数理統計学

数理統計学 西　山

問１ • 統計学の定期試験を受験した200人の得点を集計したところ、平均点が60点、標準偏差が15点になった。以下の設問に回答しなさい。 • A君の得点は75点だった。この得点を標準化すればいくらか。 • A君の得点を偏差値にしたい。「偏差値」とは、平均が50、標準偏差が10である尺度をいう。A君の偏差値はいくらか。 • 出題が難しすぎたため得点を修正することにした。元の得点をXとしてから算出されるY点を小数点以下も含めて新たな得点とする。A君の偏差値はどう変わるか。

A君の得点は75点だった。この得点を標準化すればいくらか。A君の得点は75点だった。この得点を標準化すればいくらか。標準化（＝基準化）標準値＝

A君の得点を偏差値にしたい。「偏差値」とは、平均が50、標準偏差が10である尺度をいう。A君の偏差値はいくらか。A君の得点を偏差値にしたい。「偏差値」とは、平均が50、標準偏差が10である尺度をいう。A君の偏差値はいくらか。偏差値偏差値＝ 1.0 偏差値

出題が難しすぎたため得点を修正することにした。元の得点をXとしてから算出されるY点を小数点以下も含めて新たな得点とする。A君の偏差値はどう変わるか。出題が難しすぎたため得点を修正することにした。元の得点をXとしてから算出されるY点を小数点以下も含めて新たな得点とする。A君の偏差値はどう変わるか。標準値はどう変わるか？標準値＝元の値－平均値＝標準偏差＝ A君の標準値は変わらない。故に、偏差値も元のままである。

問２確率変数Xは以下のように分布している。下の設問に回答しなさい。

①　期待値を求めよ。 期待値＝Σ値×確率

②　分散を求めよ。

③　Xを標準化した値をZとおく。とを求めよ。③　Xを標準化した値をZとおく。とを求めよ。標準化すると、常に平均が０、分散・標準偏差が１

問３ある菓子メーカーが製造している商品の１袋の重さは、平均が100グラム、標準偏差が2グラムの状態に管理され、重さの分布には概ね正規分布が当てはまっている。この時、重さが95グラム未満となる袋は全体の何パーセント程度あると思われるか。

2 0.6%程度 0.0062097 100 95 標準値 0 2.50

問４確率変数Xは一様分布にしたがい、0から1までの任意の値を等しい可能性でとりうる。いま変数Yをと定義する。変数Yがどう分布するか図で示したうえ、と、を求めよ。

EとV、SDはすぐに求まる Xは０から１まで一様分布だ授業の説明を覚えていれば・・・

Xが一様分布ということは 期待値の計算をすると（例題１７） 1 X 0 1 （任意のある値）

問題はYの分布の形がどうなるか？確率（＝面積）に着目する問題はYの分布の形がどうなるか？確率（＝面積）に着目する 0 ２

クイズ 確率変数Xは、一様分布に従い0から1までの任意の値を等しい可能性でとる。いま変数Yをと定義すると、はどんな分布に従い、期待値はいくらになるか？ 6月10日（火）授業までに提出（任意）。中間試験・問４の理解度判定の参考にする。

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