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数学课程标准必修一知识点. 作者:李辉 手机:13751439107 电话:2879137 EM:lihuixyz@tom.com. 第一章要点. 第二章要点. 第三章要点. 第一章要点. 1. 集合的概念. 11.区间表示集合. 2.数集记法. 12.函数的三要素. 3.集合的表示方法. 13定义域的求法。. 14函数解析式的求法. 4. 符号的区别. 5.空集的特殊性. 15值域的求法. 6.子集,真子集个数计算. 16图象的变换. 7.集合运算. 17映射. 8.集合元素个数计算以及图示法. 18单调性. 9.函数的概念.

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数学课程标准必修一知识点

作者:李辉

手机:13751439107

电话:2879137

EM:lihuixyz@tom.com

slide2

第一章要点

第二章要点

第三章要点

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第一章要点

1.集合的概念

11.区间表示集合

2.数集记法

12.函数的三要素

3.集合的表示方法

13定义域的求法。

14函数解析式的求法

4.符号的区别

5.空集的特殊性

15值域的求法

6.子集,真子集个数计算

16图象的变换

7.集合运算

17映射

8.集合元素个数计算以及图示法

18单调性

9.函数的概念

19函数最值

10.f(a)的含义

20函数奇偶性

slide4

1、由确定的元素组成的总体叫做集合。

集合元素的三大性质:确定性、互异性、无序性。

对应书上:P2-3

slide5

例:

下列元素的全体能够组成集合的是( )

A、我国的小河流 B、身材较高的人

C、大于0小于2的偶数 D、平面直角坐标系上的一些点

设A={-3,a2,1+a} B={a-3, a2+1,2a-1} 若A Ո B={-3},求实数a的值。

slide6

2、一些常用数集记法:N(自然数集)、N*或N+(正整数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)2、一些常用数集记法:N(自然数集)、N*或N+(正整数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)

对应书上P3

slide7

3、集合表示方法:

1.列举法(有限集) {a,b,c,…}

2.描述法 {元素属性(x,y,(x,y)) |元素公共特征(方程(组),不等式,x是…)}

对应书上P4-5

slide8

用适当的方法表示下列集合。

(1)方程x2+x-6=0的 实根组成的集合

(2)不等式x-3>7的正整数解的集合

(3) 方程组 ﹛x+y=1x-y=3的解的集合

(4) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合

slide9

(5)二次函数y=x2图象上的点组成的集合

(6)二次函数y=x2的自变量组成的集合

(7)二次函数y=x2的因变量(函数值)组成的集合

书中相关练习:P62, P133、4, P511 , 2

slide10

4、区分元素与集合的关系(∊,∉)

与集合与集合的关系(⊆,⊇,=)

对应书上P3,P7

slide11

设M={x|x≼ },a= ,下列正确的是( )

A、a⊆M B、 a ∉ M C、{a} ∊ M D、{a} ⊆M

书中相关练习:P6 . 1 P8. 2 P13. 5

slide12

5、空集是不含任何元素的集合。记作  ,不是{ }

空集是任何集合的子集,

即 ⊆A(A为任一集合)

书上P7

slide13

下列集合是空集的是( )

A、{x|x2 ≼0} B、{∅ }

C、{x∊N|2x2-3x+1=0} D、{x ∊N*|2x2-x=0}

已知集合A={x|1-2x<0} B={x|ax>1}

若B ⊆ A,求实数a的值。

书中相关的练习P514

slide14

6、子集、真子集个数计算。若一个集合有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1(本身)个6、子集、真子集个数计算。若一个集合有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1(本身)个

对应书上P8

slide16

7、 ∩交集取两集合的公共元素(部分) ∪并集取两集合的全部元素(重复只能算一次)

C UA在∪挖去A剩下的元素。

会用数轴,图示表示。 书上P9-12

slide17

已知P={y|y=x2+1,x ∊ R} Q= {y|y=x+1,x ∊ R}

则P ∩ Q=( )

A{(0,1)、(1,2)} B{0,1}

C{1,2} D[1,+∞)

已知U= { x|0<x<10} A={x|1<x ≼ 3} B={x|3<x ≼6}

求 A ∩B ,A ∪ B (CUA)∪(CUB), A ∩ (CUB),

B ∩ (CUA)

书中相关的练习:P147、8 、 12 P515

slide18

8.集合元素个数计算: Card表示元素个数

Card(A ∪ B )=Card A+Card B - Card(A ∩B )

书中P15例题

slide19

(CUA) ∩(CUB)

U

A

B

A ∩ (CUB)

B ∩ (CUA)

A ∩B

图示法:

已知U= { 1,2,3,4,5}A ∩B ={2} ,B ∩ (CUA) ={4} ,(CUA) ∩(CUB)= {1,5} ,求A,B

slide20

8、A、B两个非空数集,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,8、A、B两个非空数集,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,

f:A→B 函数 书上P18

判断函数的图象方法,用垂直x轴的直线去截至多一个交点

slide21

y

y

0

x

0

x

y

y

.

.

.

.

.

.

0

x

0

x

下列图象不是函数图象的是( )

slide22

若f(x)= ,求方程f(4x)=x的根。

若f(x)=ax+b(a 0),且f(5)=2,求f(3)+f(7)

10.f(a)表示x=a时的函数值。就是解析式中的x用a代得到的结果。

书中相关练习:P20例1 P223 P284、5 P517 、 8 P534 P66例6 P96 10 、 11

slide24

12.函数三要素:定义域、对应关系、值域P19 P20-21

判断函数相等先看定义域再看对应关系。

书中相关练习:P21 例2 P222 P282

slide25

13.定义域求法

5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集,注意实际生活的意义。

slide26

书中相关练习:P20例1 P221 P281 P291 P516 P68 2 P69 5 P83例7 P852 P867 P957 、 8

知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象。

注意:最后必须用集合或者区间表示。

slide27

一次函数:y=ax+b(a≠0)

二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

指数函数:y=ax(a>0且a ≠1)

对数函数:y=logax(a>0且a ≠1)

幂函数: y=xα(α∊R)

指数型函数: y=kax(a>0且a ≠1)

14.函数解析式的求法:

先假设解析式,然后代点进去算出待定的系数得出解析式。

书中相关练习:P286 P66例6 P9614

slide28

一次函数:y=ax+b(a≠0) y ∊R

二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

指数函数:y=ax(a>0且a ≠1),

对数函数:y=logax(a>0且a ≠1), y ∊R

15 值域(最值)的求法

记住几个常见函数的值域: 结合图象由下往上看哪个范围有图象

slide29

的为最小值。

利用函数单调性求值域(最值),先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。

书中相关练习:P283 P36例3

P37例4 P467 、 8 P971

slide30

2. y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如:

3. y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。

如:

16 图象变换

1.将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象

如:书上P24例5 P27 3

4.由f(x)得到f(x+(-)a) 左加右减

由f(x)得到f(x)+(-)a 上加下减

slide31

17、A、B两个非空集合,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,17、A、B两个非空集合,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应,

f:A→B 映射

函数是特殊的映射。书中P26

书中P26例7 P27 4 P29 14

slide32

一次函数:y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。一次函数:y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。

的单调性由k的符号决定的。

二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。

指数函数:y=ax(a>0且a ≠1)

对数函数:y=logax(a>0且a ≠1)的单调性由a与1比较得出的。

幂函数: y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。

18 单调性:结合图象,从左到右关注图象上升,下降的趋势,改变趋势那个点的横坐标。

slide33

单调性证明:

1。任取x1,x2属于指定的区间,且x1<x2

2.作差变形f(x1)-f(x2)

变形技巧是:通分,因式分解,配方,有理化

利用x1<x2和区间的范围判断差的符号。

3.指明函数在指定区间的单调性。

书中相关练习:P34例1,2 P383 P45 1,2,3 P52 10,11 P53 6 P92例1 P974

单调区间是函数有单调性的区间。

单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数。

slide34

19 函数最值,图象的最高,最低点的横坐标跟函数值域求法一致的,是函数不一定有的性质。

slide35

20 奇偶性

1.首先定义域必须关于原点对称。否则为非奇非偶。

2.方法一:验证 f(-x)= f(x)(偶), f(-x)= -f(x) (奇)是否成立,否则为非奇非偶。

方法二,图象关于y轴对称(偶),图象关于原点对称(奇),否则为非奇非偶。

方法三,利用奇偶函数的运算,幂函数: y=xα(α∊N)奇偶性跟α的奇偶性一致,常数函数: y=C为偶函数。

书中相关练习:P41思考题 例5 P42 2 P46 9,10 P52 11

奇函数图象y轴两侧单调性相同,偶函数图象y轴两侧,单调性相反。

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第二章要点

1.指数幂的运算法则

2.指数函数

3.对数运算

4.对数函数

5.幂函数

slide39

a>1

y

0<a<1

y

(0,1)

(0,1)

y=1

y=1

0

x

0

x

2.指数函数: y=ax(a>0且a ≠1) 自变量x做指数 (P64-66)

下列函数那些是指数函数,如果是的话,底数是什么?

(1) y=a-x (a>0且a ≠1) (2) y=ax

(3)y=2 1-x (4)y=3rx(r为不为零的常数)

根据图象说出y=ax(a>0且a ≠1)

的定义域,值域,性质,过定点。

slide40

考点:

(1)ab=N, 当b>0时,a,N在1的同侧;当b<0时,a,N在1的 异侧。

(2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用(1)的知识。

(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。

(4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。

(5)指数型函数:y=N(1+p)x简写:y=kax

书中对应的练习:P682,3 P695,6,7,8,12 P957,10

slide41

3.对数运算

logaN (a>0且a ≠1, N>0)

常用对数(10为底):lgN 自然对数(e为底):lnN

a>0且a ≠1,ax=N⇔x=logaN (两边取a为底的对数)

logaa=1, loga1=0 特别地, lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0

loga(MN)=logaM+ logaN loga(M\N)=logaM- logaN

书中相关练习:P793,4 P863,11

slide42

4.对数函数:y=logax(a>0且a ≠1) 自变量x做真数

y

y

0<a<1

a>1

(1,0)

(1,0)

x

0

x

根据图象说出 y=logax(a>0且a ≠1)的定义域,值域,性质,过定点。

slide43

考点:

(1)logab, 当a,b在1的同侧时, logab >0;当a,b在1的异侧时, logab <0

(2)对数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较对数的大小,同底找对应的对数函数,底数不同真数也不同利用(1)的知识不能解决的插进1(=logaa)进行传递。

(3)求指数型函数的定义域要求真数>0,值域求法用单调性。

(4)分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ,用y=1去截图象得到对应的底数。

(5) y=ax(a>0且a ≠1) 与y=logax(a>0且a ≠1) 互为反函数,图象关于y=x对称。

书中相关的练习:P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11

slide44

5.幂函数: y=xα(α∊R) 自变量x做底数,系数为1

认识y=x,y=x2,y=x3, y=x-1

y

y

y

y

y

x

x

x

x

x

0

0

0

0

0

slide45

幂函数性质:

(1)幂函数都过定点(1,1)

(2)在第一象限内, α>0的幂函数是增函数, α<0的幂函数是减函数。

(3) α是奇数的幂函数是奇函数, α是偶数的幂函数是偶函数。

书中练习:P92 1,2P9614

slide46

第三章要点

1.零点定理

2.二分法求方程的近似解

3.函数的应用

slide47

零点:对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点

零点定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

考点:1.判断函数在某个区间是否有零点。

2.找函数有零点的区间。(有图)

掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。p1031

书中相关练习:P108 2 P132 1

slide48

二分法求方程的近似解:

(1)找到对应方程的函数,将方程整理成f(x)=0,对应函 数为y=f(x).

(2)通过函数图象找到一个含零点的区间[a,b],区间越小越好。判断f(a),f(b)的符号。用一条线段表示区间并标明端点函数值的符号。

(3)取区间中点代人用计算器算出函数值,在线段标明该点及其函数值的符号,利用零点定理逐渐缩小区间的长度.

(4)当区间长度小于精确度时,将所得的区间的两个端点近似到要求的精确度,近似值一样时该值就是所求,不一样时继续分区间直到两个端点近似到同一个近似值为止。

书中的相关练习:P106例2 P1061,2 P108 1,3,4,5 P1326,7

slide49

函数的应用:

(1)评价模型 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。例1,例2

(2)几个增长函数模型:一次函数:y=ax+b(a>0)

指数函数:y=ax(a>1) 指数型函数: y=kax(k>0,a>1)

幂函数: y=xn(n∊N*) 对数函数:y=logax(a>1)

二次函数:y=ax2+bx+c(a>0) V(ax)>V(xn)>V(logax)

解不等式 (1)log2x< 2x < x2 (2)log2x< x2 < 2x

(3)分段函数的应用:注意端点不能重复取,求函数值先判断自变量所在的区间。

(4)二次函数模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域,在求函数的对称轴,看它在不在定义域内,在的话代进求出最值,不在的话,将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

slide50

收集数据

画散点图

选择函数模型

不符合实际

求函数模型

检验

符合实际

用函数模型解释实际问题

(5)数学建模:

二次函数模型相关练习:P467,8

P123例5

图象应用题:p23例4,P271,2 P1275 P1281 P1322,3,4,8

分段函数应用:P25例6 P5212

P120例3 P1274

指数型函数应用:P69 6 P7010,11

其他:P1339P1273P1261,3P1162