1 / 22

垂直于弦的直径

欢迎各位评委老师批评指正. 垂直于弦的直径. 一、教材分析. 1 、教材的作用及地位. 1 、教材的地位及作用. 数学应用. 生活应用. 圆的轴对称性. 垂径定理及推论.

ismael
Download Presentation

垂直于弦的直径

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 欢迎各位评委老师批评指正 垂直于弦的直径

  2. 一、教材分析 1、教材的作用及地位

  3. 1、教材的地位及作用 数学应用 生活应用 圆的轴对称性 垂径定理及推论 圆的有关性质被广泛的应用于人们的生活、学习、工作中。垂径定理及推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的在曲线形中的具体化，它将直线形问题中的垂直等问题进一步延续和深化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，可以改变学生对直线形问题思考的惯性思维。在本节课中，学生能够经历观察、猜想、实验、交流、推理论证等数学活动过程；能提高学生有条理的阐述自己的数学观点的能力以及建立有效的数学模型解决问题的能力。激发学生的探索灵感和创新意识。所以本节课在数学学习中起到了承上启下的作用，也是今后学习圆的有关知识的基础。更是圆与其他知识综合的必备内容。

  4. 一、教材分析 1、教材的作用及地位 2、教学目标

  5. 2、教学目标 根据九年级学生的已有认知基础，和年龄特点及本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的具体要求和 理念，我确定以下3方面的教学目标： 使学生经历实际问题抽象为数学问题的过程，理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明； 养成良好的探索创新，合作交流的学习习惯，以及利用数学方法分析、解决实际问题的能力。 知识与技能： 在定理的探究过程中锻炼学生从对具体，形象的圆的性质（圆的轴对称性）的观察、分析、经过交流、验证，到把圆的性质（垂径定理）用数学语言有条理的清晰的表述出来。 过程与方法： 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，通过探索垂径定理的过程使学生获得成功的体验，并激发学生对数学的激情． 情感与态度：

  6. 一、教材分析 1、教材的作用及地位 2、教学目标 3、重点和难点

  7. 3、重点和难点 古代先贤曾经说过：授人以鱼，不如授之以渔。数学的课堂中传道、解惑已经不再适应学生的发展，而学生的面对问题大胆猜想、交流合作，主动参与数学活动的经历会使得他们受益终生，这也是我在数学课堂中一直追求的教学目标和教学理念，同时 根据对本节课在教材中的地位和作用的认识以及学生已有的知 识基础和能力，我把本节课的教学重点确定为： 本节课的重点是：从探究、发现、到交流、论证、进一步理解 和掌握垂径定理的过程 而使得九年级的学生能够从具体图形的形象，分析出事物的本质，进而能将垂径定理涵盖的因素有机的结合自然是 本节课的难点是：垂径定理的证明及它与几个推论之间本质的 联系和应用

  8. 一、教材分析 1、教材的作用及地位 2、教学目标 3、重点和难点 二、教学方法与教学手段

  9. 教学方法与教学手段 九年级学生虽然已经经过多年的数学学习和数学思维锻炼，对数学问题有了一定的理解能力，也掌握了一些分析解决数学问题方式方法，但是在某些方面，特别是在平面几何问题上，学生还是要依靠事物的具体直观形象------几何图形，所以我采用学生主动探究、合作交流，教师有效引导，合作，组织式的课堂学习方式，以圆形纸片为学 习工具，以多媒体演示为辅助手段。 使学习的主要内容在以教师设置的问题情境中自然渗透，引发学生的认知冲突，使学生自己感知问题，大胆猜想，主动实验，合作交流，这样不仅可以激发学生的学习欲望，调动学生的积极性、主动性。为学生提供充分的探 索空间和充足的探索时间。

  10. 一、教材分析 1、教材的作用及地位 2、教学目标 3、重点和难点 二、教学方法与教学手段 三、教学过程 1、设置问题情境，激发学习兴趣，导入新课 2、尝试发现，探究新知，构建模型 3、开放训练，灵活应用 4、合作交流，归纳总结

  11. 问题？ 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ A B O

  12. 垂径定理 C O 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 B A E D C O E B A D

  13. E A B O F C D .O A B E 尝试发现，构建模型 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧

  14. C C A O B D 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （不是直径） O E B A D 不是直径

  15. 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 练习1

  16. E . A B O 你能做到吗 例1 已知：如图，在⊙O中，弦 AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm。 求： ⊙O的半径。 解：连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在Rt⊿AOE中，根据勾股定理 OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 赵州桥等待你的到来

  17. O E A B O E B A O A B E 练习 2 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是。 8cm

  18. . O B A C D 你能做到吗 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 E 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD

  19. M C D A B 例3 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD . O ⌒ ⌒ N 证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 你能做到吗

  20. 课堂小结 请大家围绕以下两个问题小结本节课 ① 本节课的过程、方法、内容？ ② 在圆中解决与弦有关问题时经常 做的辅助线是什么？

  21. E A B O F C D .O A B E 板书设计 垂直与弦的直径 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧

  22. 谢 谢

More Related