第二章 水平控制网的技术设计

1. 第二章 水平控制网的技术设计 一、国家水平控制网的布设原则和方案 二、工程水平控制网的布设原则和方案 三、三角锁推算元素的精度估算 四、导线网的精度估算 五、任意边角网的点位误差概念 六、工程水平控制网优化设计概述 七、工程水平控制网技术设计书的编制 八、选点、造标和埋石

2. 本章提要 本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。 [重点]平面控制网的技术设计、精度估算

3. 一、国家水平控制网的布设原则和方案 1、布设原则： • 分级布网，逐级控制 • 应有足够的精度 • 应有足够的密度 • 应有有统一的规格

4. 2、布设方案 • 1）一等三角锁——国家控制网的基础和骨干 沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约200km，约由16~17个三角形组成，平均边长山区约25km，平原约20km；测角中误差小于±0.7″。

6. 2）二等三角锁（网）——国家三角网的全面基础2）二等三角锁（网）——国家三角网的全面基础 ——地形测图的基本控制 布设方案： 20世纪60年代前：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约15~20km，测角中误差小于±1.2″），将一等锁环分为大致相等的四个区域，然后在这四个区域中处再补充布设二等补充网（平均边长约为13km，测角中误差小于±2.5″）。 20世纪60年代后：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约为13km，测角中误差小于±1.0″。

9. 3）三、四等三角网 为了测图和各 种工程建设的需要，在一、二等三角网的基础上，采用插网和插点的方法布设。三等网的平均边长约为8 km，测角中误差为±1.8″。四等网的平均边长为约为2~6km，测角中误差为±2.5″。

10. 4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度

11. 5、我国天文大地网基本情况简介： 1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网： 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角，311198个方向观测值，1404条导线测距观测值。平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46″。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。

12. 2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网： 这里的现代测量技术主要是指GPS，用GPS技术建立的控制网就叫GPS网。GPS网分为A、B、C、D、E五个等级，其中A、B级网主要是指全球或全国性的高精度的GPS网，C、D、E级网则主要指区域性的GPS网。

13. （1）全国GPS A、B级网： 1991年国际大地测量协会（IAG）决定在全球范围内建立一个IGS（国际GPS地球动力学服务）观测网，并于1992年6-9月间实施了第一期会战联测，我国借此机会由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的“中国‘92 GPS会战”，目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于 量级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。 作为我国高精度坐标框架的补充以及为满足国家建设的需要，在国家A级网的基础上建立了国家 B级网（又称国家高精度GPS网）。布测工作从1991年开始，经过5年努力完成外业工作，内业计算已基本完成，全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点左右，总独立基线数2200多条，平均边长在我国东部地区为50km，中部地区为 100km，西部地区为150km，经整体平差后，点位地心坐标精度达±0.1m，GPS基线边长相对中误差可达 2.0×10e-8，高程分量相对中误差为3.0×10e-8。

14. （2）全国GPS一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。（2）全国GPS一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。 （3）中国地壳运动观测网络： “中国地壳运动观测网络(CRUSTAL  MOVEMENT OBSERVATION NETWORK OF CHINA 缩写为CMONOC)”是中国在1996—2000年第九个五年计划期间实施的一项国家重大科学工程。是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。   网络的科学目标以地震预测预报为主，兼顾大地测量和国防建设的需要，同时可服务于广域差分GPS，气象和星载干涉合成孔径雷达等领域。网络的关键技术是；高精度和高稳定性的观测技术、大信息量的获取技术、快速准实时的处理技术。 • 网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析处理系统四大部分组成。基准网由25个GPS连续观测站组成，具有绝对重力、相对重力、水准等多种观测手段，其中部分站具有包括VLBI和SLR等观测技术手段，每个站配备卫星通讯和有线通讯设备。基本网由56个定期复测的GPS站组成，西部大约两年复测一次，东部大约四年一次。区域网由1000个不定期复测的GPS站组成，其中300个左右均匀布设，700个左右密集布设于断裂带及地震危险监视区。数据传输与分析处理系统由一个数据中心和三个数据共享子系统组成，数据中心已建于国家防震减灾中心大楼中。 本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元

15. 二、工程水平控制网的布设原则和方案 布设原则： • 分级布网，逐级控制 • 应有足够的精度 • 应有足够的密度 • 应有有统一的规格 城市测量规范工程测量规范地质矿产勘查测量规范

16. 布设方案： 工程三角控制网的特点： a、平均边长比国家三角网小的多。 b、三角网的等级多。 c、各等级控制网均可作为测区的首级控制网。 d、三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。 ►专用控制网的布设特点： 桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度； 隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度； 用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。

18. 三、三角锁推算元素的精度估算 1、精度估算的目的和方法 目的：推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差。它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。 方法：1）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。其理论基础是最小二乘法中的条件分组平差法（乌尔玛耶夫分组平差法）。 2）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。

19. 1）、公式估算法： 设有一组互为独立的观测值 其相应的中误差为 其相应的权为 控制网中某待定元素可表达为观测值的函数 ，当没有多余观测时，直接用独立观测值计算函数值，即 按偶然误差传播定律,函数的中误差可按下式计算: 一般按规范取值

20. 当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。当有多余观测时（一般都有），此时总是先作平差计算，再计算网中元素的值。 • 如果用条件平差时，推算元素的平差值是观测元素平差值 的函数，即 • 此时，

21. 如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式：如果用分组条件平差法，则设某控制网满足下列两组条件方程式： （1） （2） 首先按第一组条件式进行平差，用第一次平差后的观测值改化第二组条件方程式，设改化后的第二组条件方程式为：

22. 则其权倒数为： • F的中误差为：

23. 2）、程序估算法 起算数据（坐标） 量取观测数据 或程序估算法 误差方程式A， 单位权中误差， 定权阵P 组法方程式N 列权函数式， 并估算其精度 求协因数Q

24. 2、三角锁推算边长的精度估算： 1）单三角形中推算边长的中误差： S0------起始边S------推算边A，B，C----角度观测值 则推算s的函数式为： 条件方程式为：

25. ①条件式即②系数③S的函数式 同样

26. ④求权倒数 设为同精度观测

27. ⑤中误差⑥相对中误差

28. ⑦边长对数中误差利用微分公式换成中误差的形式有： 以对数第六位为单位 (2-5)(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。(2-4)代入(2-5)得：(2-6)

29. 正弦对数每秒表差 令 化为方向中误差,即:

30. 图形强度系数 • 三角形的图形权倒数: 以方向的权为单位权,三角形推算边(一般指最弱边)边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数.

31. C b s A B • 例1:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少? • 解:因为∠A=49°, ∠B=77°,查表得R=4.5, • 则有:

32. C b s B A • 例2:如图所示,设m=±1.8″,试估算S边的相对中误差是多少? • 解:因为∠A=30°, ∠B=60°,查表得R=19.2, • 则有: 说明三角形的几何形状对边长精度的影响很大。

33. C b s B 求Q的极小值 A • 2）三角形的最有利形状 问题：什么样的三角形图形权倒数最小，即推算出的边长精度最高？ 条件：在三角形中由一边推算其他两条边中的任一边的精度应相等（即A=C），同时推算边的中误差最小，就可得到三角形的最有利图形。 这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。

34. 布网的最有利图形：正三角形

35. 3）三角形（单）锁推算边长的中误差 4）大地四边形和中点多边形推算边长的中误差

36. 三角形： 四边形与 中点多边形： 5）混合锁段推算边中误差的计算 • ①先计算出每种图形权倒数： • ②选择最佳推算路线： • ③求最佳路线的图形权倒数之和：

37. 起算边边长 对数中误差 • ④求推算边的中误差：

38. 例3，IV等锁，设，估算最弱边能否达到规范要求 ？

39. ①起算边的对数中误差为： ②推算路线的图形强度系数之和为： ③推算边的对数中误差为： 不能满足要求

40. 例4，III等， ，估算最弱边的相对中误差。

41. ②分别计算出推算边S1与S2边的值 ①由题意应估算S1或S2的边长中误差，判断哪一条边为最弱边。 例5:设有一个设计的三角锁如图所示,起算边b的相对中误差 测角中误差 试求最弱边边长相对误差. 最弱边为S1 （以对数第六位为单位）

42. 6）两端有起算边的三角形单锁最弱边的中误差6）两端有起算边的三角形单锁最弱边的中误差 在已知两个分量的中误差的情况下求其加权平均值的中误差的一般式子

43. 3.导线网的精度估算1)等边直伸导线的精度分析一组符号： u------点位的横向中误差t------点位的纵向中误差M------点位中误差D------端点下标Z------中点下标Q------起算数据误差影响的下标C------测量误差影响的下标(1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

44. 对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差再考虑系统误差λ的影响，导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差再考虑系统误差λ的影响，导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差 1。当导线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提高测角精度。 2.当L为一定值时，边数n越大（即每条边越短），则对M的影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。

45. 式中：n—边数，L—导线全长，S—平均边长，—测边中误差，λ—测边系统误差， —测角中误差， —AB边长的中误差， —起始方位角的中误差。推导设转折角的观测值为 ，真误差为 ，改正数为 ，经过坐标方位角配赋后为 ，其真误差为

46. 当第一个转折角 有误差 ,其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移 坐标方位角条件 当观测角是等精度

47. 分析上式,当 时,可计算出不同的n和i对应的 ,结果见表2-7. (2) 附合导线平差后的各边方位角中误差任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件。

48. 1 每 列 最 大 仅 相 差 0.3″ 3. 中间最小 n<10 两边最小 n>10 2.约等于1( )

49. 4.方位角精度最弱边大约在距两端点1/5~1/4导线全长的边上.4.方位角精度最弱边大约在距两端点1/5~1/4导线全长的边上.

50. （3）附合导线平差后中点的纵、横向中误差 （4）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 AB边长的误差对导线中点纵向误差产生的影响： 起始方位角误差对导线中点引起的横向误差： 附合导线平差后中点的点位中误差：