第八章 水文系统识别技术

1. 第八章水文系统识别技术

2. 第八章 水文系统识别技术 主要内容 8.1 水文系统识别的概念 8.2 水文系统识别的原理与方法 8.3 人工神经网络水文模型及应用 8.4 水文系统识别应用

3. 8.1 水文系统识别的概念 8.1.1 水文系统的概念 水文系统是地球大气圈环境内由相互作用和相互依赖的若干水文要素组成的具有水循环（演变和转换）功能的整体。 系统的特性可以从不同的方面加以分类，主要有线性与非线性、时变与非时变、集总参数与分散参数、确定性与不确定性等。

4. 8.1.2 水文系统识别的概念与数学描述 水文系统识别是依据水文系统的输入～输出 和其他水文信息 ，在指定的水文模型集 中确定出一个具体的模型M，它在数学上与原型的实际观测数据和概念相符合，即

5. 条件 （8.1.1） 目标 （8.1.2） 要求 （8.1.3） 式中， 代表水文模型与原型间的误差向量；E代表水文过程模拟的目标函数； 代表度量误差“距离”的某种范数；D0代表水文模型的可行域。

6. 8.1.3 水文系统识别的一般程序 水文系统识别的一般程序如下： • 首先依据研究的问题（水文分析、预报，水库调度，水资源评价等），由水文学原理和系统方法确定模型类。 • 然后，选择适当的系统识别准则，利用可以观测到的原型信息（即水文资料）去估计模型中的未知部分，并作出必要的检验。 • 最后应用于实际或反馈作再次改进。

7. 8.1.4 水文模型类 按照不同的研究方法和途径，水文模型类可以划分为两大类，即系统理论模型和概念性流域水文模型。 系统理论模型主要涉及到建立系统输入～输出关系的数学模型，它通常用描述水文过程的泛函或算子方程来表示。 概念性流域水文模型将流域内的结构设想为有水文逻辑关系的元素排列，其中各元素有一定的物理概念（或经验关系），再根据一定的原理（如水量平衡原理）来建立起来的水文模型。

8. 8.1.5 水文系统识别的分类 8.1.5.1 完全识别和部分识别 按系统识别的程度，可以分为“完全识别”和“部分识别”。若水文系统建模既有结构识别又有参数估计，称为“完全识别”。例如，系统理论模型的确定等。若系统结构验前作了设定，仅有参数估计，即为“部分识别”。例如，概念性降雨径流模型的确定等。

9. 8.1.5.2 确定性识别和不确定性识别 按识别系统的性质，可分为“确定性识别”和“不确定性识别”。“确定性识别”，就是系统的输入和输出关系完全对应，系统的动态变化过程仅取决于初始条件、边界条件和系统输入，即系统输入、输出以及系统结构和变化过程都是确定的。反之，则为“不确定性识别”。

10. 8.1.5.3 显示模型识别和隐式模型识别 按照系统识别所建模型的数学结构形式，可以区分为“显式模型识别”和“隐式模型识别”。显式是“显结构”的简称。 如果模型的输出相对于待定系数是线性的，称为“显示”关系；如果模型输出相对于待定系数是非线性的，则称为“隐式”关系。

11. 8.2水文系统识别的原理与方法 8.2.1 水文系统识别的误差准则 水文系统识别的误差准则通常是使误差泛函数（或范数）E取最小值。比如，最小二乘准则是： (8.2.1) 式中， ； 是定义在区间[0，T]上的函数

12. 8.2.2 水文系统识别的基本原则 水文系统识别的基本原则可概括为： • 建模的目的要明确，并且是可以识别的； • 识别的技术方法应有效可行； • 识别的结果要分析和检验。

13. 8.2.3 水文系统识别最优估计方法 水文系统识别大多数涉及到数学上的模型最优化问题。关于求解模型最优化问题的方法有多种，其中水文学中常用的有最小二乘法、最速下降法等。最小二乘估计方法是水文系统识别中最常用的方法，见第七章介绍。

14. 8.3人工神经网络（ANN）水文模型及应用 8.3.1 人工神经网络（ANN）简介 人工神经网络（简称 ANN，是Artificial Nerve Network的缩写），就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经细胞的结构和功能的整体。美国神经学家Hecht Nielsen给出如下定义：神经网络是由多个非常简单的处理单元按某种方式相互连接而形成的计算系统，该系统是靠其状态对外部输入信息的动态响应来处理信息的。

15. 人工神经网络的特点主要有： • 人工神经网络具有并行结构和并行处理特点。 • 人工神经网络具有很强的容错性。 • 人工神经网络的信息是分布存储的。 • 人工神经网络具有很强的自适应性。 • 人工神经网络是一个大型非线性动力系统，可以充分考虑系统的非线性特征。

16. 8.3.2 人工神经网络（ANN)模型常用算法 人工神经网络模型和算法种类很多，在这里，主要介绍一种由非线性变换单元组成的前馈网络，简称B-P网络，这也是目前众多的ANN模型中应用最为广泛的模型之一。下面将主要对这一网络进行描述。

17. 输入因子 输出因子 B-P网络结构示意图

18. B-P网络的变换为一个非线性函数，即输入与输出满足非线性单调上升，函数f(u)的图形如下图所示。对于多层的网络，这种f(u)函数所划分的区域不是线性划分，而是由一个非线性超平面组成的区域，它是比较柔和、光滑的任意界面，因而它的分类比线性划分更精确、合理，这种网络的容错性也更好。B-P网络的变换为一个非线性函数，即输入与输出满足非线性单调上升，函数f(u)的图形如下图所示。对于多层的网络，这种f(u)函数所划分的区域不是线性划分，而是由一个非线性超平面组成的区域，它是比较柔和、光滑的任意界面，因而它的分类比线性划分更精确、合理，这种网络的容错性也更好。

19. 输入、输出非线性函数

20. B-P网络的数学表达式为 （8.3.1） 式中 ——输入因子； ——输出因子； ——连接权； ——阈值； ——激发函数； ——状态函数； ——输入层神经元编号； ——输出层神经元编号。

21. B-P网络学习过程分为两个阶段，即信息的前向传播过程和误差的反向学习过程。外部输入的信号经输入层、隐含层的神经元逐层处理，向前传播到输出层，输出结果。误差的反向学习过程则是指，如果输出层的输出值与样本的期望值有误差，则该误差沿原来的连接通路反向传播，通过修改各层神经元的权值和阈值，使得误差变小，经反复优化，当误差值小于允许误差值时，网络的训练过程即可结束。B-P网络学习过程分为两个阶段，即信息的前向传播过程和误差的反向学习过程。外部输入的信号经输入层、隐含层的神经元逐层处理，向前传播到输出层，输出结果。误差的反向学习过程则是指，如果输出层的输出值与样本的期望值有误差，则该误差沿原来的连接通路反向传播，通过修改各层神经元的权值和阈值，使得误差变小，经反复优化，当误差值小于允许误差值时，网络的训练过程即可结束。

22. 8.3.3 ANN与水文系统识别的联系 根据ANN的上述特点，可以看出，ANN与水文系统识别有着密切的联系。从概念上看，水文系统识别就是利用观测数据和先验知识，建立系统的数学模型，估计参数，从而掌握客观水文规律，预报未来水文特征变化趋势。而ANN的典型应用之一就是让系统本身通过大量的学习来掌握非常复杂和细致的各种合乎规律（包括非线性）的联系，从而建立输入~输出的复杂关系（也包括模型结构和模型参数），再利用建立的模型来预报未来水文特征变化趋势。因此，ANN可以作为一种复杂的系统识别方法，用于水文系统。

23. 8.3.4 应用举例—ANN在水文—生态模型建立中的应用 由于水文-生态系统输入、输出关系的复杂性，要建立较简单的数学模型一般比较勉强。为了解决这一问题，作者将人工神经网络模型方法引进到水文-生态系统建模中。该方法的特点是： • 可描述水文-生态系统复杂的非线性关系； • 模型建立主要依赖于资料，不需要单个实验和识别参数； • 模型有很强的学习功能，当系统环境发生变化时，只需输入新的资料让模型再学习即可很快跟踪系统的变化，可操作性强； • 可以预测未来当输入因子发生变化时水文-生态系统输出因子的变化趋势。

24. 博斯腾湖水文-生态系统输入因子、输出因子关系图博斯腾湖水文-生态系统输入因子、输出因子关系图

25. 根据学习训练得到的“模式”进行预测计算，分析模型可靠性。现选择1993～1997年共5组原始数据进行预测计算。 根据实际情况，先选择1965～1969年和1981～1992年共17组数据让ANN模型进行学习训练。 模型计算值与实际值对比曲线﹑模型预测值与实际值对比曲线如下图所示

26. 芦苇面积ANN模型计算值与实际值对比曲线图

27. 芦苇总产量ANN模型计算值与实际值对比曲线图

28. 芦苇面积ANN预测计算值与实际值对比曲线图

29. 芦苇总产量ANN预测计算值与实际值对比曲线图

30. 8.4 水文系统识别应用 一个简化的例子，仅作参考。 8.4.1 概念性模型 首先，要根据实际情况，圈定研究区——灌区范围，即水文系统计算单元。一般应考虑以下方面： • 把水力联系密切且交换水量计算难以控制的地区放在一起，作为一个系统； • 尽可能利用地貌单元、水文单元来划分计算单元； • 有一定的水循环概念性模型框架，且对出入单元的水量易于定量表达。

31. 灌区概念性水文模型

32. 8.4.2 建立水量平衡方程 依据水量平衡原理，建立水量平衡方程，一般通式如下： P+QI+RSI+RGI+UGI=E+RSO+RGO+UGO+△V ﹙8.4.1﹚ 式中，P为大气降水量；E为总蒸发量，包括大气降水引起的EP、灌溉引起的EQ、浅层地下水引起的EG、地表水体直接蒸发ER，即：E= EP + EQ + EG + ER；QI为灌溉引水量；RSI为地表径流流入量；RGI为地下径流流入量；RSO为地表径流流出量；RGO为地下径流流出量；UGI, UGO为地下潜流流入、流出水量；△V为系统蓄水量的改变量。增加为正，减少为负。在多年平均情况下可以忽略。

33. 灌区计算单元水量平衡示意图

34. 8.4.3 简化模型结构，确定已知项和未知项的函数关系 在水量平衡方程中，有些项是已知的（如灌溉引水量QI、地表径流量RS）；有些量可以通过一定的转换关系计算得到（如大气降水量）；有些量是未知的，并且未知项居多，这对计算不利。为了简化计算和识别参数，可以根据已知项和未知项的经验关系（或理论关系），用已知量来近似表达未知量。再代入水量平衡方程中，识别出未知参数。 下面，针对新疆伊犁河流域、额尔齐斯河流域、塔里木河源流区以及博斯腾湖流域等干旱区的具体特点，以灌溉蒸发量EQ计算为例，介绍这种近似表达方法。

35. 灌溉引水产生的蒸发量记为EQ（即灌溉蒸发量）。EQ的计算可以根据实际情况分成两部分，即引水口到进入灌区田间之间的渠道总蒸发EQ1和农田内灌溉蒸发EQ2，EQ=EQ1+EQ2。 关于EQ1的计算：先计算引水口到田间的总损失量=(1-n)×QI（注：n—渠系水利用系数；QI—引水量）。那么，近似计算EQ1的公式为： EQ1=a3×(1-n)×QI ﹙8.4.2﹚ 式中，a3为模型参数

36. 关于EQ2的计算：先计算进入田间的总水量=n×QI（符号含义同上），再引用陆面蒸发的计算方法来近似计算EQ2。 陆面蒸发是指土壤和水体蒸发以及植被蒸散发的总和。直接观测陆面蒸发很困难，可以用陆面蒸发能力来表达。 陆面蒸发能力Ep是指在一定的气象条件下，充分湿润的陆地表面的可能最大蒸发量。它是估计陆面蒸发、进行地区湿润条件和灌溉模数分析以及用间接途径估算径流的主要参数，由于其测量很困难，一般多用公式计算。

37. 用E601型蒸发皿观测值E601进行估算的公式为： Ep = K·E601 ﹙8.4.3﹚ 式中，K为折算系数，常取0.9。 用Ep表达E的公式如下： ﹙8.4.4﹚ 式中，W为土壤水分变化层月平均值；W0土层临界含水量，当W≥W0时，其蒸发量等于蒸发能力。

38. 一般，没有长系列观测数据，也就不可能直接采用上式来计算，但可以对上式进行引伸。由于与“灌溉水深”（即单位面积上灌溉引水量）直接相关。仿照上式，写出陆面蒸发EQ如下表达式： ﹙8.4.5﹚ 式中， ，为灌溉水深，F为灌溉面积；H0为土层达到临界含水量时的灌溉水深（称为临界灌溉水深）。

39. 在式（8.4.5）中，Ep应该是灌区的平均蒸发能力，可以采用计算式：Ep＝a2·E601（或E20），其中，a2为模型参数，E601是E601型蒸发皿观测的蒸发量值，E20是Φ20cm蒸发皿观测的蒸发量值。在式（8.4.5）中，Ep应该是灌区的平均蒸发能力，可以采用计算式：Ep＝a2·E601（或E20），其中，a2为模型参数，E601是E601型蒸发皿观测的蒸发量值，E20是Φ20cm蒸发皿观测的蒸发量值。 于是，可以写出EQ2的计算式： ﹙8.4.6﹚

40. 式（8.4.6）中a2、H0的确定方法说明如下： 1 关于模型参数a2的确定方法，一种是采用水文系统识别方法直接识别得到；一种是采用估算方法，具体是，如果观测值是E20，则a2≈0.6×0.9=0.54；如果观测值是E601，则a2≈0.9。 2 影响H0大小的主要因素及H0的确定方法：实际上,H0是一个抽象化的综合指标，影响因素众多。真正确定H0的大小非常困难。归纳起来，影响H0大小的主要因素有：丰枯年月份；降水量、蒸发量；灌区土壤性质；农田坡度及耕作方法、作物类型等等。

41. 考虑这些因素，这里给出H0如下计算公式： ﹙8.4.7﹚ 式中，i代表年，j代表月；P为现状条件下，临界灌溉水深 与蒸发量观测值 的比例系数。比例系数p的确定可以采用试算法，即根据实际情况，选择不同的p值代入计算，以模型拟合较好为准则，并切合实际，选择p值。通过作者试算，选择p＝0.65～0.85。K为灌区土壤性质、坡度等影响修正系数。现状条件下，k=1；在未来开发条件下，可以根据开发土地面积及土壤性质等因素给k赋值。一般，随着未来开发程度的增加，农田坡度加大，H0越大，k也就越大。

42. 8.4.4 参数识别与模型检验 把水量平衡方程中已知项和未知项的表达式代入到方程中，组成一个水文模型类。接着，根据长系列资料，采用最小二乘法识别出未知参数。为了保证模型的可靠性，在选择资料时尽可能采用实际观测值和统计值，不宜过多依靠插补展延值和估计值。最后，再对模型进行检验。 检验的方法有：⑴ 对于最小二乘法识别，可以观察计算的复相关系数R，一般要求R≥0.8，并通过a0.001信度检验；⑵ 对比模型计算值与实际值相对误差或比较二者变化曲线的一致性。

43. 8.4.5 未来变化条件下，模型的使用 按照水文系统识别的原理，所建的模型仅是在从历史到现在条件下对水资源系统的模拟。如果在未来水资源系统变化不大或者按照历史的变化趋势演变，所建模型对未来的预测会是很好的。但是，如果人为改造水资源系统的状况很大，这种预测结果的可靠性将大大降低。为此，在所建模型中必须要考虑未来变化条件下水资源系统的改变。采用的方法也不外乎两种：一种是从模型结构上考虑；一种是从模型参数上考虑。

44. 在建立干旱区水量模型时，针对未来水土资源大规模开发，提出水量计算采取的对应措施如下： • 灌溉面积、引水量是灌区未来开发条件下变化幅度较大的两个变量。这已在所建的模型中给予考虑，是模型的两个主要变量； • 未来可能会对渠道改建，提高渠系水利用效率。在模型中，使用渠系水利用系数n变量来反映这一现象； • 在模型中，引入临界灌溉水深H0参数，它与灌区农田坡度、土壤性质等因素有关。可以根据未来开发条件的不同，对H0取不同值； • 在水量模型中，考虑到水资源系统结构变化的影响。主要包括：修建水库、向区外调水、渠首取水效率改变等。

45. 8.4.6 计算结果举例 作者分别在新疆的伊犁河流域、额尔齐斯河流域、塔里木河源流区以及博斯腾湖流域，采用水文系统识别方法，对这些流域的某些灌区灌溉蒸发量进行建模、计算。下面分别列出部分灌区的研究结果，以供参考。 新疆伊犁河流域某灌区： EQ = 0.54×∑( ×F)×E20+0.604165×∑[(1-n)QI] 复相关系数：R=0.92

46. 新疆额尔齐斯河流域某灌区： EQ = 0.54×∑( ×F)×E20+0.60×∑[(1-n)QI] 复相关系数：R=0.90 以上两灌区计算模型是采用本章介绍的近似表达方程进行计算的。而在下面两灌区中，根据其实际情况，采用了更简单的表达方法。

47. 新疆博斯腾湖流域某灌区：（因灌区过于复杂，仅建立了简化关系模型） EQ = 0.002572×E20×F+0.061688×QI复相关系数：R=0.87 新疆塔里木河源流区某灌区： EQ = 0.599×QI +18.00 (与QI呈线性关系) 复相关系数：R=0.90

48. Thank You ! ZHENGZHOU UNIVERSITY