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變異數分析

變異數分析. ANOVA An alysis o f Va riance. 變異數分析. ANOVA An alysis o f va riance. 一組資料發生總變異，依可能發生變異的來源分割成幾個部份，測量這些變異來源，可了解各變異間是否有差異。. ANOVA. 平均數考驗方法 變異數分析 = 平均數差異的統計方法 探討類別變項對於連續變項的影響 ，平均數的差異成為主要分析重點 超過兩個以上的平均數的考驗。 運用 F 考驗來檢驗平均數間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析。

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變異數分析

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Presentation Transcript

  1. 變異數分析 ANOVA Analysis of Variance

  2. 變異數分析 • ANOVA • Analysis of variance. • 一組資料發生總變異，依可能發生變異的來源分割成幾個部份，測量這些變異來源，可了解各變異間是否有差異。

  3. ANOVA • 平均數考驗方法 • 變異數分析=平均數差異的統計方法 • 探討類別變項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點 • 超過兩個以上的平均數的考驗。 • 運用F考驗來檢驗平均數間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析。 • 平均數間的變異數（組間變異）除以隨機變異得到的比值（F值），來取代平均數差異與隨機差異的比值（t或Z值）

  4. 基本名詞 • 實驗單位(experimental unit)=實驗設計中所衡量的基本對象。 • 因子(factor)=衡量實驗單位的不同條件。 • 水準(level)=各因子所表現出的不同程度。 • 處理(treatment)=各因子的水準之特定組合。

  5. Example • 假設將12塊田地予以隨機分成A、B、C三組，其中兩塊施以甲肥料﹙A﹚與乙肥料﹙B﹚，第三塊田則不施肥﹙C﹚，其產量結果如下，試求： • 請問本題之實驗單位﹙experimental unit﹚、因子﹙factor﹚、水準﹙level﹚為何？

  6. 變異數分析的基本假設 • 1.每個反應變數的母體均為常態分配。 • 2.每個母體的變異數均相等。 • 3.抽自各母體的各組隨機樣本互為獨立。

  7. 一因子變異數分析(one factor ANOVA)： • 只關心一個因子。 • 二因子變異數分析(two factor ANOVA)： • 同時探討兩個因子。

  8. k種處理方式完全隨機化設計的資料結構 • 總變異=組間變異+組內變異(殘差) • 總平方和=組間平方和+組內平方和(殘差平方和) • SST=SSB+SSW(SSE)

  9. SStotal=SSb+SSw • SST：依變項觀察值的變異。全體樣本在依變項得分的變異情形，即總離均差平方和。。 • SSB：導因於自變項影響的變異。組間離均差平方和。 • SSW：導因於自變項以外的變異，（隨機變異）。組內離均差平方和。=SSE • 各離均差平方和平均化後，得到均方和（MS），即為變異數的概念。

  10. 一般情形之完全隨機化設計的ANOVA表 F F=MSB / MSE

  11. 完全隨機化設計的F檢定 reject H0

  12. Example • 假設將12塊田地予以隨機分成A、B、C三組，其中兩塊施以甲肥料﹙A﹚與乙肥料﹙B﹚，第三塊田則不施肥﹙C﹚，其產量結果如下，試求： • 1.請說明ANOVA的基本假設？ • 2.建立ANOVA表？ • 3.檢定施肥與否對產量是否有影響﹙α=0.05﹚？ • 4.本題為one factor ANOVA，or two factor ANOVA？

  13. Example • 某工廠欲了解4部機器的性能觀察其每小時產量，得到以下資料： • ﹙a﹚請問本題之因子﹙factor﹚、水準﹙level﹚為何？ • ﹙b﹚本題為one factor ANOVA，or two factor ANOVA？ • ﹙c﹚建立ANOVA表？ • ﹙d﹚檢定4部機器的產量是否有差異α=0.05﹚[F0.05(3,18)=3.16]？

  14. Example • 我們想了解甘藷的品種之蛋白質含量，今找出常見的三種甘藷品種，從每品種中任取四塊，並測定其蛋白質含量，得下表。請比較三種甘藷的蛋白質含量有無差異。 ﹙α=0.05﹚

  15. 事前比較（Priori comparison） • 基於理論或研究者的特定需求所進行的平均數考驗，又稱計畫性比較。 • 事前比較有其特定目的，因此不針對多次比較所累積的第一類型錯誤的膨脹機率進行校正。 • 事前比較運用t-test即可： t分數的計算改用是對誤差較佳的估計值。此時的自由度為N-K，查表D。

  16. 事後比較（Posteriori comparison） • 基於統計決策所所進行平均數考驗之後續考驗（follow-up test） • 在獲得顯著的F值之後所進行的多重比較，稱為事後比較（posteriori comparisons）

  17. 實驗性錯誤（experiment-wise error）： • 使整個研究的第一類型錯誤維持衡定，此種第一類型錯誤稱為實驗性錯誤。（如HSD法）。 • 多組比較，用同一個臨界值（基於同一個誤差源）。 • 比較性錯誤（comparison-wise error）： • 關心每一對配對比較的第一類型錯誤的一致性。（如N-K法）。 • 不同的組合，有不同的臨界值（基於不同的誤差）。

  18. Scheff’s methed • 事後比較，適用於n不相等的多重比較 • 此一方法對分配常態性與變異一致性兩項假定之違反頗不敏感，且所犯第一類型錯誤（type I error）的機率較小。可以說是各種方法中最嚴格、檢定力最低的一種多重比較。

  19. Scheff’s methed • Cohen（1996）甚至認為Scheffe執行前不一定要執行F整體考驗 • 因為如果F考驗不顯著，Scheffe考驗亦不會顯著 • 但是如果F整體考驗顯著，那麼Scheffe檢定則可以協助研究者尋找出整體考驗下的各種組合效果

  20. 隨機集區設計(randomized block design) • 將某影響因子分割成很多集區，成為實驗單位再隨機分派到不同處置(treatment)，每個處置都有相同集區，進而去除此影響因子對測量值之影響。 • 集區(block)是一些欲控制影響因子之分層，如年齡，體重，社會經濟地位等。

  21. ANOVA表 將總平方和分割成三部份：來自集區，來自處置，來自殘餘未知部份

  22. Example • 從A、B、C三種教學方式的學生中各抽取，之樣本共20位同學，對其實施測驗，得下表成績與等級，試檢定三種教學方法是否有差異？

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