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平面向量的坐标表示

江苏教育出版社 综合高中 数学（第五学期）. 平面向量的坐标表示. 向量的箭头你标了吗. 平移向量 精准吗. 温故. 向量加法法则：. 首尾相连 ， 首尾连. 共起点 ， 射出对角线. 向量减法法则：. 共起点 ， 连终点 ， 指向被减. 如果 ， 则 ；. 则一定存在一个实数  ， 使. 如果 ， 且 ，. A. B. C. O. 实数 与向量 相乘，叫做 向量的数乘 ．. 已知两个非零向量 ，作. 把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小 ．. 问 A 、 B 、 C 三点共线吗？. 温故.

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Presentation Transcript

  1. 江苏教育出版社 综合高中 数学（第五学期） 平面向量的坐标表示

  2. 向量的箭头你标了吗 平移向量 精准吗 温故 • 向量加法法则： 首尾相连，首尾连 共起点，射出对角线 • 向量减法法则： 共起点，连终点，指向被减

  3. 如果，则 ； 则一定存在一个实数，使 如果 ，且 ， A B C O 实数与向量相乘，叫做向量的数乘． 已知两个非零向量 ，作 把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小． 问A、B、C三点共线吗？ 温故 1.数乘向量的定义 2.数乘向量的几何意义 3.平行向量基本定理： 反之， 试试

  4. 探索 导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度. 如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1，e2，导弹的飞行速度用向量a表示，若以O为起点，作向量OP=a，过点P分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为M，N. (1)分别用单位向量e1，e2表示向量OM，ON； (2)用向量OM，ON表示向量OP； (3)用单位向量e1，e2表示向量OP. P N a e1 M O e2

  5. 新授 在平面上，建立一个直角坐标系，设x轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j， 则x轴上的向量总可以表示为xi的形式，y轴上的向量总可以表示为yj的形式，其中x，y分别是终点在坐标轴上的坐标. 如图，以原点O为起点的向量OP，作矩形OMPN，则OM，ON可以分别表示为xi与yj. 由向量加法的平行四边形法则可知， OP=OM+ON =xi＋yj 即 问：不是以原点为起点的向量怎么办？ P N 平面上任一向量都可以唯一表示成 M

  6. 容易知道，向量 的模 新授 我们把的形式叫做向量的坐标形式. 其中xi叫做向量a在x轴上的分向量，yj叫做向量a在y轴上的分向量． 有序实数对(x，y)叫做向量a在直角坐标系中的坐标， 记作 例如： 补全 试试 写出下列向量的坐标.

  7. 范例 写出向量 的坐标，并求出它们的模. 解： 0

  8. 范例 写出向量 的坐标，并求出它们的模. 解： 0 你有其他方法吗？ 数量看投影，符号看方向

  9. 归纳 1. 向量的坐标表示法 平移分解法，二维射影法 2. 用坐标表示的向量的模的求法

  10. 巩固 P52 练习 第2,3题 P54 习题 第2,3题

  11. 如果，则 ； 则一定存在一个实数，使 如果 ，且 ， 记作 向量 的形式叫做向量的坐标形式. 向量 的模 把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小． 温故 向量的加减与数乘 加法：三角形法则、平行四边形法则 减法：三角形法则 数乘： 平行向量基本定理： 反之， 平面向量的坐标形式： 平面上任一向量都可以唯一表示成坐标的形式. 能利用坐标进行 向量运算吗？ 平面向量的坐标求法： 平移分解法，二维射影法.

  12. 新授 向量的直角坐标运算 设 则 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标.

  13. 已知向量 ， 求 范例 已知 ， , 求 解： 试试

  14. 已知 A，B 两点的坐标 , 求 坐标． 新授 已知点 ，，求向量 的坐标． A(x1，y1) 解： B(x2，y2) O 一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标． 试试

  15. 如果，则 ； 则一定存在一个实数，使 如果 ，且 ， 如果 则 的充要条件为： 新授 用向量的坐标表示向量平行的条件 我们知道平行向量基本定理 反之， 也可以用比例形式表示 平行向量基本定理的坐标表示

  16. 判断下列两个向量是否平行： ⑵ ⑴ 所以 与 平行． 所以 与 不平行． 判断下列两个向量是否平行： ⑴ ⑵ 范例 解： ⑴ 因为(–1)×(–15)–5×3＝0， ⑵ 因为2×3–0×0＝6≠0， 试试

  17. 且方向相同. 且方向相同. 已知 当k为何值时, 与 平行？ 范例 已知A(x, 3 )，B(0, –1)， 当x为何值时， 解：(1)由已知条件得 因为 所以 解得： (2)当x=–2时， 试试

  18. 范例 已知点 A(–2，–3)，B(0，1)，C(2，5)， 求证：A，B，C三点共线． 证明：由已知条件得 正确吗？ 因为 所以 又因为线段 AB 和线段 AC 有公共点 A， 所以 A，B，C 三点共线． 试试 已知点 A(–1，–3)，B(0，–1)，C(1，1)， 求证：A，B，C三点共线．

  19. y C B D A x O 范例 如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(–2，1)、(–1，3)、(3，4)，试求顶点D的坐标。 解： 解得 所以顶点D的坐标为(2，2). 试试

  20. 小结 1．向量的直角坐标 2．向量的直角坐标运算 ⑴两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应 坐标的和与差. ⑵实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标. ⑶一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标． 3．用向量的坐标表示向量平行的条件 若向量 则

  21. 巩固 P54 练习

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