CV B．S C．Sx D．R 2、与标准正态分布（u分布）比较，t分布的 A.中心位置左移 B.中心位置右移 C.分布曲线峻峭一些 D.分布曲线平坦一些 E.以上都不是 3、已知某资料x=7.32, s=0.18, n=9，t0.05,8=2.306, U0.05=1.96，则这组资料的95%可信区间为； A、7.18~7.46 B、6.95~7.89 C、7.20~7.44 D、7.01~7.63 E、7.00~7.50.

  13. 4、 表示 A.总体的95%个体值在该区间内 B.样本的95%个体值在该区间内 C.平均每100个总体均数，有95个总体均数在该区间内 D.平均每100个样本（含量相同）均数，有95个样本均数在该区间内 E.平均每100个样本（含量相同）有95个样本所得出的该区间包括总体均数

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